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非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。
+10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号, 8:A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862号, 21:A089863号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,122288英镑,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参见A089831号,A073200型.
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71
评论
此双射对未标记的有根平面一般树（字母A、B、C等指位于这些顶点上的任意子树）产生以下变换：
A A A B A B B A B C B A C
| --> | \ / --> \ / \ | / --> \ | /
| | \./ \./ \|/ \|/ 等。
也就是说，它保持“planted”（根阶数=1）树的完整性，并交换根阶数>1的一般树的两个最左边的顶级子树。
在一般树映射到的底层二叉树的层次上（例如，参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文，或考虑Lisp编程语言中的列表与点对），该双射对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）产生以下变换。
B、C、A、C
\ / \ /
A x-->B x A（）A（）
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
（a）（b）->（b）（a）->（a）
请看示例部分，看看这将如何生成给定的整数序列。
链接
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt，关于梧桐树的一点注记，J.组合理论2（1967），27-34。
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n，a（n）将是第n棵树转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
并且在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状是：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \_/ \/ \/ \/
a（n）=2 3 4 6 5 7 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，2，3，4，6，5，7，8。
黄体脂酮素
（定义(*A072796号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（其他（cons（cadr s）（cons
（定义(*A072796号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（else（swap！s）（robr！s））（交换！（cdr））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
0, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 12, 13, 15, 16, 19, 11, 14, 9, 17, 18, 10, 20, 21, 22, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 30, 33, 39, 42, 51, 28, 37, 23, 45, 46, 24, 48, 49, 50, 29, 38, 25, 54, 55, 26, 57, 58, 59, 27, 61, 62, 63, 64, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97, 99
评论
此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
……B……C……..C……A
....\./.............\./
.A…x…-->。。。。B.…x…………..A..（）。。。。。。。。。A…（）。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x…………..x。。。。
（a、（b、c））->（b、（c、a））______（a、
就S-表达式而言，这会旋转S-exp的car、cadr和cddr
如果长度>1，则保持完整。
注意，第一个子句对应于汤普森群T和V的生成器C。
有关如何从该定义获取给定整数序列的详细说明，请参阅“加泰罗尼亚自同构”OEIS-Wiki页面。
黄体脂酮素
（定义(*A089851号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（else（swap！s）（robr！s）s））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20, 21, 16, 22, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 42, 43, 60, 61, 62, 44, 63, 45, 46, 47, 64, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69
评论
当我们应用双射时，就得到了二叉树的双射*A074679号并保持右侧子树的完整性。
……B……C……A……B
.....\./.........\./
..答…x…-->。。。。x..C…………..A..（）。。。。。。。。。()..A。。。。
...\./.............\./...................\./....-->....\./.....
….x...D………..x...D。。
.....\./.............\./...................\./...........\./...
……x…………x。。。。
...............................................................
有关如何从该定义获取给定整数序列的详细说明，请参阅“加泰罗尼亚自同构”OEIS-Wiki页面。
扩展
补充了方案实施的进一步意见和建设性版本安蒂·卡图恩，2011年6月4日
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 9, 10, 11, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 31, 32, 34, 35, 36, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 40, 41, 37, 38, 39, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97
评论
.B…C…………..C……..D
..\./.................\./
…x…D…-->。。。。B…x…………..（）。。C。。。。。。。。C…（）
....\./.............\./...................\./....-->....\./...
.A.…x…………..A.…x。。。。
..\./.............\./...................\./...........\./.....
…x…………..x。。。。。。
..............................................................
即（a）（b）。d） ）->（a、b、c、d））
或（a）。c） ）->（a.（c.（））），如果前者不可行。
0, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 19, 15, 14, 9, 17, 18, 10, 20, 21, 22, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 44, 47, 36, 53, 56, 60, 39, 40, 41, 42, 51, 43, 37, 23, 45, 46, 24, 48, 49, 50, 52, 38, 25, 54, 55, 26, 57, 58, 59, 27, 61, 62, 63, 64, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85
评论
……C……D……B……C
.....\./.........\./
..B…x…-->。。。。x...D…………..B..（）。。。。。。。。。()..答：。。
...\./.............\./...................\./....-->....\./...
A.…x…………..A.…x。。。。
.\./.............\./...................\./...........\./.....
..x…………..x…..x。。。。。。
.............................................................
也就是说，我们做（a。（b。（c。d））->（a。（b。c）。d） ）
或（a.（b.（）））-->（b.（（））。a） ）如果前者不可行。
链接
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
0, 3, 23, 27, 29, 33, 35, 46, 50, 52, 56, 58, 3655, 3659, 3667, 3677, 3681, 3747, 3751, 3759, 3763, 3771, 277, 281, 283, 287, 289, 299, 301, 305, 307, 311, 313, 323, 325, 329, 331, 335, 337, 347, 349, 353, 355, 359, 361, 396, 400, 402, 406, 408, 418, 420
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