搜索： a056830-编号：a056830-
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2, 1, 1, 0, 3, 2, 11, 28, 13, 12, 29, 62, 1, 10, 1, 30, 27, 40, 73, 42, 63, 90, 29, 8, 61, 120, 37, 20, 41, 20, 1, 66, 283, 66, 27, 146, 1, 222, 1, 8, 77, 190, 173, 18, 1, 50, 149, 50, 29, 66, 31, 26, 23, 10, 29, 150, 99, 330, 81, 356, 53, 102, 7, 126, 123, 10, 227, 526, 117, 96
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a（7）=28，因为1010101+28=1010129是素数。
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关键词
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非n，基础
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作者
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经核准的
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3, 0, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 5, 6, 21, 2, 9, 2, 8, 4, 1, 5, 9, 34, 23, 4, 12, 5, 8, 17, 9, 10, 1, 12, 11, 10, 3, 0, 37, 26, 3, 20, 29, 16, 21, 38, 41, 18, 11, 6, 21, 8, 7, 2, 31, 30, 12, 38, 69, 2, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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非n，基础
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作者
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经核准的
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A000975号
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| a（2n）=2*a（2n-1），a（2n+1）=2*a（2n）+1（a（n）也是没有连续相等二进制数字的第n个数字）。 |
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+10
292
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0, 1, 2, 5, 10, 21, 42, 85, 170, 341, 682, 1365, 2730, 5461, 10922, 21845, 43690, 87381, 174762, 349525, 699050, 1398101, 2796202, 5592405, 11184810, 22369621, 44739242, 89478485, 178956970, 357913941, 715827882, 1431655765, 2863311530, 5726623061, 11453246122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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乔治·克里斯托夫·利希滕贝格（Georg Christoph Lichtenberg）于1769年就中国指环谜（baguenaudier）进行了讨论，之后可能被称为“利希滕伯格序列”-安德烈亚斯·欣兹（Andreas M.Hinz）2017年2月15日
使用格雷码从n 0的二进制字符串更改为n 1的步骤数。-乔恩·斯塔德勒（jstadler（AT）coaster.edu）
诸如螺旋输出（Spin-Out）和大脑谜题（The Brain Puzzler）之类的流行谜题是基于灰色二进制系统的，需要（n）个步骤才能完成一些数字n。
猜想：{a（n）}也给出了其中的所有jA048702号（j）=A000217号（j） ；也就是说，如果我们取a（n）-th三角数（a（nA048701号（a（n））由a（n”）及其反面串联而成。例如，a（4）=10，二进制为1010；第十个三角形数是55，二进制中55*3=165=1010101-安蒂·卡图恩大约1999年。（Paul K.Stockmeyer在他的arXiv:1608.08245论文中证明了这一点。）-安蒂·卡图恩2016年8月31日
打平n圈或更少半圈的方法的数量，不包括镜像。在三角形格上长度为n或更小的游动次数，有以下限制：；给定l、r和c作为晶格轴。1.所有步骤均在正轴方向执行。2.不得在同一轴上连续执行两个步骤。3.所有步行从1.4开始。所有步行都以rlc或lrc结束-比尔·布莱维特2000年12月21日
a（n）是平衡树B_n的顶点覆盖中要选择的最小顶点数-森彭Eu2002年6月15日
等价地，对于某些数字k，其二进制表示有效的数字m是k的惰性斐波那契表示和Zeckendorf表示（在这种情况下是k=A022290号（m） ）-彼得·穆恩2022年10月6日
a（n+1）给出Riordan数组的行和（1/（1-x），x（1+2x））-保罗·巴里2005年7月18日
长度为n+1的所有二进制字中初始01的总数。例如：a（3）=5，因为以01开头的长度为4的二进制字是（01）00、（01）（01）、（01）10和（01）11，而初始01的总数是5（显示在括号中）。a（n）=和{k>=0}k*A119440号（n+1，k）-Emeric Deutsch公司2006年5月19日
在挪威，我们把10环拼图称为“strikekoty”或“knitwear”（见链接）。这两个部分需要682次移动才能释放-汉斯·伊斯达尔2008年1月7日
对于n>1，设B_n=顶点集为V的完备二叉树，其中|V|=2^n-1。如果VC是B_n的最小大小顶点覆盖，Sen-Peng-Eu指出a（n）=|VC|。如果IS=V\VC，a（n+1）=|IS|-K.V.Iyer公司2009年4月13日
这是G.Detlefs考虑的序列家族[A，b:c，d:k]中的序列A（0，1；1，2；1），在下面给出的W.Lang链接中被视为A（A，b；c，d；k）-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
1） 用{n，k}表示1，…，的置换数。。。，n，上下索引为k（有关定义，请参阅中的注释A203827型). 那么max_k{n，k}={n，a（n）}=A000111号（n） ●●●●。
2） a（n）是海明距离d_H（a（n-1），a（n。。。（结束）
以二进制形式表示，第二个词条之后的每个词条都包含前一个词条作为子字符串。
项a（2）=2和a（3）=5是唯一的素数。证明：对于偶数n，我们得到a（n）=2*（2^（2*n）-1）/3，这表明a（n。对于奇数n，我们有a（n）=（2^（n+1）-1）/3=（2 ^（（n+1。显然，这些因素中至少有一个可以被3整除，只要n>3，两者都大于6。因此，对于所有奇数n>3，a（n）是复合的。
用二进制数表示，a（n+1）正好有n个素子串。证明：显然，a（1）=1_2为零，a（2）=10_2为1素子串。设n>1。用二进制表示，a（n+1）是101010101…01（如果n+1是奇数），是101010101…10（如果n/1是偶数），数字是n+1。只有2位数和3位数的子串10_2（=2）和101_2（=5）是素子串。所有其他子串都是非素数的，因为每个子串是前一项，所有不等于2和5的项都是非素的。对于偶数n+1，等于2=10_2的素子串的数目为（n+1）/2，等于5=101_2的素子串的数目是（n-1）/2，构成n的和。对于奇数n+1我们得到两者的n/2，2的素子字符串和5的素子string的数目，在任何情况下，总和都是n。
（结束）
此外，如果两个基本顶点的颜色是固定的，则为具有n+2个顶点的基上所有三角化平面多边形的顶点的不同三色数-帕特里克·拉巴基2013年2月9日
a（n）是长度为n的二进制字的数量，其中包含至少一个1，并以0的偶数（可能为零）结尾。a（3）=5，因为我们有：001，011，100，101，111-杰弗里·克雷策2013年12月15日
a（n）是长度为n+1且只有一个下降的置换数，使得置换的第一个元素是偶数-冉·潘2015年4月18日
a（n）是通过Sylvester构造获得的Hadamard矩阵H（2^n）的最后一行的序列：H（2）=[1，1；1，-1]，H（2^n）=H（2^（n-1））*H（2），其中*是Kronecker乘积-威廉·奥里克2015年6月28日
基于5细胞von Neumann邻域，“规则131”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从原点到右边缘的十进制表示。请参见A279053型以获取参考和链接-罗伯特·普莱斯2016年12月5日
猜想：a（n+1）是n的两种成分n和n’的组合数，其中1和1’的顺序无关紧要。对于n=2，a（3）=5个成分，列举如下：2；2'; 1,1; 1',1 = 1',1; 1',1'. -格雷戈里·西蒙，2017年9月2日
通过识别适当的g.f.来证明猜想是x/（1-x）（1-x，（1-2*x^2-2x^3-…）=x/（1-2*x-x^2+2x^3）-格雷戈里·西蒙2017年9月10日
在二进制表示中，a（2*n）=n乘以字符串[10]，a（2*n+1）=n除以字符串[10][1]。例如：二进制中的a（7）=85=（1010101），二进制中的b（8）=170=（1010110）-Ctibor O.Zizka公司，2018年11月6日
除了0之外，这些是正整数，其二进制展开具有抗割性1。对于将所有运行缩短1的操作，cuts-resistance是达到一个空单词所需的应用程序数。切割阻力2为A329862型. -古斯·怀斯曼，2019年11月27日
设s（k）是k的Collatz轨道的长度，例如s（1）=1，s（2）=2，s（3）=5。则s（a（n））=n+3，对于n>=3。归纳证明：s（a（3））=s（5）=6=3+3。对于奇数n>=5，我们有s（a（n））=s（4*a（n-2）+1）=s。
猜想：对于n>=3，a（n）是第二大自然数，其Collatz轨道长度为n+3。（结束）
偏移量为1时，序列等于从n=1到3、从3到7、从7到15……的1个数。。。；属于A035263号; 如下所示：
..1 3 7 15...
..1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1...
..1.....2...........5......................10...; a（n）=总和_（k=1..2n-1）A035263号（k）
.....1...........2.......................5...; 至于零。
河内之塔游戏中的..1代表CW移动模式中的磁盘：
..0, 1, 2, 0, 1, 2, ... 而偶数磁盘按以下模式移动：
..0, 2, 1, 0, 2, 1, ... （结束）
还有具有整数中值的{1..n}的非空子集的数量，其中多集的中值在奇数长度的情况下是中间部分，在偶数长度的情况下是两个中间部分的平均值。例如，a（1）=1到a（4）=10子集为：
{1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2}
{3} {3}
{1,3} {4}
{1,2,3} {1,3}
{2,4}
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,3,4}
{2,3,4}
（结束）
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参考文献
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托马斯·芬克（Thomas Fink）和永茂（Yong Mao），《打领带的85种方式》（The 85 Ways to Tie a Tie），百老汇图书，纽约（1999），第138页。
Clifford A.Pickover，《数学书》，《从毕达哥拉斯到第57维度》，《数学史上的250个里程碑》，斯特林出版社。，纽约，2009年。
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链接
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F.Chapoton和S.Giraudo，包络操作数和双色非交叉配置，arXiv:1310.4521[math.CO]，2013年。表2中的顺序是这个顺序吗-N.J.A.斯隆2014年1月4日。（是的，确实如此。证据见Stockmeyer的arXiv:1608.08245 2016论文。）
David Hayes、Kaveh Khodjasteh、Lorenza Viola和Michael J.Bieruk，沃尔什调制降低动态量子误差抑制中的排序复杂度，arXiv:1109.6002[quant-ph]，2011年。
Clemens Heuberger和Daniel Krenn，正则序列的渐近分析，arXiv:1810.13178[math.CO]，2018年。见第29页。
Andreas M.Hinz、Sandi Klavíar、UrošMilutinović和Ciril Petr，河内塔-神话与数学，Birkhäuser 2013。见第56页。图书网站
贾黄和埃尔科·莱顿，几种群胚的结合交换谱，arXiv:2401.15786[math.CO]，2024。见第17页。
贾黄、麦迪逊·米奇、徐建白，双减运算的非结合性《整数序列杂志》，第20卷（2017年），#17.10.3。
D.E.Knuth和O.P.Lossers，循环集的分区，Amer中的问题11151。数学。月刊114（3）（2007）第265页，E_3。
S.Lafortune、A.Ramani、B.Grammaticos、Y.Ohta和K.M.Tamizhmani，混合两个离散可积性准则：奇异性约束和代数熵，arXiv:nlin/0104020[nlin.SI]，2001年。
Gregg Musiker和Son Nguyen，二叉树上的标记芯片点火，arXiv:2206.02007[math.CO]，2022。
A.K.Whitford，比奈公式推广《斐波纳契季刊》，第15卷，第1期，1979年，第21、24、29页。
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配方奶粉
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a（n）=天花板（2*（2^n-1）/3）。
a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+1。
a（n）=2*2^n/3-1/2-（-1）^n/6。
a（n）=n+2*Sum_{k=1..n-2}a（k）。
G.f.:x/（（1+x）*（1-x）x（1-2*x））=x/（1-2xx^2+2*x^3）-保罗·巴里2003年2月11日
a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）-保罗·巴里2003年2月11日
a（n）=和{k=0..层（（n-1）/2）}2^（n-2*k-1）}；a（n+1）=和{k=0..层（n/2）}2^（n-2*k）-保罗·巴里2003年11月11日
a（n+1）=和{k=0..层（n/2）}2^（n-2*k）；a（n+1）=和{k=0..n}和{j=0..k}（-1）^（j+k）*2^j-保罗·巴里2003年11月12日
（-1）^（n+1）*a（n）=和{i=0..n}和{k=1..i}k*k*箍筋2（i，k）*（-1）^（k-1）=（1/3）*（-2）^马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年12月22日
a（n+1）=（n！/3）*和{i-（-1）^i+j=n，i=0..n，j=0..n}1/（i-（-1-）^i）/j-贝诺伊特·克洛伊特2004年5月24日
a（n）=和{k=0..n}二项式（k，n-k+1）2^（n-k）；a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k+1）2^k-保罗·巴里2004年10月7日
如果我们定义f（m，j，x）=和{k=j.m}二项式（m，k）*stirling2（k，j）*x^（m-k），那么a（n-3）=（-1）^（n-1）*f（n，3，-2），（n>=3）-米兰Janjic2009年4月26日
a（n）=圆形（（2^（n+2）-3）/6）=地板（（2qu（n+1）-1）/3）=圆形；a（n）=a（n-2）+2^（n-1），n>1-米尔恰·梅卡2010年12月27日
a（n）=k=0..n时2^k-1的二进制异或-保罗·D·汉纳2011年11月5日
例如：2/3*exp（2*x）-1/2*exp；U（k）=1-3/（4*（2^k）-4*（2*k）/（1+3*（-1）^k-24*x*（2|k）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
a（n）+a（n+1）=2^（n+1”）-1-阿里·博斯2013年4月3日
G.f.：Q（0）/（3*（1-x）），其中Q（k）=1-1/（4^k-2*x*16^k/（2*x*4^k-1/（1+1/（2x4^k-8*x*16 ^k/）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月21日
a（n）=（2^（n+1）-2+（n模2））/3-保罗汤姆斯2015年3月18日
a（0）=0，a（n）=2*（a（n-1））+（n模2）-保罗汤姆斯2015年3月18日
二进制：a（n）=（a（n-1）左移1）+（a（n-1））NOR（…11110）-保罗汤姆斯2015年3月18日
二进制：对于n>1，a（n）=2*a（n-1）或a（n-2）-斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年11月12日
对于偶数n，a（n）=-（2^n）*a（-n）；a（n）=-（2^（n+1））*a（-n）+1对于奇数n。
Z中所有n的0=+a（n）*（+2+4*a（n
G.f.：（x^1+x^3+x^5+x^7+…）/（1-2*x）-格雷戈里·西蒙2017年9月27日
a（4*k+d）=2^（d+1）*a（4*1）+a（d），a（n+4）=a（n）+2^n*10，a（0..3）=[0,1,2,5]。所以最后一个数字总是重复0、1、2、5-宇春记，2023年5月22日
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例子
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a（4）=10，因为0001、0011、0010、0110、0111、0101、0100、1100、1101、1111是切换0000到1111的10个二进制字符串。
a（3）=1，因为“lrc”是用3个半身转弯打平平局的唯一方法，也就是说，将平局的商务端从站立部分后面向左，从前面向右，然后从后面到中间。最后一个动作是把松紧的一端塞到“lr”片后面的前面，这不被视为“一步”。
a（4）=2，因为“lrlc”是用4个半程转弯打平平局的唯一方法。请注意，由于移动次数是偶数，第一步是走到领带前面的左边，而不是后面。这个结是标准的“四手”结，是最常见的男士领带结。相比之下，第二个最著名的领带，温莎，则以“lcrlcrlc”为代表。
a（n）=（2^0-1）异或（2^1-1）异或。。。异或（2^n-1）-保罗·D·汉纳2011年11月5日
G.f.=x+2*x^2+5*x^3+10*x^4+21*x^5+42*x^6+85*x^7+170*x^8+。。。
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枫木
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seq（iquo（2^n，3），n=1..33）#零入侵拉霍斯2008年4月20日
f： =n->如果n mod 2=0，则（2^n-1）/3其他（2^n-2）/3；fi；[序列（f（n），n=0..40）]#N.J.A.斯隆2017年3月21日
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数学
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阵列[天花板[2（2^#-1）/3]&，41，0]
递归表[{a[0]==0，a[1]==1，a[n]==a[n-1]+2a[n-2]+1}，a，{n，40}]（*或*）
线性递归[{2，1，-2}，{0，1，2}，40](*哈维·P·戴尔2013年8月10日*）
f[n_]：=块[{exp=n-2}，和[2^i，{i，exp，0，-2}]]；数组[f，33](*罗伯特·威尔逊v，2015年10月30日*）
f[s_List]：=块[{a=s[[-1]]}，附加[s，If[OddQ@Length@s，2a+1，2a]]]；嵌套[f，{0}，32](*罗伯特·威尔逊v2017年7月20日*）
雀巢列表[2#+Boole[EvenQ[#]]&，0，39](*阿隆索·德尔·阿特，2018年9月21日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*2^n\3）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（PARI）a（n）=如果（n<=0，0，bitxor（a（n-1），2^n-1））\\保罗·D·汉纳2011年11月5日
（PARI）连接（0，Vec（x/（1-2*x-x^2+2*x^3）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月30日
（PARI）{a（n）=（4*2^n-3-（-1）^n）/6}/*迈克尔·索莫斯2017年7月23日*/
（哈斯克尔）
a000975 n=a000975_列表！！n个
a000975_list=0:1:map（+1）
（zipWith（+）（尾部a000975_list）（映射（*2）a000975 _ list））
（岩浆）[（2^（n+1）-2+（n mod 2））/3:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2015年3月18日
（GAP）列表（[0..35]，n->（2^（n+1）-2+（n mod 2））/3）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月1日
（Python）
定义a（n）：返回（2**（n+1）-2+（n%2））//3
打印（[a（n）代表范围（35）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月19日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 101, 10101, 1010101, 101010101, 10101010101, 1010101010101, 101010101010101, 10101010101010101, 1010101010101010101, 101010101010101010101, 10101010101010101010101, 1010101010101010101010101, 101010101010101010101010101, 10101010101010101010101010101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这些被视为二进制数并转换为十进制数，成为1、5、21、85，。。。4^n的部分和（参见A002450型).
100^n的部分金额。
101是唯一的素数项，因为（100^k-1）/99=（10^k+1）/11*（10^k-1”/9。当k是奇数而不是1时，（10^k+1）/11是一个大于1的整数，因此（100^k-1）/99是非素数。当k偶数且大于2时，（100^k-1）/99具有素数因子101且为非素数-费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2015年10月17日
之前的评论是对1989年第50届普特南比赛期间提出的问题A1的回答（链接）-伯纳德·肖特2023年3月24日
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参考文献
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Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第60页。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
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链接
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J.V.Leyendekers和A.G.Shannon，模环与整数3，《数论与离散数学笔记》，17（2011），47-51。
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配方奶粉
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G.f.：1/（（1-x）*（1-100*x））。
a（n）=1+100*（100^n-1）/99-N.J.A.斯隆2008年4月20日
a（n）=100^（n+1）/99-1/99。
a（n）＝100*a（n-1）+1、a（0）＝1-菲利普·德尔汉姆2014年2月22日
当n>1时，a（n）=101*a（n-1）-100*a（n-2）-韦斯利·伊万·赫特2015年10月17日
a（n）=（100^（n+1）-1）/99-伯纳德·肖特2021年4月15日
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例子
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=======================
n。。。。。。。a（n）
0 ........ 1
1 ....... 101
2 ...... 10101
三。。。。。1010101
4 .... 101010101
5 ... 10101010101
======================
（结束）
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枫木
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）（1-100x）），{x，0，20}]，x]（*或*）表[FromDigits[PadRight[{}，2n-1，{1，0}]]，{n，20}]（*or*）线性递归[{101，-100}，{1、101}，20]（*or*）嵌套列表[100#+1&，1，20](*哈维·P·戴尔2015年4月27日*）
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程序
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（岩浆）[1+100*（100^n-1）/99:n in[0..15]]//韦斯利·伊万·赫特2015年10月17日
（PARI）Vec（1/（（1-x）*（1-100*x））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月17日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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三角形的逆矩阵=一个三对角矩阵，其中（1,1,1，…）在超对角线中，（0,0,0，…）位于主对角线，（-1，-1，-1…）位于次对角线。
Riordan数组（1/（1-x^2），x）与逆（1-x*2，x）-保罗·巴里2008年9月10日
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链接
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配方奶粉
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每列中的下三角矩阵变换（1，0，1，…）；奇数行中（1，0，1，…）的n项；偶数行中的n项（0，1，0，…）。
T（n，k）=[k<=n]*（1+（-1）^（n-k））/2-保罗·巴里2008年9月10日
偏移量n=1，k=0:Sum_{k=0..n}{T（n，k）*x^k}=A000035号（n） ，A004526号（n+1），A000975号（n） ，A033113号（n） ，A033114号（n） ，A033115美元（n） ，A033116号（n） ，A033117号（n） ，A033118号（n） ，A033119号（n） ，A056830号x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时（n+1）-菲利普·德尔汉姆2011年10月17日
T（n+1，1）=1-T（n，1）；T（n+1，k）=T（n，k-1），1<k<=n+1-莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月1日
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例子
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三角形的前几行是：
1;
0, 1;
1, 0, 1;
0, 1, 0, 1;
1, 0, 1, 0, 1; ...
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枫木
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如果k>n或k<1，则
0;
其他的
modp（k+n+1，2）；
结束条件：；
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数学
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a128174[r_]：=表[如果[EvenQ[n+k]，1，0]，{n，1，r}，{k，1，n}]
表格[a128174[5]]（*三角形*）
表[（1+（-1）^（n-k））/2，{n，1，12}，{k，1，n}]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2017年9月26日*）
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程序
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（哈斯克尔）
a128174 n k=a128174_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a128174_row n=a128174_tabl！！（n-1）
a128174_tabl=迭代（\xs@（x:_）->（1-x）：xs）[1]
（PARI）对于（n=1，12，对于（k=1，n，print1（（1+（-1）^（n-k））/2，“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年9月26日
（岩浆）[1（1+（-1）^（n-k））/2:k in[1..n]]：n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔，2019年6月5日
（Sage）[[（1+（-1）^（n-k））/2代表k in（1..n）]代表n in（1..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、16、18、21、23、25、27、29、30、32、34、36、38、41、43、45、47、49、50、52、54、56、58、61、63、65、67、69、70、72、74、76、78、81、83、85、87、89、90、92、94、96、98、101、103、105、107、109、121、123、125、127、129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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交替整数是一个以10为基数的正整数，其数字的奇偶性交替出现。
术语数<10^n（n>=0）：1，10，55，280，1405，7030，35155-罗伯特·威尔逊v2011年4月1日
当n>=0时，10^n和10^（n+1）之间的项数为9*5^n。对于n>=0，小于10^n的项数为1+9*（5^n-1）/4-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年4月1日
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链接
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第45届国际数学奥林匹克运动会（第45届IMO），问题#6和解决方案《数学杂志》，78（2005），第247、250、251页。
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例子
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121是交替排列的，因为它的连续数字是奇数-偶数，1是奇数，2是偶数。当然，1234567890也是交替的。
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数学
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fQ[n_]：=块[{m=Mod[IntegerDigits@n，2]}，m==拆分[m，UnsameQ][[1]]；选择[范围[0，130]，fQ](*罗伯特·威尔逊v2011年4月1日*）
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程序
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（哈斯克尔）
a030141 n=a030141_列表！！（n-1）
a030141_list=过滤器（（==1）。a228710）[0..]
（PARI）是（n，d=数字（n））=（i=2，#d，如果（（d[i]-d[i-1]）%2==0，返回（0）））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2022年7月8日
（Python）
从itertools导入计数
定义A030141号_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n:all（int（a）+int（b）&1代表a，b在zip中（str（n），str（n）[1:]）），计数（max（startvalue，0））
（Python）
来自itertools导入链，count，islice
定义altgen（种子，数字）：
allowed=“02468”如果种子位于“13579”else“13579“
如果数字==1：允许的收益率；返回
对于f in allowed：从（f+r for r in altgen（f，digits-1））
def-agen（）：链的产量（范围（10），（计数（2）中d的int（f+r），“123456789”中f的int（f+r），altgen（f，d-1）中r的int））
打印（列表（islice（agen（），65））#迈克尔·布拉尼基2022年7月12日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A032858号
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| 以3为底表示和{i=0..m}d（i）*3^i具有d（m）>d（m-1）<d（m-2）>。。。 |
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+10
16
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0、1、2、3、6、7、10、11、19、20、23、30、33、34、57、60、61、69、70、91、92、100、101、104、172、173、181、182、185、208、209、212、273、276、277、300、303、304、312、313、516、519、520、543、546、547、555、556、624、627、628、636、637
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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其他每个以3为基数的数字必须严格小于其相邻数字-M.F.哈斯勒2018年10月5日
术语可以按以下方式生成：如果A（n）是以3为基数的n位术语，则可以通过在其前面加上“10”和“20”，并在以数字“2”开头的术语前面加上前缀“21”来获得具有n+2位数字的术语。很容易证明#A（n）=A000045号（n+2），因为从上面我们得到#A（n+2）=2*#A（n）+#A（n-1）=#A（n）+#B（n+1）。（以“2”开头的#A（n-1）数字是前缀为“20”的#A-M.F.哈斯勒2018年10月5日
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链接
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配方奶粉
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例子
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初始术语的3进制表示为0、1、2、10、20、21、101、102、201、202、212、1010、1020、1021、2010、2020、2021、2120、2121、10101、10102。。。
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数学
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sdQ[n_]：=模块[{s=符号[Differences[Integer Digits[n，3]]}，s==PadRight[{}，Length[s]，{-1，1}]]；选择[Range[0，700]，sdQ](*文森佐·利班迪2018年10月6日*）
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程序
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（PARI）是（n，b=3）=！对于（i=2，#n=数字（n，b），（n[i-1]-n[i]）*（-1）^i>0||return）\\M.F.哈斯勒2018年10月5日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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扩展
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定义已编辑，交叉引用和a（1）=0由插入M.F.哈斯勒2018年10月5日
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状态
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经核准的
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A033113号
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| 以3为基数的数字依次是初始周期为1.0的周期序列的前n项。 |
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+10
16
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1、3、10、30、91、273、820、2460、7381、22143、66430、199290、597871、1793613、5380840、16142520、48427561、145282683、435848050、1307544150、3922632451、11767897353、35303692060、105911076180、317733228541、953199685623
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）-3*a（n-3）-R.J.马塔尔2010年6月28日
G.f.:x/（（1-x）*（1+x）x（1-3*x））。
a（n）＝2*a（n-1）+3*a（n-2）+1。
例如：（1/2）*exp（x）*（sinh（x））^2-保罗·巴里2003年3月12日
a（n）=Sum_{k=0..楼层（n/2）}C（n+2，2k+2）*4^k-保罗·巴里2003年8月24日
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}3^（n-2*k）；a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}（-1）^（j+k）*3^j-保罗·巴里2003年11月12日
a（n）=圆形（3^（n+1）/8）=地板（3^（n+1）-1）/8）=天花板（3^（n+1）-3）/8）=圆形（3^（n+1）-3）/8）。a（n）=a（n-2）+3^（n-1），n>2-米尔恰·梅卡2010年12月27日
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枫木
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=2*a[n-1]+3*a[n-2]+1 od:seq（a[n'，n=1..33）#零入侵拉霍斯2008年12月14日
g： =x*（1/（1-3*x）/（1-x））/（1+x）：gser：=系列（g，x=0，43）：seq（系数（gser，x，n），n=1.30）#零入侵拉霍斯2009年1月11日
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数学
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模块[{nn=30，d}，d=PadRight[{}，nn，{1，0}]；表[FromDigits[Take[d，n]，3]，{n，nn}]]（*或*）线性递归[{3，1，-3}，{1，3，10}，30](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
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程序
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（PARI）a（n）=3^n*3\8\\简化为M.F.哈斯勒2018年10月6日
（岩浆）[圆形（3^（n+1）/8）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年6月25日
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交叉参考
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关键词
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非n，基础，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 23, 101, 2129, 10103, 210101, 1010129, 21010127, 101010167, 2101010147, 10101010163, 210101010187, 1010101010341, 21010101010147, 101010101010323, 2101010101010141, 10101010101010141, 210101010101010323, 1010101010101010143
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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例子
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a（4）=2129，因为2、1、2和9交替具有奇偶校验。
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枫木
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alp:=proc（n）局部L，d；
五十： =换算（n，基数，10）；
d： =无（L）；
如果d:：即使是L:=L+map（op，[[0,1]$（d/2）]），否则L:=L+map（op，[[0，1]$（（d-1）/2），[0]]）fi；
nops（转换（L mod 2，set））=1
结束进程：
f： =程序（d）局部；
如果d:：偶数，则s:=2*10^（d-1）+（10^d-1）/99-1
其他s：=（10^（d+1）-1）/99-1
fi；
do s:=下一次犯罪；
如果alp（s），则返回s fi
日
结束进程：
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|
|
数学
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fQ[n_]：=块[{m=Mod[IntegerDigits@n，2]}，m==拆分[m，UnsameQ][[1]]；f[n_]：=块[{c=1+100（100^天花板[n/2-1]-1）/99，k}，k=If[OddQ@n，c，2*10^（n-1）+c]；k=下一素数[k-1]；而[！fQ@k，k=NextPrime@k]；k] ；数组[f，21](*罗伯特·威尔逊v2011年4月1日*）
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程序
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（鼠尾草）
concat=lambda x：整数（“”.join（map（str，x）），基数=10）
dd=｛0:范围（0，10，2），1:范围（1，10，2）｝
对于[1..9]中的d0：
如果n%2==0且d0%2==1：继续#优化
对于范围（n-1）中的i，ds=[dd[（d0+1+i）%2]
对于cartesian_product（ds）中的dr：
c=连接（[d0]+dr）
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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扩展
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修正了a（9）-a（13）和a（14）-a多诺万·约翰逊2011年4月1日
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状态
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经核准的
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1, 21, 341, 5461, 87381, 1398101, 22369621, 357913941, 5726623061, 91625968981, 1466015503701, 23456248059221, 375299968947541, 6004799503160661, 96076792050570581, 1537228672809129301, 24595658764946068821, 393530540239137101141, 6296488643826193618261, 100743818301219097892181
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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（结束）
充气序列（b（n））n>=1=[1,0,21,0,341,0,5461,0,87381，…]是一个四阶线性可除序列；也就是说，当n除以m时，a（n）除以a（m）。这是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族的情况，即P1=0，P2=-9，Q=-4-彼得·巴拉2022年8月26日
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链接
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H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
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配方奶粉
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a（n）=16^n/12-1/3；a（n）=16*a（n-1）+5，a（1）=1-阿图尔·贾辛斯基2008年9月25日
G.f.：x*（1+4*x）/（（16*x-1）*（x-1））-R.J.马塔尔2011年1月6日
a（n）=b，这样积分{x=-Pi/2..Pi/2}（-1）^（n+1）*2^（2*n-3）*（cos（（2*n-1）*x））/（5/4+sin（x））dx=c+b*log（3）-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
a（n）=（2^（4*n-2）-1）/3-克劳斯·普拉斯2021年1月31日
例如：（exp（16*x）-4*exp（x）+3）/12-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月18日
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数学
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表[1/3（-1-16^（n-1））+16^（n-1），{n，1，17}](*阿图尔·贾辛斯基2008年9月25日*）
线性递归[{17，-16}，{1，21}，20](*哈维·P·戴尔2022年6月29日*）
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|
程序
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（岩浆）[16^n/12-1/3:n in[1..20]]//文森佐·利班迪2011年8月3日
（PARI）矢量（66，n，（4*16^（n-1）-1）/3）\\乔格·阿恩特，2014年8月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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扩展
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经核准的
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