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| A079309号 |
| a（n）=C（1,1）+C（3,2）+C（5,3）+…+C（2*n-1，n）。 |
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41
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1, 4, 14, 49, 175, 637, 2353, 8788, 33098, 125476, 478192, 1830270, 7030570, 27088870, 104647630, 405187825, 1571990935, 6109558585, 23782190485, 92705454895, 361834392115, 1413883873975, 5530599237775, 21654401079325, 84859704298201, 332818970772253
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）是长度为2n的所有Dyck路径的金字塔权重之和（关于金字塔权重，请参见Denise和Simion）。等价地，a（n）是一个有序树的末端分支的总长度之和，其总和是所有具有n条边的有序树的总长。例如，具有3条边的五个有序树的总长为3、2、3、3和3-Emeric Deutsch公司2003年5月30日
a（n）是长度为2n且只有一个水平段的Motzkin路径数。（级别段是一个最大的连续扁平台阶序列。）例如：对于n=2，计数的路径是FFFF、FFUD、UDFF、UFFD。下面a（n）的公式按级别段的长度计算这些路径-大卫·卡伦2004年7月15日
曝气序列0，0，1，0，4，0，14，0，49。。。具有例如f.int（cosh（x-t）*Bessel_I（1,2t），t=0..x）。（结束）
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链接
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郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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总面积：（1/sqrt（1-4*x）-1）/（1-x）/2-弗拉德塔·乔沃维奇2003年2月12日
a（n）=和{j=1..n}二项式（2*j，j）/2-零入侵拉霍斯2006年10月25日
a（n）=和{0<=i<=j<=n}二项式（i+j，i）-贝诺伊特·克洛伊特2006年11月25日
D-有限，递归n*a（n）+（-5*n+2）*a（n-1）+2*（2*n-1）*a-R.J.马塔尔2012年11月30日
a（n）~2^（2*n+1）/（3*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
a（n）=-二项式（2*n+1，n）*超几何（[1，n+3/2]，[n+2]，4）-（i/sqrt（3）+1）/2-彼得·卢什尼2018年5月18日
（结束）
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例子
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a（4）=C（1,1）+C（3,2）+C[5,3）]+C（7,4）=1+3+10+35=49。
G.f.=x+4*x^2+14*x^3+49*x^4+175*x^5+637*x^6+2353*x^7+。。。
中位数为n的{1..2n}的a（1）=1到a（3）=14个子集：
{1} {2} {3}
{1,3} {1,5}
{1,2,3} {2,4}
{1,2,4} {1,3,4}
｛1,3,5｝
{1,3,6}
{2,3,4}
{2,3,5}
{2,3,6}
｛1,2,4,5｝
{1,2,4,6}
{1,2,3,4,5}
{1,2,3,4,6}
{1,2,3,5,6}
（结束）
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MAPLE公司
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a:=n->加（二项式（2*j，j）/2，j=1..n）：seq（a（n），n=1..24）#零入侵拉霍斯2006年10月25日
a:=n->加（abs（二项式（-j，-2*j）），j=1..n）：seq（a（n），n=1..24）#零入侵拉霍斯2007年10月3日
f： =gfun:-rectproc（{n*a（n）+（-5*n+2）*a（n-1）+2*（2*n-1）*a
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数学
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其余[系数列表[系列[（1/Sqrt[1-4*x]-1）/（1-x）/2，{x，0，20}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日*）
累加[表[二项式[2n-1，n]，{n，30}]](*哈维·P·戴尔，2021年1月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（k=1，n，二项式（2*k-1，k））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月14日*/
（PARI）x='x+O（'x^100）；Vec（（1/sqrt（1-4*x）-1）/（1-x）/2）\\阿尔图·阿尔坎2015年12月24日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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扩展
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更多条款来自Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2003年2月11日
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状态
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经核准的
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