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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A261139型 S’_t(n)是{1,2,…,t}被精确分成n个部分的集合分区数,这样就没有一个部分同时包含1和t,或者对于某些i(1<=i<t)同时包含i和i+1;三角形S'_t(n),t>=0,0<=n<=t,按行读取。 10
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 5, 5, 1, 0, 0, 1, 10, 20, 9, 1, 0, 0, 0, 21, 70, 56, 14, 1, 0, 0, 1, 42, 231, 294, 126, 20, 1, 0, 0, 0, 85, 735, 1407, 924, 246, 27, 1, 0, 0, 1, 170, 2290, 6363, 6027, 2400, 435, 35, 1 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,14
评论
S’_t(n)是一副n张牌的t个非同一自上而下随机洗牌的序列数,这些n张牌在某个时间移动每张牌,并且总体上保持牌组不变。(请参阅下面的链接。)A261137型可由B'_t(n)=和{m=0..n}S’_t(m)定义。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..140,扁平
John R.Britnell和Mark Wildon,Dynkin类型A、B和D中的贝尔数、分区移动和随机到顶部洗牌的特征值,arXiv:1507.04803[math.CO],2015年。
D.E.Knuth和O.P.Lossers,循环集的分区,Amer中的问题11151。数学。月刊114(3),(2007),第265页,E_4。
索菲·莫里尔·盖诺,通过模空间计算有限域上的Coxeter饰带,arXiv:1907.12790[math.CO],2019年。
奥古斯汀·穆纳吉,双射在斐波那契集划分上的两个应用,斐波纳契夸脱。55(2017),第5期,144-148。参见第145页c(n,k),给出移位三角形。
配方奶粉
对于列n>1:x^n/((1+x)*Product_{j=1..n-1}(1-j*x))。
S'_t(n)~(n-1)^t/n!因为t趋于无穷大。
递归:当n>=3时,S'_t(n)=S'{t-1}(n-1)+(n-1。
S'_t(n)=(1/n!)*求和{j=0..n}(-1)^(n-j)*二项式(n,j)*((j-1)^t+(-1)-安德鲁·霍罗伊德,2017年4月8日
和{n=0..t}(n-1)*S'{t-1}(n)+n*S'_{t-2}(n)=A000296号(t) 对于t>=3-宇春记2021年2月23日
例子
三角形开始:
1;
0, 0;
0, 0, 1;
0, 0, 0, 1;
0, 0, 1, 2, 1;
0, 0, 0, 5, 5, 1;
0, 0, 1, 10, 20, 9, 1;
0, 0, 0, 21, 70, 56, 14, 1;
0, 0, 1, 42, 231, 294, 126, 20, 1;
0, 0, 0, 85, 735, 1407, 924, 246, 27, 1;
...
MAPLE公司
g: =proc(t,l,h)选项记忆`如果`(t=0,`如果`(l=1,0,x^h),
加(`if`(j=l,0,g(t-1,j,max(h,j)),j=1..h+1))
结束时间:
S: =t->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..t))(g(t,0$2)):
seq(S(t),t=0..12)#阿洛伊斯·海因茨2015年8月10日
数学
StirPrimedGF[n_,x_]:=x^n/(1+x)*产品[1/(1-j*x),{j,1,n-1}];T[0,0]=1;T[_,0]=T[_、1]=0;T[n_,k_]:=系列系数[StirPrimedGF[k,x],{x,0,n}];表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//扁平化(*脚本由完成Jean-François Alcover公司2016年1月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)
a(n,k)=如果(k==0,n==0、和(j=0,k,二项式(k,j)*(-1)^(k-j)*;
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(a(n,k),“,”););打印();)\\安德鲁·霍罗伊德,2017年4月8日
交叉参考
n=3,4列给出:A000975号,A243869型.
行总和给出A000296号.
囊性纤维变性。A261137型.
一样A105794号,前两列除外。
关键词
非n,
作者
马克·威尔顿2015年8月10日
状态
已批准

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