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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A015441号 广义斐波那契数。 48
0, 1, 1, 7, 13, 55, 133, 463, 1261, 4039, 11605, 35839, 105469, 320503, 953317, 2876335, 8596237, 25854247, 77431669, 232557151, 697147165, 2092490071, 6275373061, 18830313487, 56482551853, 169464432775, 508359743893, 1525146340543, 4575304803901, 13726182847159 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
a(n)是当y=6x^2时,二元斐波那契多项式F(n)(x,y)=xF(n-1)马里奥·卡塔拉尼(Mario.Catalani(AT)unito.it),2002年12月6日
对于n>=1:长度为{0,1,2,3,4,5,6,7}的(n-1)个单词的数量,其中没有两个连续的字母是非零的,请参阅下面的fxtbook链接-乔格·阿恩特2011年4月8日
从偏移量1开始,并与(1,3,3,…)卷积=A003462美元: (1, 4, 13, 40, ...). -加里·W·亚当森2009年5月28日
a(n)与其符号二项式逆变换相同。差异:A102901号. -保罗·柯茨2010年2月23日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=2,7*a(n-2)等于n的7色组成数,所有部分>=2。因此,相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月26日
皮萨诺周期长度:1,1,2,20,1,6,2,3,20,5,2,12,6,20,4,16,3,18,20-R.J.马塔尔2012年8月10日
A015441号A015518号是唯一的整数序列(来自具有初始值a(0)=0和a(1)=1的正整数系数的2阶齐次线性递归关系族),当n接近无穷大时,其比率a(n+1)/a(n)收敛到3-费利克斯·P·穆加二世2014年3月14日
这是第一类自动序列:连续差分数组显示一个由零组成的主对角线,二项式逆变换与序列相同(带交替符号)由指出保罗·柯茨2016年12月5日
前两条上对角线:A000400元(n) ●●●●。
这是Starhex蜂窝结构的一个变体A332243型,请参阅链接中的插图。它是中心六边形数第二次迭代的交替模式A003215号和居中的12角“星形”数字A003154号. -约翰·埃利亚斯2021年10月6日
链接
G.C.格鲁贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(T.D.Noe的条款0..200)
Joerg Arndt,计算问题(Fxtbook)第317-318页
A.Abdurrahman,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。
约翰·埃利亚斯,插图:Starhex蜂巢变体
米兰·扬基克,由正整数组成的线性递归方程《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。
H.Li和T.MacHenry,恒量和行列式、加权等压多项式和整数序列,J.国际顺序。16(2013)#13.3.5,示例48。
F.P.穆加二世,黄金比率和Binet-de-Moivre公式的推广2014年3月;ResearchGate上的预打印。
A.G.Shannon和J.V.Leyendekers,Golden Ratio族和Binet方程《数论与离散数学笔记》,第21卷,第2期,(2015),第35-42页。
配方奶粉
G.f.:x/((1+2*x)*(1-3*x))。
a(n)=a(n-1)+6*a(n-2)。
a(n)=(1/5)*((3^n)-((-2)^n))亨利·威克(AT)stud.uni-hannover.de
例如:(exp(3*x)-exp(-2*x))/5-保罗·巴里,2003年4月20日
a(n+1)=和{k=0..上限(n/2)}6^k*二项式(n-k,k)-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月6日
a(n)=(A000244号(n)-A001045号(n+1)(-1)^n-A001045号(n) (-1)^n)/5-保罗·巴里2004年4月27日
[1,1,7,13,55133463,…]的二项式变换为A122117号. -菲利普·德尔汉姆,2006年10月19日
a(n+1)=和{k=0..n}A109466号(n,k)*(-6)^(n-k)-菲利普·德尔汉姆2008年10月26日
a(n)=3a(n-1)+(-1)^(n+1)*A000079号(n-1)-保罗·柯茨2010年2月23日
G.f.:Q(0)-1,其中Q(k)=1+6*x^2+(k+2)*x-x*(k+1+6*x)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月6日
a(n)=(和{1<=k<=n,k奇数}二项式(n,k)*5^(k-1))/2^(n-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年2月5日
a(-n)=-(-1)^n*a(n)/6^n表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年3月18日
发件人彼得·巴拉2015年4月1日:(开始)
求和{n>=0}a(n+1)*x^n=exp(求和{n>=1}A087451号(n) *x^n/n)。
对于k=0,1,2。。。对于n>=1,(5^k)*a(n)|a((5^k)*n)。
exp(Sum_{n>=1}a(5*n)/(5*a(n))*x^n/n)的展开式具有积分系数。囊性纤维变性。A001656号.(结束)
例子
G.f.=x+x^2+7*x^3+13*x^4+55*x^5+133*x^6+463*x^7+1261*x^8+。。。
MAPLE公司
A015441号:=n->(1/5)*((3^n)-((-2)^n));序列号(A015441号(n) ,n=0..30)#韦斯利·伊万·赫特2014年3月14日
数学
a[n]:=(矩阵幂[{{1,4},{1,-2}},n].{{1},}})[[2,1]];表[Abs[a[n]],{n,-1,40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月19日*)
线性递归[{1,6},{0,1},30](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*)
系数列表[级数[x/((1+2x)(1-3x)),{x,0,29}],x](*迈克尔·德弗利格,2016年12月5日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=(3^n-(-2)^n)/5};
(鼠尾草)[lucas_number1(n,1,-6)代表范围(0,27)中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
(岩浆)I:=[0,1];[n le 2选择I[n]else Self(n-1)+6*Self,n-2:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年1月24日
交叉参考
关键字
非n,容易的,美好的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日20:33。包含371916个序列。(在oeis4上运行。)