搜索： a061720-编号：a061720
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1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 15, 25, 36, 57, 80, 81, 133, 225, 281, 282, 288, 343, 632, 653
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列中还有其他方块吗？
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例子
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a（3）=3，因为2*3*5-2*3-1=23是素数。
a（6）=8，因为2*3*5*7*11*13*17*19-2*3x5*7x11*13x17+1=9189181是素数。
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数学
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t=差异[FoldList[Times，1，Prime@Range@1200]]；选择[Range@360，或[PrimeQ[t[[#-1]]+1]，PrimeQ[t[[#1]]-1]&]-1(*迈克尔·德弗利格2015年11月28日，之后阿隆索·德尔·阿特在A061720型*)
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=prod（k=1，n，质数（k））；
对于（n=0，1e3，if（ispseudoprime（a（n）-a（n-1）-1）||ispseudop时间（a（n）-a，n-1）+1），打印1（n，“，”））
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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A002110号
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| 素数（第一定义）：前n个素数的乘积。有时写素数（n）#。
（原名M1691 N0668）
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+10
1698
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1、2、6、30、210、2310、30030、510510、9699690、223092870、6469693230、200560490130、7420738134810、304250263527210、13082761331670030、61488978258491410、32589158477190044730、1922760350154212639070、117288381359406970983270、7858321551080267055879090
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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显然，每个项都是φ（x）*sigma（x）/x^2的新最小值。6/Pi^2<σ（x）*φ（x）/x^2<1，对于n>1-贾德·麦克拉尼2005年6月11日
设f是一个乘法函数，f（p）>f（p^k）>1（p素数，k>1），f（p）>f（q）>1（p，q素数，p<q）。当n>=1时，f的记录最大值出现在n#处。类似地，如果0<f（p）<f（p^k）<1（p素数，k>1），0<f-大卫·W·威尔逊2006年10月23日
Wolfe和Hirshberg给出了？，30030, ?, ... 作为一个谜题。
记录值出现在A001221号.-Melinda Trang（mewithlinda（AT）yahoo.com），2010年4月15日
可以证明至少有T个素数小于N，其中递归函数T是：T=N-N*和(A005867号（i）/A002110号（i） ，i=0..T（sqrt（N）））这可以显示，例如，对于29^2>N>23^2，至少.16*N个数是素数小于N-本·保罗·瑟斯顿2010年8月23日
Parthasarathy Nambi的上述评论是根据数字求和产生同余数mod 9的观察得出的，因此3的任何倍数的数字根都是3的倍数。素数（n）#对于n>=2可被3整除-克里斯蒂安·舒尔茨2013年10月30日
重复次数（即值的计数）与值的关系图中的峰值（即局部最大值）是由相邻范围内所有不同的奇素数对的差产生的，其出现的周期间隔由初等数6或更大的数给出。较大的初生体产生较大的（相对）峰值，但其范围必须比初生体大50%以上，才能容易观察到。二次峰出现在可被6整除的“近初级”的间隔处（例如42）。请参见A259629型此外，在从p（2）＝3开始的适度连续范围内的两个、三个或更多不同奇素数的所有可能和的局部峰值中，可以观察到间隔为6和30的周期性-理查德·福伯格2015年7月1日
如果n>0，则a（n）有2^n个幺正因子(A034444号)，a（n）为记录；也就是说，如果k<a（n），那么k的幺正因子比a（n）的少-克拉克·金伯利，2018年6月26日
Psi（n）/n是每个原始值的新最大值（Psi=A001615号)[链接证明：帕特里克·索勒和米歇尔·普莱纳特，命题1第2页]；与评论2004相比：Phi（n）/n是每个primarial的新最小值-伯纳德·肖特2020年5月21日
“primorial”一词是由哈维·杜布纳（Harvey Dubner）（1987）创造的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
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参考文献
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A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第50页。
P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第4页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.Wolfe和S.Hirshberg，《未指定的谜题》，《向数学学家致敬》，彼得斯，2005年，第73-74页。
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链接
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伊斯坎德·阿利耶夫（Iskander Aliev）、杰苏斯·德洛拉（Jesús De Loera）、弗里茨·艾森布兰德（Fritz Eisenbrand）、蒂姆·奥尔特尔（Timm Oertel）和罗伯特·魏斯曼特尔（Robert Weismantel），整数最优解的支持，arXiv:1712.08923[math.OC]，2017年。
G.Caveney、J.-L.Nicolas和J.Sondow，关于SA、CA和GA编号，arXiv:1112.6010[math.NT]，2011-2012年；Ramanujan J.，29（2012），359-384。
哈维·杜布纳，因子素数和初等素数，J.Rec.数学。，第19卷，第3期（1987年），第197-203页。（带注释的扫描副本）
S.W.Golomb，福琼猜想的证据，数学。Mag.54（1981），209-210。
Daniel J.Greenhoe，框架和底座：结构和设计，版本0.20，信号处理ABC系列（2019）第4卷，第7、81页。
Daniel J.Greenhoe，一本关于变换的书，版本0.10，信号处理ABC系列（2019）第5卷，见第7页。
A.W.Lin和S.Zhou，循环群上轨道问题的线性时间算法预印本，CONCUR 2014-并发理论，计算机科学系列讲座笔记第8704卷，第327-341页。
A.W.Lin和S.Zhou，循环群上轨道问题的线性时间算法，CONCUR 2014-并发理论，计算机科学课堂讲稿，第8704卷，2014年，第327-341页。
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配方奶粉
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a（n）：exp（（1+o（1））*n*log（n））的渐近表达式，其中o（1丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月8日
二项式变换=A136104号: (1, 3, 11, 55, 375, 3731, ...). 等于的二项式变换A121572号: (1, 1, 3, 17, 119, 1509, ...). -加里·亚当森2007年12月14日
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例子
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a（9）=23#=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870除以26个素数算术级数的差5283234035979900A204189型. -乔纳森·桑多2012年1月15日
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[Times，1，Prime[Range[20]]]
primorial[n_]：=乘积[Prime[i]，{i，n}]；数组[primarial，20](*何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2010年2月15日*）
连接[{1}，分母[Accumulate[1/Prime[Range[20]]]](*哈维·P·戴尔2012年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002110 n=产品$take n a000040_list
a002110_list=扫描（*）1 a000040_list
（岩浆）[1]cat[&*[NthPrime（i）：i in[1..n]]：n in[1..20]]//布鲁诺·贝塞利2012年10月24日
（Magma）[1]cat[&*PrimesUpTo（p）：PrimesUpTo（60）中的p]//布鲁诺·贝塞利2015年2月8日
（PARI）a（n）=prod（i=1，n，素数（i））\\华盛顿·邦菲姆2008年9月23日
（PARI）p=1；对于（n=0.100，如果（n，p*=素数（n））；写入（“b002110.txt”，n，“”，p）\\哈里·史密斯2009年11月13日
（PARI）a（n）=因子回归（素数（n））\\大卫·A·科内斯2018年5月6日
（Python）
来自症状进口报
定义a（n）：如果n<1，则返回1
（方案）；带有记忆宏定义
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001615号,A002182号,A002201年,A003418号,A005235号,A006862号,A034444号（酉因子），A034448号,A034387号,A033188号,A035345号,A035346号,A036691号（合成数字），A049345号（基本表示法），A057588号,A060735型（和整数倍），A061742号（正方形），A072938号,A079266号,A087315号,A094348号,A106037标准,A121572号,A053589号,A064648号,A132120型,A260188型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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MAPLE公司
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局部k；
如果n=0，则
0;
其他的
对于0中的k do
返回k-1；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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primorial[n_]：=时间@@Prime[Range[n]]；
a[n_]：=TakeWhile[primarial/@Range[0，n]，#<=n&]//长度；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a235224 n=长度$takeWhile（<=n）a002110_list
（PARI）A235224型（n） ={my（s=0，p=2）；while（n，s++；n=n\p；p=下一素数（1+p））；（s）；}\\安蒂·卡图恩2019年10月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A002110号,A049345美元,A055642号,A061395号,A061720型,A084558号,A267263型,A276086型,A235168型,A328114型,328404美元,A328405型,A328406型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 2, 6, 8, 12, 14, 30, 32, 36, 38, 42, 44, 60, 62, 66, 68, 72, 74, 90, 92, 96, 98, 102, 104, 120, 122, 126, 128, 132, 134, 210, 212, 216, 218, 222, 224, 240, 242, 246, 248, 252, 254, 270, 272, 276, 278, 282, 284, 300, 302, 306, 308, 312, 314, 330, 332, 336, 338, 342, 344, 420, 422, 426, 428, 432, 434, 450, 452, 456, 458, 462, 464, 480, 482, 486,488
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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附加到小数点后的右边=a（n）
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0 0 00 0
1 1 10 2
2 10 100 6
3 11 110 8
4 20 200 12
5 21 210 14
6 100 1000 30
7 101 1010 32
8 110 1100 36
9 111 1110 38
10 120 1200 42
11 121 1210 44
12 200 2000 60
13 201 2010 62
14 210 2100 66
15 211 2110 68
16 220 2200 72
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数学
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nn=75；b=混合基数[Reverse@Prime@NestWhileList[#+1&，1，Times@@Prime@Range[#]<=nn&]]；表[FromDigits[#，b]和@Append[IntegerDigits[n，b]，0]，{n，0，nn}]（*版本10.2，或*）
f[n_]：=块[{a={{0，n}}，Do[AppendTo[a，{First@#，Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1，-1]]，Times@@Prime@Range[#-i]]，{i，0，#}]&@NestWhile[#+1&，0，Times@Prime@Range[#+1]<=n&]；休息[a][[All，1]]]；表[Total[Times@@@Transpose@{Map[Times@@#&，Prime@Range@Range[0，Length@#-1]]，Reverse@#}]&@Append[f@n，0]，{n，0，75}](*迈克尔·德弗利格2016年8月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A276151型（n） ={my（s=1）；对于素数（p=2，if（n%p，return（n-s），s*=p））；}；
A276152型（n） ={my（s=1）；forprime（p=2，if（n%p，return（s*p），s*=p））；}；
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 63, 64, 65, 67, 69, 70, 71, 73, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 99, 100, 101, 103, 105, 106, 107, 108, 109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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前25个术语，在primarial base中查看(A049345美元)比如：1、11、20、21、101、111、120、121、201、211、220、221、300、301、310、311、320、321、400、401、410、411、420、421、1001。
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链接
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数学
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nn=109；b=混合基数[Reverse@Prime@NestWhileList[#+1&，1，Times@@Prime@Range[#+1]<=nn&]]；补码[Range@nn，Table[FromDigits[#，b]&@Append[IntegerDigits[n，b]，0]，{n，0，nn}]]（*版本10.2，或*）
nn=109；f[n_]：=块[{a={{0，n}}，Do[AppendTo[a，{First@#，Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1，-1]]，Times@@Prime@Range[#-i]]，{i，0，#}]&@NestWhile[#+1&，0，Times@Prime@Range[#+1]<=n&]；休息[a][[All，1]]]；补码[Range@nn，Table[Total[Times@@@Transpose@{Map[Times@@#&，Prime@Range@Range[0，Length@#-1]]，Reverse@#}]&@Append[f@n，0]，{n，0，nn}]](*迈克尔·德弗利格2016年8月26日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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A351067型
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| 第n个和（n+1）个原函数之间的整数个数，使得其素因式分解中的最大指数大于其原函数基展开中的最大数字。 |
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n=1:0/4=0
2: 3 / 24 = 0.125
3: 11 / 180 = 0.061111...
4: 52 / 2100 = 0.247619...
5: 291 / 27720 = 0.010498...
6: 1681 / 480480 = 0.003499...
7:11506/9918180=0.001252。。。
8: 89347 / 213393180 = 0.000419...
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配方奶粉
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例子
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黄体脂酮素
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（PARI）
A051903号（n） =如果（（1==n），0，vecmax（系数（n）[，2]））；
A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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评论
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0: 1 / 1 = 1.0
1: 4 / 4 = 1.0
2: 8 / 24 = 0.333...
3: 44 / 180 = 0.244...
4: 216 / 2100 = 0.1029...
5:1474/27720=0.05317。。。
6: 11130 / 480480 = 0.02316...
7: 92489 / 9189180 = 0.01006...
计算项a（8）需要处理最大素因子为23的213393180个整数，从单个A351255型（105368）=23在开始时乘积（2^1）*（3^2）*（5*4）*（7^6）*（11^10）*（13^12）*（17^16）*（19^18）*（23^22）在批次结束时[二进制大小为346位的数字]，并且需要对大小相当或更大的整数进行因子分解（参见A351261型)，这可能不太容易计算。
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配方奶粉
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例子
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黄体脂酮素
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（PARI）
A003415检查（n）=如果（n<=1，0，my（f=系数（n），s=0）；对于（i=1，#f~，如果（f[i，2]>=f[i、1]，返回（0），s+=f[i，2]/f[i，1]））；（n*s））；
A328308型（n） =如果（！n，1，while（n>1，n=A003415已检查（n））；（n） ）；
A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002110号,A003415号,A061720型,A099308型,328306美元,A328307型,A328308型,A328116型,A351067型,A351069型,A351255型,A351261型,A351072型（部分总和）。
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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2, 12, 120, 1260, 23100, 360360, 8168160, 174594420, 4908043140, 181151410440, 6016814703900, 267146572853160, 12170010541088400, 549475975930141260, 28284929999070604860, 1694636240813882325960, 111520100308944333066060, 7037302881564418258996200, 518649222371297625688019940, 39055858108868927267719077300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[（Prime[n]-1）乘积[Prime[k]，{k，n}]，{n，100}](*因德拉尼尔·戈什2017年7月7日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入primarial
def a002110（n）：如果n<1则返回1，否则为原始（n）
定义a（n）：返回（质数（n）-1）*a002110（n）
打印（[a（n）代表范围（1，21）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月7日
（PARI）a（n）=（素数（n）-1）*prod（k=1，n，素数（k））\\米歇尔·马库斯2017年7月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 3, 17, 130, 1517, 20013, 346902, 6634497, 154067794
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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使用[{s=FoldList[Times，1，Prime@Range@7]}，Array[Boole[#==2]+Count[Range[s[#-1]]，s[[#]]-1]，_？（Times@@Boole@Map[First@#>Last@#&，FactorInteger@#]>0&）]&，长度@s-1，2]](*迈克尔·德弗利格，2019年10月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
isA048103（n）={my（f=因子（n））；对于（k=1，#f~，如果（f[k，2]>=f[k、1]，返回（0））；（1）；}；
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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