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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a053255-id:a053255
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A053251号 “三阶”模拟θ函数的系数psi（q） +10
65
0、1、1、1、2、2、3、3、4、5、5、6、7、8、9、11、12、13、16、17、19、22、24、27、31、34、37、42、46、51、57、62、68、76、83、91、101、109、120、132、143、156、171、186、202、221、239、259、283、306、331、360、388、420、455、490、529、572、616、663、716、769、827 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
将n划分为奇数部分的次数，如果一个数字作为一部分出现，那么所有较小的正奇数也会出现。
将n表示为1+[1,3]+[1,5]+[1,1,7]+[1.9]+……的部分和的方法的数量。。。。例如，a（6）=2，因为我们有6=1+1+1+1+1=1=1+3+1+1-乔恩·佩里2004年1月1日
还有n个分区的数量，其中最大部分正好出现一次，所有其他部分正好出现两次。例如：a（9）=4，因为我们有[9]、[7,1,1]、[5,2,2]和[3,2,2,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月8日
n的分区数（d1、d2、…、dm），使得0<d1/1<d2/2<…<米/米-Seiichi Manyama先生2018年3月17日
对于Emeric Deutsch公司（1）这似乎是一个交替相等的情况A122130型，（2）有序版本（成分）为A239327型，（3）允许任何长度A351006型，（4）等长版本为A351007型. -古斯·怀斯曼2022年2月25日
参考文献
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.13）。
Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页。
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第31页。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n，a（n）表，n=0.-10000（T.D.Noe的前1001个术语）
莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。Soc.，11（1936）55-80。
公式
G.f.：psi（q）=总和{n>=1}q^（n^2）/（（1-q）*（1-q^3）**（1-q^（2*n-1）））。
G.f.：Sum_｛k>=1｝q^k*产品_｛j=1…k-1｝（1+q^（2*j））（见精细参考，第58页，等式（26，53））-Emeric Deutsch公司2006年3月8日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/6））/（4*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月9日
例子
q+q^2+q^3+2*q^4+2*q^5+2*q*6+3*q^7+3*q*8+4*q^9+。。。
发件人Seiichi Manyama先生2018年3月17日：（开始）
n|分区（d1，d2，…，dm）|（d1/1，d2/2，……，dm/m）
--+--------------------------+-------------------------
1 | (1) | (1)
2 | (2) | (2)
3 | (3) | (3)
4 | (4) | (4)
| (1, 3) | (1, 3/2)
5 |（5）|（5）
| (1, 4) | (1, 2)
6 | (6) | (6)
| (1, 5) | (1, 5/2)
7 | (7) | (7)
| (1, 6) | (1, 3)
| (2, 5) | (2, 5/2)
8 | (8) | (8)
| (1, 7) | (1, 7/2)
| (2, 6) | (2, 3)
9 | (9) | (9)
| (1, 8) | (1, 4)
| (2, 7) | (2, 7/2)
|（1，3，5）|（1，3/2，5/3）（结束）
MAPLE公司
f： =n->q^（n^2）/mul（（1-q^）（2*i+1）），i=0..n-1）；加上（f（i），i=1..6）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记忆；（s->`if`（n>s，0，`if`）（n=s，1，
b（n，i-1）+b（n-i，min（n-i、i-1）））（i*（i+1）/2）
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，0，加上（b（j，min（j，n-2*j-1）），j=0..iquo（n，2））：
seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2018年5月17日
数学
级数[和[q^n^2/乘积[1-q^（2k-1），｛k，1，n｝]，｛n，1，10｝]，｛q，0，100｝]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=函数[s，如果[n>s，0，如果[n==s，1，b[n、i-1]+b[n-i，Min[n-i，i-1]]][i*（i+1）/2]；
a[n_]：=如果[n==0，0，Sum[b[j，Min[j，n-2*j-1]]，{j，0，商[n，2]}]]；
表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2018年6月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（PARI）{n=20；v=矢量（n）；对于（i=1，n，v[i]=矢量（2^（i-1），如果（v[i][j]<=n，c[v[i][j]++））；c}\\乔恩·佩里
（PARI）{a（n）=局部（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polcoeff（和（k=1，平方（n），t*=x^（2*k-1）/（1-x^/*迈克尔·索莫斯2007年9月4日*/
交叉参考
其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号.
囊性纤维变性。A003475型.
囊性纤维变性。A035363号,A035457号,A122129号,A122130型,A122134号,A122135号,A351003型,A351005型.
关键词
非n,容易的
作者
迪安·希克森1999年12月19日
扩展
更多术语来自Emeric Deutsch公司，2006年3月8日
状态
经核准的
A000025号 三阶模拟θ函数f（q）的系数。
（原名M0433 N0164） 		+10
20
1、1、-2、3、-3、3、-5、7、-6、6、-10、12、-11、13、-17、20、-21、21、-27、34、-33、36、-46、51、-53、58、-68、78、-82、89、-104、118、-123、131、-154、171、-179、197、-221、245、-262、279、-314、349、369、398、446、486、515、557、614、671、715、767、845、920、-977、1046、-1148、1244 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a（n）=n的偶数秩分区数减去奇数秩的分区数。分区的秩是其最大部分减去部分数。
参考文献
G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第82页，示例4和5。
Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17、31页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n，a（n）表，n=0.-10000（条款0..1000来自T.D.Noe，然后由Sean A.Irvine于2019年4月25日更正）
G.E.安德鲁斯，Ramanujan“丢失”笔记本介绍阿默尔。数学。《86月刊》（1979），第2期，第89-108页。见第95页。
L.A.Dragonette，Ramanujan的Mock Theta级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952），474-500。
John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。[见f（q）]
新泽西州罚款，基本超几何级数及其应用阿默尔。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.11），（26.24）。
小野康夫，天才的遗言，通知Amer。数学。《社会学杂志》，57（2010），1410-1419。
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
埃里克·魏斯坦的数学世界，模拟Theta函数.
公式
通用公式：1+Sum_{n>=1}（q^（n^2）/Product_{i=1..n}（1+q^i）^2）。
通用公式：（1+4*Sum_{n>=1}（-1）^n*q^（n*（3*n+1）/2）/（1+q^n））/Product_{i>=1}（1-q^i）。
a（n）~-（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/6））/（2*sqert（n））[Ramanujan]-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日
G.f.：1-求和{n>=1}（-1）^n*x^n/Product_{k=1..n}1+x^k。见Fine，方程26.22，第55页-彼得·巴拉2021年2月4日
发件人Seiichi Manyama先生，2023年5月23日：（开始）
a（n）=A340601型（n）-A340692型（n） ●●●●。
通用公式：1+（1/Product_{k>=1}（1-x^k））*求和_{k>=1}（-1）^（k-1）*x^（k*（3*k-1）/2）*（1-x*k）^2/（1+x^k）。（结束）
例子
G.f.=1+q-2*q^2+3*q^3-3*q^4+3*q^5-5*q^6+7*q^7-6*q^8+6*q^9+。。。
MAPLE公司
a： =m->系数（级数（（1+4*add（（-1）^n*q^（n*（3*n+1）/2））/
（1+q^n），n=1..m））/mul（1-q^i，i=1..m，q，m+1），q，m）：
seq（a（n），n=0..120）；
数学
系数列表[级数[（1+4Sum[（-1）^nq^（n（3n+1）/2）/（1+q^n），{n，1，10}]）/和[（-1(*N.J.A.斯隆*)
sgn[P_（*a分区*）]：=
签名[
排列列表[
循环[展平[
SplitBy[Range[Total[P]]，（函数[{x}，x>#1]&）/@
累加[P]]，长度[P]-1]]]]
共轭[P_List（*a分区*）]：=
模块[{s=选择[P，#1>0&]，i，row，r}，row=长度[s]；
表[r=row；而[s[[row]]<=i，row-->；r、 {i，第一个[s]}]
总计[函数[{x}，sgn[x]sgn[共轭[x]]]/@
整数分区[#]]和/@范围[20]
(*乔治·贝克2014年10月25日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[x^k^2/乘积[1+x^j，{j，k}]^2，{k，0，平方@n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=1，平方（n），x^k^2/prod（i=1，k，1+x^i，1+x*O（x^（n-k^2）））^2，1），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年9月2日*/
（PARI）我的（N=60，x='x+O（'x^N））；Vec（1+1/prod（k=1，N，1-x^k）*总和（k=1,N，（-1）^（k-1）*x^（k*（3*k-1）/2）*（1-x^ k）^2/（1+x^ k））\\Seiichi Manyama先生2023年5月23日
交叉参考
其他“三阶”模拟θ函数位于A013953号,A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号。另请参阅A000039号,A000199型.
囊性纤维变性。A340601型,A340692型.
关键词
签名,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的评论改进了条目迪安·希克森
状态
经核准的
A053250型 “三阶”模拟θ函数phi（q）的系数。 +10
19
1, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1, 0, 2, 0, -2, 1, 1, -1, -2, 1, 3, -1, -2, 1, 2, -2, -3, 1, 4, 0, -4, 2, 3, -2, -4, 1, 5, -2, -5, 3, 5, -3, -5, 2, 7, -2, -7, 3, 6, -4, -8, 3, 9, -2, -9, 5, 9, -5, -10, 3, 12, -4, -12, 5, 11, -6, -13, 6, 16, -6, -15, 7, 15, -8, -17, 7, 19, -6, -20, 9, 19, -10, -22, 8, 25, -9, -25, 12, 25, -12, -27, 11, 31 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,10
参考文献
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.12），第58页，等号（26.56）。
Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17、31页。
链接
T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表
莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。
John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。
A.Folsom、K.Ono和R.C.Rhoades，2013年Ramanujan的径向极限.-来自N.J.A.斯隆2013年2月9日
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
公式
考虑将n分成不同的奇数部分。a（n）=最大部分减去两倍部分数量的数量==3（mod 4）减去其数量==1（mod4）。
a（n）=（-1）^n*(A027358号（n）-A027357号（n） ）-弗拉德塔·乔沃维奇2006年3月12日
通用公式：1+Sum_{k>0}x^k^2/（（1+x^2）（1+x^4）。。。（1+x^（2*k）））。
G.f.1+Sum_{n>=0}x^（2*n+1）*Product_{k=1..n}（x^，2*k-1）-1）（Folsom等人）。囊性纤维变性。A207569型和A215066型. -彼得·巴拉2017年5月16日
例子
G.f.=1+x-x^3+x^4+x^5-x^6-x^7+2*x^9-2*x^11+x^12+x^13-x^14+。。。
MAPLE公司
f： =n->q^（n^2）/mul（（1+q^（2*i）），i=1..n）；加（f（n），n=0..10）；
数学
序列[和[q^n^2/积[1+q^（2k），{k，1，n}]，{n，0，10}]，}q，0，100}]
a[n_]：=系列系数[Sum[x^k^2/QPochhammer[-x^2，x^2、k]，{k，0，Sqrt@n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polceoff（和（k=1，平方（n），t*=x^（2*k-1）/（1+x^/*迈克尔·索莫斯2007年7月16日*/
交叉参考
其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号.
囊性纤维变性。A207569型,A215066型.
关键词
签名,容易的
作者
迪安·希克森1999年12月19日
状态
经核准的
A053253号 “三阶”模拟θ函数ω（q）的系数。 +10
18
1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 22, 29, 36, 44, 56, 68, 82, 101, 122, 146, 176, 210, 248, 296, 350, 410, 484, 566, 660, 772, 896, 1038, 1204, 1391, 1602, 1846, 2120, 2428, 2784, 3182, 3628, 4138, 4708, 5347, 6072, 6880, 7784, 8804, 9940, 11208, 12630 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
经验：a（n）是2n+1的整数分区mu的数量，使得mu的图在每行和每列中具有奇数个单元-约翰·M·坎贝尔2020年4月24日
发件人古斯·怀斯曼，2022年6月26日：（开始）
根据上面的Campbell猜想，a（n）是2n+1的所有奇数部分和所有奇数共轭部分的分块数，a（0）=1到a（5）=8的分块是（B=11）：
（1） （3）（5）（7）（9）（B）
(111) (311) (511) (333) (533)
(11111) (31111) (711) (911)
(1111111) (51111) (33311)
(3111111) (71111)
(111111111) (5111111)
(311111111)
(11111111111)
这些分区按A352143型.
（结束）
参考文献
Srinivasa Ramanujan，《失落的笔记本和其他未出版的论文》，Narosa出版社，新德里，1988年，第15、17、31页。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n，a（n）表，n=0.-10000（术语0..1000来自Seiichi Manyama）
莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。
John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
公式
一般公式：ω（q）=和{n>=0}q^（2*n*（n+1））/（1-q）*（1-q^3）**（1-q^（2*n+1））^2。
通用公式：和{k>=0}x^k/（（1-x）（1-x^3）。。。（1-x^（2k+1）））-迈克尔·索莫斯2006年8月18日
G.f.：（1-G（0））/（1-x），其中G（k）=1-1/（1-x^（2*k+1））/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月18日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日
数学
级数[和[q^（2n（n+1））/积[1-q^[（2k+1）），{k，0，n}]^2，{n，0，6}]，{q，0，100}]
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=1+x*O（x^n）；polceoff（总和（k=0，（平方（2*n+1）-1）\2，a*=（x^（4*k）/（1-x^/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，n++；a=1+x*O（x^n）；polcoeff（和（k=0，n-1，a*=（x/（1-x^（2*k+1））+x*0（x^，n-k））），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/
交叉参考
其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053252号,A053254号,A053255号,A261401型.
囊性纤维变性。A095913号（n） =a（n-3）。
囊性纤维变性。A259094型.
推测计算分区的排名A352143型.
A069911型=带所有奇数部分的严格分区，按A258116型.
A078408号=带所有奇数部分的分区，按A066208号.
A117958号=包含所有奇数部分和多重数的分区，按A352142型.
囊性纤维变性。A000009号,A000290型,A000701号,A035363号（补充A086543号),A035444号,A035457号,A045931号,A055922号,A258117号.
关键词
非n,容易的
作者
迪安·希克森1999年12月19日
状态
经核准的
A053254号 “三阶”模拟θ函数nu（q）的系数。 +10
12
1, -1, 2, -2, 2, -3, 4, -4, 5, -6, 6, -8, 10, -10, 12, -14, 15, -18, 20, -22, 26, -29, 32, -36, 40, -44, 50, -56, 60, -68, 76, -82, 92, -101, 110, -122, 134, -146, 160, -176, 191, -210, 230, -248, 272, -296, 320, -350, 380, -410, 446, -484, 522, -566, 612, -660, 715, -772, 830, -896, 966, -1038 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
在Watson 1936中，函数用upsilon（q）表示-迈克尔·索莫斯2015年7月25日
参考文献
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第31页。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
公式
G.f.：nu（q）=和{n>=0}q^（n*（n+1））/（1+q）*（1+q^3）**（1+q^（2n+1））
（-1）^n*a（n）=n的分区数，其中偶数部分是不同的，如果出现k，那么小于k的每个正偶数也会出现k。
通用格式：1/（1+x*（1-x）/（1+x2*（1-x^2）/（1+x^3*（1-x^3）/-保罗·D·汉纳2013年7月9日
a（2*n）=A085140美元（n） ●●●●。a（2*n+1）=-A053253号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯，2015年7月25日
a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/6））/（2^（3/2）*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月15日
例子
G.f.=1-x+2*x^2-2*x^3+2*x^4-3*x^5+4*x^6-4*x^7+5*x^8+。。。
数学
级数[和[q^（n（n+1））/积[1+q^
黄体脂酮素
（PARI）/*继续分数膨胀：*/
{a（n）=局部（CF）；CF=1+x；对于（k=0，n，CF=1/（1+x^（n-k+1）*（1-x^\\保罗·D·汉纳2013年7月9日
交叉参考
其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053255号.
囊性纤维变性。A058140型.
关键词
签名,容易的
作者
迪安·希克森1999年12月19日
状态
经核准的
A053252号 “三阶”模拟θ函数chi（q）的系数。 +10
10
1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 2, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -2, 0, 1, 2, 1, -1, -1, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 2, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 0, -1, -3, 0, 2, 3, 2, -2, -2, -1, 2, 3, 0, -2, -3, -1, 2, 3, 2, -3, -3, -1, 2, 4, 1, -2, -4, -1, 3, 4, 2, -2, -4 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,38
参考文献
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.14）。
Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页。
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17页。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。
John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
公式
G.f.：chi（q）=和{n>=0}q^n^2/（（1-q+q^2）*（1-q^2+q^4）**（1-q^n+q^（2n））。
G.f.:G（0），其中G（k）=1+q^（k+1）/（1-q^-乔格·阿恩特2013年6月29日
数学
级数[和[q^n^2/积[1-q^k+q^（2k），{k，1，n}]，{n，0，10}]，}，{q，0，100}]
交叉参考
其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053253号,A053254号,A053255号,A261401型.
关键词
签名,容易的
作者
迪安·希克森1999年12月19日
状态
经核准的
A097196号 psi（x^3）^2/f（-x^2）的x次幂展开式，其中psi（）、f（）是Ramanujan theta函数。 +10
3
1, 0, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 22, 28, 33, 40, 50, 58, 70, 84, 98, 116, 138, 160, 188, 222, 256, 298, 348, 400, 463, 536, 614, 706, 812, 926, 1060, 1212, 1378, 1568, 1785, 2022, 2292, 2598, 2932, 3312, 3740, 4208, 4736, 5328, 5978, 6708, 7522, 8416, 9416 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
在Watson 1936的第63页上，有一个方程，左边是2*rho（q）+omega（q），右边是这个序列的g.f的3倍-迈克尔·索莫斯2015年7月14日
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
参考文献
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第50页，等式（25.4）。
乔治·N·沃森（George N.Watson），《最后一个问题：模拟θ函数的说明》（The final problem:account of The mock theta functions），《伦敦数学》（J.London Math）。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015-2016年。
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
公式
q^（-2/3）*eta（x^6）^4/（eta（x^2）*eta（x^3）^2）的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2015年7月14日
G.f.：产品{n>=1}（1+q^（3*n））^4*（1-q^。
3*a（n）=A053253号（n） +2个*A053255号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年7月29日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（12*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月14日
例子
G.f.=1+x^2+2*x^3+2*x^4+2*x*5+4*x^6+4*x*7+6*x^8+8*x^9+。。。
G.f.=q^2+q^8+2*q^11+2*q^14+2*q^17+4*q^20+4*q^23+6*q^26+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[2,0，x^（3/2）]^2/（4 x ^（3/4）QPochhammer[x^2]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月14日*）
nmax=60；系数列表[系列[乘积[（1+x^（3*k））^4*（1-x^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^6+a）^4/（eta（x^2+a）*eta（x^3+a）^2），n））}/*迈克尔·索莫斯2015年7月14日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A053253号,A053255号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2004年9月17日
状态
经核准的
A294600型 1/（和{i>=0}q^（2*i*（i+1））/Product_{j=0..i}（1+q^。 +10
2
1, 1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 2, 2, 1, -2, -4, -5, -2, 4, 9, 11, 4, -8, -20, -22, -7, 18, 42, 43, 12, -42, -89, -87, -19, 96, 189, 179, 28, -214, -399, -363, -32, 472, 838, 727, 6, -1041, -1760, -1452, 112, 2291, 3696, 2895, -487, -5015, -7735, -5740, 1551, 10929, 16135, 11298, -4377, -23741, -33587 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.9
评论
三阶拟θ函数rho（q）的卷积逆(A053255号).
链接
n，a（n）的表，n=0..60。
埃里克·魏斯坦的数学世界，模拟Theta函数
公式
通用公式：1/（总和{i>=0}q^（2*i*（i+1））/产品{j=0..i}（1+q^。
数学
nmax=60；系数列表[级数[1/和[q^（2i（i+1））]/积[1+q^
交叉参考
囊性纤维变性。A053255号,A294407型,A294408型,A294598号,A294599号.
关键词
签名
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年11月3日
状态
经核准的
A109471号 Ramanujan模拟θ函数f（q）的级数展开式中q^（2n）系数绝对值的累计和。 +10
1
1, 3, 6, 11, 17, 27, 38, 55, 76, 103, 136, 182, 235, 303, 385, 489, 612, 766, 945, 1166, 1428, 1742, 2111, 2557, 3072, 3686, 4401, 5246, 6223, 7371, 8692, 10236, 12014, 14074, 16435, 19171, 22292, 25884, 29981, 34677, 40017, 46122, 53038, 60920 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..5000时的n、a（n）表
公式
a（n）=总和{k=0..n}abs(A000039号（k） ）。[由更正乔格·阿恩特2018年2月25日]
a（n）~平方（3/2）*exp（平方（n/3）*Pi）/Pi-瓦茨拉夫·科特索维奇，2019年6月12日
数学
nmax=200；f[q_，s_]：=和[q^（n^2）/积[1+q^k，{k，n}]^2，{n，0，s}]；A000039号：=系数列表[系列[f[q，nmax]，{q，0，nmax}]，q][[1；；-1；；2]；表[总和[Abs[A000039号[[k]]，{k，1，n}]，{n，1，51}](*G.C.格鲁贝尔2018年2月18日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000039号,A000019号,A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号,A064053号.
关键词
容易的,非n
作者
乔纳森·沃斯邮报2005年8月28日
状态
经核准的
第页1

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