%I#55 2024年4月26日01:42:53

%S 1,2,3,4,6,8,10,14,18,22,29,36,44,56,68,82101122146176210248，

%电话29635041048456660772896103120413911602184621202428，

%电话：27843182362841384708534707268807780778078804984901120812630

%N“三阶”模拟θ函数ω（q）的系数。

%C经验：a（n）是2n+1的整数分区mu的数量，使得mu的图在每行和每列中有奇数个单元_John M.Campbell_，2020年4月24日

%C来自Gus Wiseman_，2022年6月26日：（开始）

%C根据上面的Campbell猜想，a（n）是2n+1的所有奇数部分和所有奇数共轭部分的分块数，a（0）=1到a（5）=8的分块是（B=11）：

%C（1）（3）（5）（7）（9）（B）

%C（111）（311）（511）（333）（533）

%C（11111）（31111）（711）（911）

%C（1111111）（51111）（33311）

%C（3111111）（71111）

%C（111111111）（5111111）

%C（311111111）

%C（11111111111）

%C这些分区按A352143进行排名。

%C（结束）

%D Srinivasa Ramanujan，《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第15、17、31页。

%H Vaclav Kotesovec，n的表格，a（n）表示n=0..10000（术语0..1000来自Seiichi Manyama）

%H Leila A.Dragonette，<A href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-1952-0049927-8“>Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，Trans.Amer.Math.Soc.，72（1952）474-500。

%H John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，<a href=“http://arxiv.org/abs/1503.01472“>《Unbral Moonshine猜想的证明》，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。

%H乔治·N·沃森，<a href=“https://doi.org/10.1112/jlms/s1-11.1.55“>最后一个问题：模拟θ函数的说明，《伦敦数学学会期刊》，11（1936）55-80。

%F G.F.：ω（q）=和{n>=0}q^（2*n*（n+1））/（（1-q）*（1-q^3）**（1-q^（2*n+1））^2。

%F G.F.：和{k>=0}x^k/（（1-x）（1-x^3）。。。（1-x^（2k+1））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年8月18日

%F G.F.：（1-G（0））/（1-x），其中G（k）=1-1/（1-x^（2*k+1））/；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年1月18日

%F a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*sqert（n））_Vaclav Kotesovec_，2019年6月10日

%t级数[和[q^（2n（n+1））/积[1-q^[（2k+1），{k，0，n}]^2，{n，0，6}]，{q，0，100}]

%o（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=1+x*o（x^n）；polceoff（总和（k=0，（平方（2*n+1）-1）\2，a*=（x^（4*k）/（1-x^*/

%o（PARI）{a（n）=局部（a）；if（n＜0，0，n++；a＝1+x*o（x^n）；polcoeff（sum（k=0，n-1，a*=（x/（1-x^（2*k+1））+x*o（x^（n-k））），n））}/*_Michael Somos_，2006年8月18日*/

%Y其他“三阶”模拟θ函数位于A000025、A053250、A053251、A053525、A053244、A053255、A261401。

%Y参考A095913（n）=a（n-3）。

%Y参考A259094。

%Y推测计算A352143排名的分区数。

%Y A069911=带所有奇数部件的严格分区，按A258116排序。

%Y A078408=带所有奇数部件的分区，按A066208排序。

%Y A117958=带有所有奇数部分和多重性的分区，按A352142排序。

%Y参见A000009、A000290、A000701、A035363（补遗A086543）、A035444、A035457、A045931、A055922、A258117。

%K nonn，简单

%0、2

%A Dean Hickerson，1999年12月19日