拉马努扬的双变量θ函数由定义
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(1)
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对于(伯恩特1985年,第34页;伯恩特等。2000年)。它满足了
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(2)
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和
(伯恩特1985年,第34-35页;伯恩特等。2000),其中是一个q个-刺猬符号即aq个-系列.
单参数形式的也由定义
(组织环境信息系统A010815号;伯恩特1985年,第36-37页;伯恩特等。2000),其中是一个q个-刺猬符号。上述身份等同于五边形的数论.
该函数还满足
拉马努扬的-功能由定义
(组织环境信息系统A000122号),其中是一个雅各比θ函数(伯恩特1985年,第36-37页)。是对,二者通过连接
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(15)
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的特殊值包括
哪里是一个伽马函数.
拉马努扬的-功能由定义
(组织环境信息系统A010054号;伯恩特1985年,第37页)。
拉马努詹氏-功能由定义
(组织环境信息系统A000700型;伯恩特1985年,第37页)。
A类不同的 函数有时定义为
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(27)
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哪里又是一个雅可比θ函数,其中具有特殊价值
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(28)
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另请参见
雅可比三乘积,五角数定理,q个-系列,q个-系列标识,拉马努詹φ-功能,罗杰斯·拉马努扬续分数,薛定谔公式
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工具书类
伯恩特,B.C。拉马努扬的笔记本,第三部分。纽约:Springer-Verlag,1985年。伯恩特,公元前。;Huang,S.-S。;Sohn,J。;和Son,S.H。“关于罗杰斯·拉马努扬(Rogers-Ramanujan)《遗失的笔记本》(Lost Notebook)中的续分数。"事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 352, 2157-2177, 2000.Mc Laughlin,J。;窗台,A.V。;和Zimmer,P.“动态调查DS15:Rogers-Ramanujan-Slater类型身份。"电子J.组合数学,DS15,1-59,2008年5月31日。http://www.combinatics.org/Surveys/ds15.pdf.斯隆,新泽西州。答:。序列A000122号,A000700型/M0217,A010054号、和A010815号在“整数序列在线百科全书”中引用的关于Wolfram | Alpha
Ramanujan Theta函数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Ramanujan Theta功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html
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