拉马努扬的双变量θ函数
由定义
![f(a,b)=sum_(n=-infty)^inftya^(n(n+1)/2)b^(n(n-1)/2)](/images/equations/RamanujanThetaFunctions/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
对于
(伯恩特1985年,第34页;伯恩特等。2000). 它满足了
![f(-1,a)=0](/images/equations/RamanujanThetaFunctions/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
和
(伯恩特1985年,第34-35页;伯恩特等。2000),其中
是一个q个-刺猬符号即aq个-系列.
的单参数形式
也由定义
(组织环境信息系统A010815号; Berndt 1985,第36-37页;伯恩特等。2000),其中
是一个q个-刺猬符号。上述身份等同于五边形的数论.
该函数还满足
拉马努詹氏
-功能
由定义
(组织环境信息系统A000122号),其中
是一个雅各比θ函数(Berndt 1985,第36-37页)。
是对
,二者通过连接
![f(x,x)=φ(x)。](/images/equations/RamanujanThetaFunctions/NumberedEquation3.svg) |
(15)
|
的特殊值
包括
哪里
是一个伽马函数.
拉马努詹氏
-功能
由定义
(组织环境信息系统A010054号; 伯恩特1985年,第37页)。
拉马努詹氏
-功能
由定义
(组织环境信息系统A000700型; 伯恩特1985年,第37页)。
一不同的
函数有时定义为
![φ^'(q)=sqrt((θ2(0,q))/(θ3(0,q)),](/images/equations/RamanujanThetaFunctions/NumberedEquation4.svg) |
(27)
|
哪里
又是一个雅可比θ函数,其中具有特殊价值
![φ^’(-e^(-pisqrt(3)))=(4平方(3)-7)^(1/8)。](/images/equations/RamanujanThetaFunctions/NumberedEquation5.svg) |
(28)
|
另请参见
雅可比三乘积,五角数定理,q个-系列,q个-系列标识,拉马努詹φ-功能,罗杰斯·拉马努扬续分数,薛定谔公式
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工具书类
伯恩特,B.C。拉马努扬的笔记本,第三部分。纽约:Springer-Verlag,1985年。伯恩特,公元前。;黄,S.-S。;Sohn,J。;和Son,S.H。“关于罗杰斯·拉马努扬(Rogers-Ramanujan)《遗失的笔记本》(Lost Notebook)中的续分数。"事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 352, 2157-2177, 2000.Mc Laughlin,J。;窗台,交流。;和Zimmer,P.“动态调查DS15:Rogers Ramanujan Slater类型身份。"电子J.组合数学,DS15,1-59,2008年5月31日。http://www.combinatics.org/Surveys/ds15.pdf.斯隆,新泽西州。答:。序列A000122号,A000700型/M0217,A010054号、和A010815号在“整数序列在线百科全书”中引用的关于Wolfram | Alpha
Ramanujan Theta函数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Ramanujan Theta功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html
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