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| A053251号 |
| “三阶”模拟θ函数的系数psi（q） |
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65
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 22, 24, 27, 31, 34, 37, 42, 46, 51, 57, 62, 68, 76, 83, 91, 101, 109, 120, 132, 143, 156, 171, 186, 202, 221, 239, 259, 283, 306, 331, 360, 388, 420, 455, 490, 529, 572, 616, 663, 716, 769, 827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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将n划分为奇数部分的次数，如果一个数字作为一部分出现，那么所有较小的正奇数也会出现。
将n表示为1+[1,3]+[1,5]+[1,1,7]+[1.9]+……的部分和的方法的数量。。。。例如，a（6）=2，因为我们有6=1+1+1+1+1=1=1+3+1+1-乔恩·佩里2004年1月1日
还有n个分区的数量，其中最大部分正好出现一次，所有其他部分正好出现两次。例如：a（9）=4，因为我们有[9]、[7,1,1]、[5,2,2]和[3,2,2,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月8日
n的分区数（d1、d2、…、dm），使得0<d1/1<d2/2<…<米/米-Seiichi Manyama先生2018年3月17日
对于Emeric Deutsch公司（1）这似乎是一个交替相等的情况A122130型，（2）有序版本（成分）为A239327型，（3）允许任何长度A351006型，（4）等长版本为A351007型. -古斯·怀斯曼2022年2月25日
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参考文献
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N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.13）。
Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页。
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第31页。
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链接
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阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）
莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。
乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。
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配方奶粉
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G.f.：psi（q）=总和{n>=1}q^（n^2）/（（1-q）*（1-q^3）**（1-q^（2*n-1）））。
G.f.：总和{k>=1}q^k*产品{j=1..k-1}（1+q^（2*j））（见精细参考，第58页，等式（26,53））-Emeric Deutsch公司2006年3月8日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/6））/（4*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月9日
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例子
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q+q^2+q^3+2*q^4+2*q^5+2*q*6+3*q^7+3*q*8+4*q^9+。。。
发件人Seiichi Manyama先生2018年3月17日：（开始）
n|分区（d1，d2，…，dm）|（d1/1，d2/2，……，dm/m）
--+--------------------------+-------------------------
1 | (1) | (1)
2 | (2) | (2)
3 | (3) | (3)
4 | (4) | (4)
| (1, 3) | (1, 3/2)
5 | (5) | (5)
| (1, 4) | (1, 2)
6 | (6) | (6)
| (1, 5) | (1, 5/2)
7 | (7) | (7)
| (1, 6) | (1, 3)
| (2, 5) | (2, 5/2)
8 | (8) | (8)
| (1, 7) | (1, 7/2)
| (2, 6) | (2, 3)
9 | (9) | (9)
| (1, 8) | (1, 4)
| (2, 7) | (2, 7/2)
|（1，3，5）|（1，3/2，5/3）（结束）
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MAPLE公司
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f： =n->q^（n^2）/mul（（1-q^）（2*i+1）），i=0..n-1）；加上（f（i），i=1..6）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记忆；（s->`if`（n>s，0，`if`）（n=s，1，
b（n，i-1）+b（n-i，min（n-i、i-1）））（i*（i+1）/2）
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，0，加上（b（j，min（j，n-2*j-1）），j=0..iquo（n，2））：
seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2018年5月17日
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数学
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级数[和[q^n^2/积[1-q^（2k-1），{k，1，n}]，{n，1，10}]，}q，0，100}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=函数[s，如果[n>s，0，如果[n==s，1，b[n、i-1]+b[n-i，Min[n-i，i-1]]][i*（i+1）/2]；
a[n_]：=如果[n==0，0，和[b[j，Min[j，n-2*j-1]]，{j，0，商[n，2]}]；
表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2018年6月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）{n=20；v=矢量（n）；对于（i=1，n，v[i]=矢量（2^（i-1），如果（v[i][j]<=n，c[v[i][j]++））；c}\\乔恩·佩里
（PARI）{a（n）=局部（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polcoeff（和（k=1，平方（n），t*=x^（2*k-1）/（1-x^/*迈克尔·索莫斯2007年9月4日*/
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交叉参考
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其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号.
囊性纤维变性。A003475型.
囊性纤维变性。A035363号,A035457号,A122129号,A122130型,A122134号,A122135号,A351003型,A351005型.
上下文中的序列：A029148号 A067842号 A164066号*A090184号 A174575号 A029057号
相邻序列：A053248号 A053249号 A053250型*A053252号 A053253号 A053254号
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关键词
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非n,容易的
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作者
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迪安·希克森1999年12月19日
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扩展
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更多术语来自Emeric Deutsch公司2006年3月8日
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状态
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经核准的
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