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A053251号 |
| “三阶”模拟θ函数的系数psi(q) |
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65
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 22, 24, 27, 31, 34, 37, 42, 46, 51, 57, 62, 68, 76, 83, 91, 101, 109, 120, 132, 143, 156, 171, 186, 202, 221, 239, 259, 283, 306, 331, 360, 388, 420, 455, 490, 529, 572, 616, 663, 716, 769, 827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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将n划分为奇数部分的次数,如果一个数字作为一部分出现,那么所有较小的正奇数也会出现。
将n表示为1+[1,3]+[1,5]+[1,1,7]+[1.9]+……的部分和的方法的数量。。。。例如,a(6)=2,因为我们有6=1+1+1+1+1=1=1+3+1+1-乔恩·佩里2004年1月1日
还有n个分区的数量,其中最大部分正好出现一次,所有其他部分正好出现两次。例如:a(9)=4,因为我们有[9]、[7,1,1]、[5,2,2]和[3,2,2,1,1]-Emeric Deutsch公司,2006年3月8日
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参考文献
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N.J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;第55页,等式(26.13)。
Srinivasa Ramanujan,《论文集》,切尔西,纽约,1962年,第354-355页。
Srinivasa Ramanujan,《失落的笔记本和其他未出版的论文》,Narosa出版社,新德里,1988年,第31页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:psi(q)=总和{n>=1}q^(n^2)/((1-q)*(1-q^3)**(1-q^(2*n-1)))。
G.f.:总和{k>=1}q^k*产品{j=1..k-1}(1+q^(2*j))(见精细参考,第58页,等式(26,53))-Emeric Deutsch公司,2006年3月8日
a(n)~exp(Pi*sqrt(n/6))/(4*sqert(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月9日
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例子
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q+q^2+q^3+2*q^4+2*q^5+2*q*6+3*q^7+3*q*8+4*q^9+。。。
n|分区(d1,d2,…,dm)|(d1/1,d2/2,……,dm/m)
--+--------------------------+-------------------------
1 | (1) | (1)
2 | (2) | (2)
3 | (3) | (3)
4 | (4) | (4)
| (1, 3) | (1, 3/2)
5 | (5) | (5)
| (1, 4) | (1, 2)
6 | (6) | (6)
| (1, 5) | (1, 5/2)
7 | (7) | (7)
| (1, 6) | (1, 3)
| (2, 5) | (2, 5/2)
8 | (8) | (8)
| (1, 7) | (1, 7/2)
| (2, 6) | (2, 3)
9 | (9) | (9)
| (1, 8) | (1, 4)
| (2, 7) | (2, 7/2)
|(1,3,5)|(1,3/2,5/3)(结束)
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MAPLE公司
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f: =n->q^(n^2)/mul((1-q^)(2*i+1)),i=0..n-1);加上(f(i),i=1..6);
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i)选项记忆;(s->`if`(n>s,0,`if`)(n=s,1,
b(n,i-1)+b(n-i,min(n-i、i-1)))(i*(i+1)/2)
结束时间:
a: =n->`如果'(n=0,0,加(b(j,min(j,n-2*j-1)),j=0..iquo(n,2)):
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数学
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级数[和[q^n^2/积[1-q^(2k-1),{k,1,n}],{n,1,10}],}q,0,100}]
(*第二个节目:*)
b[n_,i_]:=b[n,i]=函数[s,如果[n>s,0,如果[n==s,1,b[n、i-1]+b[n-i,Min[n-i,i-1]]][i*(i+1)/2];
a[n_]:=如果[n==0,0,和[b[j,Min[j,n-2*j-1]],{j,0,商[n,2]}];
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黄体脂酮素
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(PARI){n=20;v=矢量(n);对于(i=1,n,v[i]=矢量(2^(i-1),如果(v[i][j]<=n,c[v[i][j]++));c}\\乔恩·佩里
(PARI){a(n)=局部(t);如果(n<0,0,t=1+O(x^n);polcoeff(和(k=1,平方(n),t*=x^(2*k-1)/(1-x^/*迈克尔·索莫斯2007年9月4日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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