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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0122 雅可比θ函数的扩展θa3(x)=SUMY{{M==INF.} x^(m^ 2)(k^ 2=n的整数解的个数)。 1446年
1, 2, 0、0, 2, 0、0, 0, 0、2, 0, 0、0, 0, 0、0, 2, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 2, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378)φ(q)(本序列),psi(q)A010054)(χ(q))A000 0700)中。

一维格子的θ系列。

此外,基本上与一维晶格Ay1、A*1、d1、d*1的θ系列相同。

将n写为正方形的方法的数目。

密切相关:thaaa4(x)=SUMY{{M==INF.INF}(-x)^(m^ 2)。

14个原始ETA产品的6个,是D.ZaGiER在“模块化形式1-2-3”页面30中列出的权重1/2的全纯模块化形式。-米迦勒索摩斯04五月2016

推荐信

Tom M. Apostol,模函数和Dirichlet级数在数论中的应用,第二版,SpRIGER,1990,练习1,第91页。

J. M. Borwein和P. B. Borwein,PI和AGM,威利,1987,第64页。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第104页,[5N]。

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第102页。

N. J. Fine,基本超几何级数及其应用,阿梅尔。数学SoC,1988;第93页,Eq.(34.1);第78页,Eq.(32.22)。

G. H. Hardy和E. M. Wright,定理352,第282页。

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惠特克和G. N. Watson,《现代分析教程》,剑桥大学出版社,第四版,1963页,第464页。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…10000的表

Steven R. Finch数学常数Ⅱ《数学百科全书及其应用》,剑桥大学出版社,剑桥,2018。

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K. Ono,罗宾斯和P. T. Wahl,整数与三角数之和的表示1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-92页。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

Eric Weisstein的数学世界,Jacobi Theta函数

公式

η(q^ 2)^ 5 /(η(q)*η(q^ 4))^ 2在q次幂中的展开。

周期4序列的Euler变换〔2,- 3, 2,- 1,…〕。

G.f. A(x)满足0=f(a(x),a(x^ 2),a(x^ 4)),其中f(u,v,w)=u ^ 2 -v^ 2+2*w*(w-u)。-米迦勒索摩斯7月20日2004

G.f. A(x)满足0=f(a(x),a(x^ 3),a(x^ 9)),其中f(u,v,w)=w ^ 4 -v^ 4 +w*(u -w)^ 3。-米迦勒索摩斯5月11日2019

G.f.:SUMU{{M=-INF.INF}X^(m^ 2);

A(0)=1;对于n>0,A(n)=0,除非n当A(n)=2时为正方形。

G.f.:乘积{k>0 }(1 -x^(2×k))*(1 +x^(2×k-1))^ 2。

G.f.:S(2)^ 5/(S(1)^ 2*(4)^ 2),其中S(k)=SUs(q=q^ k,η(q)),其中η(q)是Dedekind的函数,f(f)。A010815.[细]

雅可比三乘积恒等式表示x<1,z!=0,乘积{n>0 } {(1-x^(2n))(1 +x^(2n-1)z)(1 +x^(2n-1)/z)}= SuMi{{n=-INF.INF}x^(n^ 2)*Z^ n集合z=1,得到theta a3(x)。

对于n>0,A(n)=2*(楼层(Sqt(n))-楼层(SqRT(n-1))。-米凯尔阿尔托宁1月17日2015

G.F.是满足F(- 1/(4 T))=2 ^(1/2)(t/I)^(1/2)f(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)。-米迦勒索摩斯05五月2016

A(n)=A000 0132(n)(mod 4)。-约翰·M·坎贝尔,朱尔07 2016

a(n)=(2/n)*SuMu{{K=1…n}A18690(k)* A(N-K),A(0)=1。-马山由一5月27日2017

A(n)=2A010052(n)如果n>0。A(3×n+1)=2A089801(n)。A(3×n+2)=0。A(4×n)=A(n)。A(4×n+2)=a(4×n+3)=0。A(8×n+1)=2A010054(n)。-米迦勒索摩斯5月11日2019

例子

G.F.=1+2×q+2×q+4+2×q*9+2×q* 16+2*q^ 25+2*q^ 36+36+q^α+q*y^+* *q^+…

枫树

加法(x^(m^ 2),m=10…10);

Mathematica

a[n]:=级数系数[Opjiththeta [ 3, 0,q],{q,0,n}];米迦勒索摩斯7月11日2011*)

系数列表[和(x^(m^ 2),{m,-(n=10),n},x])

平方〔1,范围〔0, 104〕〕Robert G. Wilson五世7月16日2014*)

qp= qpCHCHAMEL;s= qp[q^ 2 ] ^ 5 /(qp[q] *qp[q^ 4 ])^ 2 +o[q] ^ 105;系数列表[s,q](*)让弗兰11月24日2015*)

(4 QPoCHM锤子[Q^ 2 ] /qPoCHAM锤子[-1,-q] ^ 2 +O[q] ^ 101)[[3 ] ](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫9月16日2016*)

黄体脂酮素

(a){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCoFeF(η(x^ 2+a)^ 5 /(η(x+a)*η(x^ 4 +a))^ 2,n))};/*米迦勒索摩斯3月14日2011*

(PARI){A(n)=IS方(n)* 2 -(n=0)};/*米迦勒索摩斯6月17日1999*

(岩浆)基(模形式(GAMMA0(4),1/2),100)〔1〕;米迦勒索摩斯6月10日2014*

(圣人)

q=对角线二次型(ZZ,[1)]

QualthPosix编号表(105)彼得卢斯尼6月20日2014

(岩浆)L:=格(“A”,1);< q>:= thasasices(L,20);A;/*米迦勒索摩斯11月13日2014*

(朱丽亚)

使用NEMO

函数JavaBiTeTa3(LeN,R)

r,x=多项式环(ZZ,X)

E= theta aqExp(r,LeN,x)

[FMPZ(COEFF(E,J))J在0:Le- 1 ]结束

A000 0122LIST(LEN)=JabBuiTeTa3(LeN,1)

A000 0122LIST(105)>彼得卢斯尼3月12日2018

交叉裁判

第一栏A2668.-马山由一5月27日2017

行D=1A122141是的。

囊性纤维变性。A000 2448(TAETA4)。部分和给出A000 1650是的。

囊性纤维变性。A010052A010054A089801是的。

囊性纤维变性。A000 0 07A000 4015A000 4016A000 844A000 8445A000 846A000 844A000 844A000 844(θ系列的格AA0,AA3,AA2,AA4,…)。

语境中的顺序:A0934 92 A139380 A12871*A000 2448 A033 75 A033 75

相邻序列:A000 0119 A000 0120 A000 0121*A000 0123 A000 0124 A000 0125

关键字

诺恩容易美好的

作者

斯隆

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经核准的

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最后修改10月17日19:44 EDT 2019。包含328128个序列。(在OEIS4上运行)