在他给哈代的最后一封信中，拉马努扬定义了17个雅可比θ函数-类似的函数
具有
他称之为“模拟θ函数”（沃森1936ab，Ramanujan 1988，第127-131页；拉马努扬2000年，第354-355页）。这些函数是q个-系列具有指数奇异性从而使论点因某种权力而终止
特别是，如果
是不一雅各比θ函数，则它是一个模拟θ函数，如果根团结一致 
,有一个近似值表单的
 |
（1）
|
作为
具有
（Gordon和McIntosh，2000年）。
此外，如果统一的根源 
有模块化的形式
和实数
和
这样的话
 |
（2）
|
边界为
径向接近
,然后
据说是一个强大的模拟θ函数（Gordon和McIntosh 2000）。
Ramanujan在他的“丢失的笔记本”中发现了另外三个模拟θ函数，随后被Watson（1936ab）重新发现。页面上的第一个公式Ramanujan丢失的笔记本中有15个与Watson调用的功能相关
和
（相当于Watson’s第63页上的第三个等式1936年的论文），遗失笔记本第31页上的最后一个公式与沃森有关电话
和
（相当于沃森论文第63页上的第四个等式）。这些命令Ramanujan最初的17个函数都是3、5或7。
Ramanujan的“丢失的笔记本”还包含了几个6阶和10阶的模拟θ函数，然而，Ramanujian并没有明确地将其确定为模拟θ功能。现在已经对其特性进行了详细调查（Andrews和Hickerson 1991，Choi 1999）。
不幸的是，虽然已知的身份表明模拟θ函数的“顺序”
与数字相关
，没有对mock theta函数的阶进行正式定义已知。因此，“订单”一词只能被视为一种方便标签用于模拟θ函数（Andrews和Hickerson 1991）。
三阶模拟θ函数的完整列表如下
具有
,
,和
由于沃森（1936ab；Dragonette 1952）。请注意
不收敛，但奇偶偏级数和是收敛的，所以
通常取这两个值的平均值（安德鲁斯和Hickerson 1991）。
下表总结了这些系列的前几个术语。
特别是Dragonette（1952）认为系数
系列的
满足
 |
(10)
|
哪里
是一个配分函数P和
是序列1，0，
, 4,
, 4,
，8，
, 8,
, ... （组织环境信息系统A064053号)对于
,1, ....
| 功能 | OEIS公司 | 系列 |
 | A000025号 | 1, 1, ,三， , ,7, ,6, ... |
 | A053250型 | 1, 1, 0, , 1, 1, , ，0，2。。。 |
 | A053251号 | 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, ... |
 | A053252号 | 1,1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, , 0, ... |
 | A053253号 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 22, 29, ... |
 | A053254号 | 1, ,2, ,2, ,4, ,5, ... |
 | A053255号 | 1, ,0, 1, 0, ,1, ,0, 1, ... |
Watson（1936ab）证明了连接Ramanujan模拟θ函数的基本关系，
哪里
是一个雅可比θ函数（Dragonette 1952）。
Ramanujan（2000，第354-355页）给出了10个五阶模拟θ函数，由
（安德鲁斯，1986年）。注意，这里的符号遵循标准惯例
.
Ramanujan给出了七个六阶模拟θ函数，由
（安德鲁斯和希克森，1991年）。
Ramanujan（2000年，第355页）也给出了三个七阶模拟θ函数，由
（安德鲁斯，1986年）。
Gordon和McIntosh（2000）发现了8阶的8个模拟θ函数，
另请参见
Jacobi Theta函数,莫代尔积分,q个-系列
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
安德鲁斯，G.E。“五阶和七阶模拟Theta函数。”事务处理。阿默尔。索克。 293, 113-134, 1986.安德鲁斯，通用电气公司。“模拟Theta功能。”程序。交响乐。纯数学。 49,283-298, 1989.安德鲁斯，G.E。和Berndt，B。拉马努扬的遗失的笔记本，第一部分。纽约：斯普林格出版社，2005年。安德鲁斯，G.E。和Hickerson，D.“Ramanujan的‘失落’笔记本VII：第六阶模拟Theta功能。"高级数学。 89, 60-105, 1991.贝尔曼，R.E.公司。A类Theta函数简介。纽约：霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，第51页，1961年。伯恩特，B.C。和Rankin，R.A。拉马努扬：信件和评论。罗得岛普罗维登斯：美国。数学。Soc.，第220-224页，1995Choi，Y.S.“Ramanujan的十阶模拟Theta函数丢失的笔记本。"发明。数学。 136, 497-569, 1999.德拉戈内特，洛杉矶。“Ramanujan模拟Theta级数的一些渐近公式。”事务处理。阿默尔。数学。索克。 73，474-5001952年。B.戈登和麦金托什，R.J。“一些八阶模拟Theta函数。”J.伦敦数学。索克。 62, 321-335, 2000.B.戈登和R.J.麦金托什。“Ramanujan的五阶和七阶模拟Theta函数的模块化变换。”拉马努扬J。 7, 193-222, 2003.拉马努扬，S。迷失的人笔记本和其他未出版的手稿。印度新德里：Narosa，1988年。拉马努扬，美国。收集斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文（编辑G.H.Hardy，P.V.S.Aiyar，和B.M。威尔逊）。罗得岛普罗维登斯：美国。数学。Soc.，2000年。塞尔伯格，答：“你是Mock-Thetafunktionen siebenter Ordnung。”架构（architecture）。数学。og Naturvidenskab公司 41, 3-15, 1938.新泽西州斯隆。答：。序列A000025号/M0433，A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号、和A064053号在“整数序列在线百科全书”中沃森，G.编号。“最后一个问题：模拟Theta函数的说明。”J.伦敦数学。索克。 111936a年，第55-80页。G.N.沃森。“模拟Theta函数（I）。”J.伦敦数学。索克。 11, 55-80,1936b年。沃森，G.N。“模拟Theta函数（II）。”程序。伦敦数学。索克。 42, 274-304, 1937.参考Wolfram | Alpha
模拟Theta函数
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“模拟Theta函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MockThetaFunction.html
主题分类
