0,5

将n划分为奇数部分的次数，如果一个数字作为一部分出现，那么所有较小的正奇数也会出现。

将n表示为1+[1,3]+[1,5]+[1,1,7]+[1.9]+……的部分和的方法的数量。。。。例如，a（6）=2，因为我们有6=1+1+1+1+1=1=1+3+1+1-乔恩·佩里2004年1月1日

还有n个分区的数量，其中最大部分正好出现一次，所有其他部分正好出现两次。例如：a（9）=4，因为我们有[9]、[7,1,1]、[5,2,2]和[3,2,2,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月8日

n的分区数（d1、d2、…、dm），使得0<d1/1<d2/2<…<米/米-Seiichi Manyama先生2018年3月17日

对于Emeric Deutsch公司（1）这似乎是一个交替相等的情况A122130型，（2）有序版本（成分）为A239327型，（3）允许任何长度A351006型，（4）等长版本为A351007型. -古斯·怀斯曼2022年2月25日

N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.13）。

Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页。

斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第31页。

阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）

莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

G.f.：psi（q）=总和{n>=1}q^（n^2）/（（1-q）*（1-q^3）**（1-q^（2*n-1）））。

G.f.：总和{k>=1}q^k*产品{j=1..k-1}（1+q^（2*j））（见精细参考，第58页，等式（26,53））-Emeric Deutsch公司2006年3月8日

a（n）~exp（Pi*sqrt（n/6））/（4*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月9日

q+q^2+q^3+2*q^4+2*q^5+2*q*6+3*q^7+3*q*8+4*q^9+。。。

发件人Seiichi Manyama先生2018年3月17日：（开始）

n|分区（d1，d2，…，dm）|（d1/1，d2/2，……，dm/m）

--+--------------------------+-------------------------

1 | (1) | (1)

2 | (2) | (2)

3 | (3) | (3)

4 | (4) | (4)

| (1, 3) | (1, 3/2)

5 | (5) | (5)

| (1, 4) | (1, 2)

6 | (6) | (6)

| (1, 5) | (1, 5/2)

7 | (7) | (7)

| (1, 6) | (1, 3)

| (2, 5) | (2, 5/2)

8 | (8) | (8)

| (1, 7) | (1, 7/2)

| (2, 6) | (2, 3)

9 | (9) | (9)

| (1, 8) | (1, 4)

| (2, 7) | (2, 7/2)

|（1，3，5）|（1，3/2，5/3）（结束）

f： =n->q^（n^2）/mul（（1-q^）（2*i+1）），i=0..n-1）；加上（f（i），i=1..6）；

#第二个Maple项目：

b： =proc（n，i）选项记忆；（s->`if`（n>s，0，`if`）（n=s，1，

b（n，i-1）+b（n-i，min（n-i、i-1）））（i*（i+1）/2）

结束时间：

a： =n->`如果`（n=0，0，加上（b（j，min（j，n-2*j-1）），j=0..iquo（n，2））：

seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2018年5月17日

级数[和[q^n^2/积[1-q^（2k-1），{k，1，n}]，{n，1，10}]，}q，0，100}]

（*第二个节目：*）

b[n_，i_]：=b[n，i]=函数[s，如果[n>s，0，如果[n==s，1，b[n、i-1]+b[n-i，Min[n-i，i-1]]][i*（i+1）/2]；

a[n_]：=如果[n==0，0，和[b[j，Min[j，n-2*j-1]]，{j，0，商[n，2]}]；

表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2018年6月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)

（PARI）{n=20；v=矢量（n）；对于（i=1，n，v[i]=矢量（2^（i-1），如果（v[i][j]<=n，c[v[i][j]++））；c}\\乔恩·佩里

（PARI）{a（n）=局部（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polcoeff（和（k=1，平方（n），t*=x^（2*k-1）/（1-x^/*迈克尔·索莫斯2007年9月4日*/

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号.

囊性纤维变性。A003475型.

囊性纤维变性。A035363号,A035457号,A122129号,A122130型,A122134号,A122135号,A351003型,A351005型.

非n,容易的

迪安·希克森1999年12月19日

更多术语来自Emeric Deutsch公司2006年3月8日

经核准的

0,3

a（n）=n的偶数秩分区数减去奇数秩的分区数。分区的秩是其最大部分减去部分数。

G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第82页，示例4和5。

Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页

斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17、31页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..10000时的n，a（n）表（条款0..1000来自T.D.Noe，然后由Sean A.Irvine于2019年4月25日更正）

G.E.安德鲁斯，Ramanujan“丢失”笔记本介绍阿默尔。数学。《86月刊》（1979），第2期，第89-108页。参见第95页

L.A.Dragonette，Ramanujan的Mock Theta级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952），474-500。

John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。[见f（q）]

新泽西州罚款，基本超几何级数及其应用阿默尔。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.11），（26.24）。

小野康夫，天才的遗言，通知Amer。数学。《社会学杂志》，57（2010），1410-1419。

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。社会学，11（1936）55-80

埃里克·魏斯坦的数学世界，模拟Theta函数

通用公式：1+Sum_{n>0}（q^（n^2）/Product_{i=1..n}（1+q^i）^2）。

通用公式：（1+4*Sum_{n>0}（-1）^n*q^（n*（3*n+1）/2）/（1+q^n））/Product_{i>0}（1-q^i）。

a（n）~-（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/6））/（2*sqert（n））[Ramanujan]-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日

通用公式：1-和{n>=1}（-1）^n*x^n/产品{k=1..n}1+x^k。见Fine，等式26.22，第55页-彼得·巴拉2021年2月4日

G.f.=1+q-2*q^2+3*q^3-3*q^4+3*q^5-5*q^6+7*q^7-6*q^8+6*q^9+。。。

a： =m->系数（级数（（1+4*add（（-1）^n*q^（n*（3*n+1）/2））/

（1+q^n），n=1..m））/mul（1-q^i，i=1..m，q，m+1），q，m）：

seq（a（n），n=0..120）；

系数列表[级数[（1+4Sum[（-1）^nq^（n（3n+1）/2）/（1+q^n），{n，1，10}]）/和[（-1(*N.J.A.斯隆*)

sgn[P_（*a分区*）]：=

签名[

排列列表[

循环[展平[

SplitBy[Range[Total[P]]，（函数[{x}，x>#1]&）/@

累加[P]]，长度[P]-1]]]

共轭[P_List（*a分区*）]：=

模块[{s=选择[P，#1>0&]，i，row，r}，row=长度[s]；

表[r=row；而[s[[row]]<=i，row-->；r、 {i，第一个[s]}]

总计[函数[{x}，sgn[x]sgn[共轭[x]]]/@

整数分区[#]]和/@范围[20]

(*乔治·贝克2014年10月25日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[x^k^2/乘积[1+x^j，{j，k}]^2，{k，0，平方@n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月30日*）

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=1，平方（n），x^k^2/prod（i=1，k，1+x^i，1+x*O（x^（n-k^2）））^2，1），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年9月2日*/

其他“三阶”模拟θ函数位于A013953号,A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号。另请参阅A000039号,A000199型.

签名,容易的,美好的

N.J.A.斯隆

来自的评论改进了条目迪安·希克森

经核准的

0,10

N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.12），第58页，等号（26.56）。

Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页

斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17、31页

T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表

莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500

John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。

A.Folsom、K.Ono和R.C.Rhoades，2013年Ramanujan的径向极限.-来自N.J.A.斯隆2013年2月9日

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

考虑将n分成不同的奇数部分。a（n）=最大部分减去两倍部分数量的数量==3（mod 4）减去其数量==1（mod4）。

a（n）=（-1）^n*(A027358号（n）-A027357号（n） ）-弗拉德塔·乔沃维奇2006年3月12日

通用公式：1+Sum_{k>0}x^k^2/（（1+x^2）（1+x^4）。。。（1+x^（2*k）））。

G.f.1+Sum_{n>=0}x^（2*n+1）*Product_{k=1..n}（x^。A207569型和A215066型. -彼得·巴拉2017年5月16日

G.f.=1+x-x^3+x^4+x^5-x^6-x^7+2*x^9-2*x^11+x^12+x^13-x^14+。。。

f： =n->q^（n^2）/mul（（1+q^）（2*i）），i=1..n）；加（f（n），n=0..10）；

序列[和[q^n^2/积[1+q^（2k），{k，1，n}]，{n，0，10}]，}q，0，100}]

a[n_]：=系列系数[Sum[x^k^2/QPochhammer[-x^2，x^2、k]，{k，0，Sqrt@n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月9日*）

（PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<0，0，t=1+O（x^n）；polceoff（和（k=1，平方（n），t*=x^（2*k-1）/（1+x^/*迈克尔·索莫斯2007年7月16日*/

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号,A053255号.

囊性纤维变性。A207569型,A215066型.

签名,容易的

迪安·希克森1999年12月19日

经核准的

0,3

在Watson 1936中，函数用upsilon（q）表示-迈克尔·索莫斯2015年7月25日

斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗沙出版社，1988年，第31页

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

G.f.：nu（q）=q^（n（n+1））/（（1+q）（1+q^3）中n>=0的总和。。。（1+q^（2n+1））

（-1）^na（n）=n的分区数，其中偶数部分是不同的，如果出现k，那么小于k的每个正偶数也会出现k

通用格式：1/（1+x*（1-x）/（1+x2*（1-x^2）/（1+x^3*（1-x^3）/-保罗·D·汉纳2013年7月9日

a（2*n）=A085140型（n） ●●●●。a（2*n+1）=-A053253号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年7月25日

a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/6））/（2^（3/2）*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月15日

G.f.=1-x+2*x^2-2*x^3+2*x^4-3*x^5+4*x^6-4*x^7+5*x^8+。。。

级数[和[q^（n（n+1））/积[1+q^

（PARI）/*继续分数膨胀：*/

{a（n）=局部（CF）；CF=1+x；对于（k=0，n，CF=1/（1+x^（n-k+1）*（1-x^\\保罗·D·汉纳2013年7月9日

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053255号.

囊性纤维变性。A058140型.

签名,容易的

迪安·希克森1999年12月19日

经核准的

0,2

奇数平方和偶数平方的一半之和-弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月20日

数字m，使6*m-2为正方形-布鲁诺·贝塞利2016年4月29日

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-2，-1,1）。

通用名称：（-1-2*x-6*x^2-2*x^3-x^4）/（（1+x）^2*（x-1）^3）-R.J.马塔尔2011年2月28日

a（n）=3*（1+2*n+2*n^2）/4+（-1）^n*（1=2*n）/4-R.J.马塔尔2011年2月28日

a（n+2）=a（n）+A091999号（n+2）。

联盟A080859号和A126587号：a（2*n）=A080859号（n） 和a（2*n+1）=A126587号（n+1）。

发件人彼得·巴拉2021年2月13日：（开始）

似乎是以下序列展开中的指数序列：

求和{n>=0}（-1）^n*x^n/Product_{k=1..n}1-x^（2*k-1）=1-x-x^3+x^11+x^17-x^33-x^43++-。。。。囊性纤维变性。A053253号.

更一般地说，对于非负整数N，我们似乎有恒等式

产品{j=1..N}1/（1+x^（2*j-1））*（P（N，x）+和{N>=1}（-1）^N*x^。。。，式中，P（N，x）是一个次数为N^2-1的x中的多项式，其中前几个值由经验公式给出

P（0，x）=0，P（1，x）=1，P（2，x）=1-x^2+x^3，P（3，x）:1-x^2+x^5-x^7+x^8和P（4，x）＝1-x^2-x^4+x^5+x^8-x^9+x^12-x^14+x^15。囊性纤维变性。A203568型.（结束）

例如：（2+5*x+3*x^2）*cosh（x）+（1+7*x+3**^2）*sinh（x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年5月8日

表[If[OddQ[n]，n^2+（（n+1）^2）/2，（n^2）/2+（n+1”^2]，{n，0，100}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月20日*）

（哈斯克尔）

a186424 n=a186424_列表！！n个

a186424_list=筛选奇数a186423_list

（Python）

定义A186424号（n） ：返回（n*（3*n+2）+1如果n&1否则n*（3+n+4）+2）>>1#柴华武2023年1月31日

囊性纤维变性。A186421号,A186423号,A203568型,A091999号,A080859号,A126587号,A053253号.

非n,容易的

莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月21日

经核准的

0,38

N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.14）。

Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页。

斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17页。

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。

John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

G.f.：chi（q）=q^n^2/（（1-q+q^2）（1-q^2+q^4）的n>=0的和。。。（1-q^n+q^（2n）））。

G.f.:G（0），其中G（k）=1+q^（k+1）/（1-q^。[乔格·阿恩特，2013年6月29日]

级数[和[q^n^2/积[1-q^k+q^（2k），{k，1，n}]，{n，0，10}]，}，{q，0，100}]

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053253号,A053254号,A053255号,A261401型.

签名,容易的

迪安·希克森1999年12月19日

经核准的

0,13

斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《丢失的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗沙出版社，1988年，第15页

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

莱拉·德拉戈内特，Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72（1952）474-500。

John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono，Unbral Moonshine猜想的证明，arXiv:1503.01472[math.RT]，2015年。

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

G.f.：rho（q）=q^（2n（n+1））/（（1+q+q^2）（1+q^3+q^6）的n>=0的和。。。（1+q^（2n+1）+q^（4n+2））

级数[和[q^（2n（n+1））/积[1+q^

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053252号,A053253号,A053254号.

签名,容易的

迪安·希克森1999年12月19日

经核准的

1,2

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号，总和A056239号，长度A001222号.

一个数的素数签名是其素因式分解中的正指数序列，即A124010型，长度A001221号，总和A001222号.

这些是具有所有奇数部分和所有奇数重数的整数分区的Heinz数，计算方法如下A117958号.

David A.Corneth，n=1..10000时的n，a（n）表

的交点A066208号和A268335型.

A257991型（a（n））=A001222号（a（n））。

A162642号（a（n））=A001221号（a（n））。

A257992型（a（n））=A162641号（a（n））=0。

这些术语及其主要指数开始于：

1 = 1

2=素数（1）

5=素数（3）

8=素数（1）^3

10=素数（1）素数（3）

11=素数（5）

17=素数（7）

22=素数（1）素数（5）

23=质数（9）

31=素数（11）

32=素数（1）^5

34=素数（1）素数（7）

40=素数（1）^3素数（3）

选择[Range[100]，#==1||和@@OddQ/@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]&&和@@OldQ/@Last/@FactorInteger[#]&]

（Python）

从itertools导入计数，islice

来自sympy import primepi，factorint

定义A352142型_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue

返回过滤器（lambda k:all（映射（lambdax:x[1]%2和primepi（x[0]）%2，阶乘（k）.items（））），计数（最大值（startvalue，1））

A352142型_list=列表（岛屿(A352142型_发电机（），30））#柴华武2022年3月18日

素数的限制是A031368号.

第一个条件是A066208号，计算依据A000009号.

这些分区按A117958号.

无平方的情况是A258116型，甚至A258117号.

第二个条件是A268335型，计算依据A055922号.

均匀版本是A352141型计数依据A035444号.

A000290型=所有偶数的指数，按A035363号.

A056166号=所有素数的指数，按A055923号.

A066207号=指数均为偶数，按A035363号（补充A086543号).

A109297号=与指数相同的指数，按A114640型.

A112798号列出基本索引，反向A296150型，长度A001222号，总和A056239号.

A124010型给出主要签名，已排序A118914号，长度A001221号，总和A001222号.

A162641号计算偶数素数指数，奇数A162642号.

A257991型计算奇数质数指数，偶数A257992型.

A325131型=指数的不相交指数，按A114639号.

A346068型=所有素数的指数和指数，按A351982型.

A351979型=偶数指数的奇数指数，由A035457号.

A352140型=奇数指数的偶数指数，由A055922号充气。

A352143型=具有奇数共轭指数的奇数指数，计算方法为A053253号充气。

囊性纤维变性。A000720号,A028260型,A055396号,A061395号,A106529号,A181819号,A195017号,A241638型,A276078型,A324517型,A324524型,A324525型,A325698型,A325700型.

非n

古斯·怀斯曼2022年3月18日

经核准的

0,4

在Watson 1936的第63页上，有一个方程，左边是2*rho（q）+omega（q），右边是这个序列的g.f.的3倍-迈克尔·索莫斯2015年7月14日

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第50页，等式（25.4）。

乔治·N·沃森（George N.Watson），《最后一个问题：模拟θ函数的说明》（The final problem:account of The mock theta functions），《伦敦数学》（J.London Math）。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015-2016年。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

乔治·N·沃森，最后一个问题：模拟θ函数的说明，J.伦敦数学。《社会学杂志》，11（1936）55-80。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

q^（-2/3）*eta（x^6）^4/（eta（x^2）*eta（x^3）^2）的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2015年7月14日

G.f.：产品{n>=1}（1+q^（3*n））^4*（1-q^。

3*a（n）=A053253号（n） +2个*A053255号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年7月29日

a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（12*sqert（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月14日

G.f.=1+x^2+2*x^3+2*x^4+2*x*5+4*x^6+4*x*7+6*x^8+8*x^9+。。。

G.f.=q^2+q^8+2*q^11+2*q ^14+2*q ^17+4*q ^20+4*q^23+6*q ^26+。。。

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[2,0，x^（3/2）]^2/（4 x ^（3/4）QPochhammer[x^2]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年7月14日*）

nmax=60；系数列表[系列[乘积[（1+x^（3*k））^4*（1-x^(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月14日*）

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^6+a）^4/（eta（x^2+a）*eta（x^3+a）^2），n））}/*迈克尔·索莫斯2015年7月14日*/

囊性纤维变性。A053253号,A053255号.

非n

N.J.A.斯隆2004年9月17日

经核准的

1,2

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号，总和A056239号，长度A001222号.

一个数的素数签名是其素因式分解中的正指数序列，即A124010型，长度A001221号，总和A001222号.

这些是整数分区的Heinz数，其部分和共轭部分都是奇数。它们是按A053253号.

n=1..57时的n、a（n）表。

的交点A066208号和A346635型.

这些术语及其主要指数开始于：

1: {}

2: {1}

5: {3}

8: {1,1,1}

11: {5}

17: {7}

20: {1,1,3}

23: {9}

31: {11}

32: {1,1,1,1,1}

41: {13}

44: {1,1,5}

47: {15}

59: {17}

67: {19}

68: {1,1,7}

73: {21}

80: {1,1,1,1,3}

素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

conf[y_]：=如果[Length[y]==0，y，表[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]；

选择[Range[100]，And@@OddQ/@primeMS[#]&&And@@OrddQ/@conj[primeMS[#]]&]

素数的限制是A031368号.

这些分区似乎按A053253号.

偶数版本是A066207号^2.

对于偶数而不是奇数共轭部分，我们得到A066208号^2.

仅第一个条件（所有奇数指数）是A066208号，计算依据A000009号.

第二个条件是A346635型，计算依据A000009号.

A055922号计数具有奇数重数的分区，按A268335型.

A066207号=指数均为偶数，按A035363号（补充A086543号).

A109297号=与指数相同的指数，按A114640型.

A112798号列出基本索引，反向A296150型，长度A001222号，总和A056239号.

A124010型给出主要签名，已排序A118914号，长度A001221号，总和A001222号.

A162642号计算奇数素数指数，偶数A162641号.

A238745型给出了共轭素数签名的Heinz数。

A257991型计算奇数索引、偶数索引A257992型.

A258116型用所有奇数部分（偶数部分）对严格分区进行排序A258117号.

A351979型=奇数指数和偶数重数，由计算A035457号.

A352140型=偶数指数和奇数重数，由计算A055922号充气。

A352141型=偶数指数和偶数重数，由计算A035444号.

A352142型=奇数索引和奇数重数，由计算A117958号.

囊性纤维变性。A000290型,A000701号,A000720号,A028260型,A045931号,A046682号,A055396号,A061395号,A195017号,A241638型,A325698型,A325700型.

非n

古斯·怀斯曼2022年3月18日

经核准的