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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A053253号 “三阶”模拟θ函数ω(q)的系数 16
1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 22, 29, 36, 44, 56, 68, 82, 101, 122, 146, 176, 210, 248, 296, 350, 410, 484, 566, 660, 772, 896, 1038, 1204, 1391, 1602, 1846, 2120, 2428, 2784, 3182, 3628, 4138, 4708, 5347, 6072, 6880, 7784, 8804, 9940, 11208, 12630 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

经验:a(n)是2n+1的整数分区mu的数量,使得mu的图中每行和每列中的单元格数为奇数-约翰·M·坎贝尔2020年4月24日

发件人古斯·怀斯曼,2022年6月26日:(开始)

根据上面的Campbell猜想,a(n)是2n+1具有所有奇数部分和所有奇数共轭部分的划分数,a(0)=1到a(5)=8的划分为(B=11):

(1) (3)(5)(7)(9)(B)

(111) (311) (511) (333) (533)

(11111) (31111) (711) (911)

(1111111) (51111) (33311)

(3111111) (71111)

(111111111) (5111111)

(311111111)

(11111111111)

这些分区按A352143型.

(结束)

参考文献

斯里尼瓦萨·拉马努扬(Srinivasa Ramanujan),《丢失的笔记本和其他未发表的论文》,新德里纳罗莎出版社,1988年,第15、17、31页。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..10000时的n,a(n)表(术语0..1000来自Seiichi Manyama)

莱拉·德拉戈内特,Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式,事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》,72(1952)474-500。

John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono,Unbral Moonshine猜想的证明,arXiv:1503.01472[math.RT],2015年。

乔治·N·沃森,最后一个问题:模拟θ函数的说明,J.伦敦数学。《社会学杂志》,11(1936)55-80。

配方奶粉

一般公式:ω(q)=和{n>=0}q^(2*n*(n+1))/(1-q)*(1-q^3)**(1-q^(2*n+1))^2。

通用公式:和{k>=0}x^k/((1-x)(1-x^3)。。。(1-x^(2k+1)))-迈克尔·索莫斯2006年8月18日

G.f.:(1-G(0))/(1-x),其中G(k)=1-1/(1-x^(2*k+1))/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月18日

a(n)~exp(Pi*sqrt(n/3))/(4*sqert(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日

数学

级数[和[q^(2n(n+1))/积[1-q^[(2k+1)),{k,0,n}]^2,{n,0,6}],{q,0,100}]

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=1+x*O(x^n);polceoff(总和(k=0,(平方(2*n+1)-1)\2,a*=(x^(4*k)/(1-x^/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,n++;a=1+x*O(x^n);polcoeff(和(k=0,n-1,a*=(x/(1-x^(2*k+1))+x*0(x^,n-k))),n))}/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/

交叉参考

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053252号,A053254号,A053255号,A261401型.

囊性纤维变性。A095913号(n) =a(n-3)。

囊性纤维变性。A259094型.

推测计算分区的排名A352143型.

A069911型=带所有奇数部分的严格分区,按A258116型.

A078408号=带所有奇数部分的分区,按A066208号.

A117958号=包含所有奇数部分和多重数的分区,按A352142型.

囊性纤维变性。A000009号,A000290型,A000701号,A035363号(补充A086543号),A035444号,A035457号,A045931号,A055922号,A258117号.

上下文中的序列:A217123型 A014977号 A008583号*A095913号 A102848号 A260183型

相邻序列:A053250型 A053251号 A053252号*A053254号 A053255号 A053256号

关键词

非n,容易的

作者

迪安·希克森1999年12月19日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月2日21:10 EST。包含360024个序列。(在oeis4上运行。)