登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A121378 F(x)=f(x,-x ^ 2)在X的幂中的展开,其中F(,)是RAMANUGYA的一般θ函数。 一千三百四十六
1, 1,- 1, 0, 0,- 1, 0,- 1, 0, 0,0, 0,-1, 0, 0,1, 0, 0,0, 0, 0,0, 1, 0,0, 0, 1,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

这是形式F(a*b^ 4,a^ 2/b)-(a/b)*f(a^ 4 *b,b^ 2 /a)=f(-a*b,-a^ 2 *b^ 2)*f(-a/b,-b^ 2)/f(a,b)的例子,其中a=-x^ 3,b=-x。米迦勒索摩斯7月11日2012

14个原始ETA产品的5个,是D.ZaGiER在“模块化形式1-2-3”页面30中列出的权重1/2的全纯模块化形式。-米迦勒索摩斯04五月2016

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

Eric Weisstein的数学世界,五元乘积恒等式

公式

q^(1/4)*(θa1(π/12,q)+θa2(π/q,q))/qRT(6)在q^ 6幂中的展开。-米迦勒索摩斯,朱尔06 2013

q^(1/24)*η(q^ 2)^ 3 /(η(q)*η(q^ 4))在q次幂中的展开。

周期4序列的Euler变换〔1,- 2, 1,- 1,…〕。

A(n)=B(24×n+1),其中b()与B(p^ 2e)=(- 1)^ e,如果p==7, 11, 13,17(mod 24),b(p^ 2e)=+1,如果p==1, 5, 19,23(mod 24)和b(p^(2e-1))=b(2 ^ e)=b(3 ^ e)=3,如果e>ω。

G.f.:(1 +x)*(1 -x ^ 2)*(1 +x^ 3)*(1 -x^ 4)*…

G.f.:1 +x-x^ 2 *(1 +x)+x^ 3 *(1 +x)*(1 -x^ 2)-x^ 4 *(1 +x)*(1 -x^ 2)*(1 +x^ 3)+…

A(5×n+3)=a(5×n+4)=0。A(25×n+1)=a(n)。

G.f.:SuMu{{K>=0 } A(k)*x^(24×k+ 1)=SuMu{{K在z }(-1)^层((k+1)/2)*x^(6×k+1)^ 2。

a(n)=(1)^ n *A010815(n)。α(n)=A08099(n)。

f(-x^ 5,-x^ 7)+x*f(-x,-x^ 11)在x的幂中的展开米迦勒索摩斯1月10日2015

G.F.是满足F(- 1/(2304 T))=48 ^(1/2)(t/I)^(1/2)f(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)。-米迦勒索摩斯05五月2016

G.f.:EXP(SUMU{{K>=1 }(-1)^(k+1)*x^ k/(k*(1 -(-x)^ k)))。-伊利亚古图科夫基,军08 2018

例子

G.F.=1+X-X ^ 2 -X^ 5 -X^ 7 -X^ 12 +X^ 15 +X^ 22 +X^ 26 +X^ 35 +…

G.F.=q+q^ 25 - q^ 49 - q^ 121 - q^ 169 - q^ 289 +q^ 361+q^ 529+…

Mathematica

a[n]:=级数系数[乘积〔1(-x)^ k,{k,n}〕,{x,0,n}〕;米迦勒索摩斯11月14日2011*)

a[n]:=级数系数[qPOCHMACHO[-X],{x,0,n} ];(*)米迦勒索摩斯,JUL 06 2013*)

a [n]:=级数系数[(椭圆1),π/12,x^ 4 ] +椭圆基[ 2,π/12,x^ 4 ] /qrt[6 ],{x,0, 24 n+1 }] / /简化;(*);米迦勒索摩斯3月20日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(IS-平方(24×N+ 1,N),KRONECKER(6,N))};

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(η(-x+x*o(x^ n)),n))};

交叉裁判

囊性纤维变性。A010815A08099A247133A247223.

语境中的顺序:A206958 A206959 A08099*A9918 A229 894 A2565 38

相邻序列:A121370 A121361 A121372*A121374 A121375 A121376

关键词

标志

作者

米迦勒索摩斯7月24日2006

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改10月15日09:22 EDT 2019。包含328026个序列。(在OEIS4上运行)