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A121373号 f(x)=f(x,-x^2)的x次幂展开式,其中f(,)是Ramanujan的广义θ函数。 1364
1, 1, -1, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
这是一个形式为f(a*b^4,a^2/b)-(a/b)*f(a^4*b,b^2/a)=f(-a*b,-a^2*b^2)*f(-a/b,-b^2)/f(a,b)的五元产品标识的示例,其中a=-x^3,b=-x-迈克尔·索莫斯2012年7月11日
D.Zagier在《模块形式的1-2-3》第30页列出的14个原始eta-products中的第5个,它们是重量为1/2的全纯模块形式-迈克尔·索莫斯2016年5月4日
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
埃里克·魏斯坦的数学世界,五元组产品标识
配方奶粉
q^(-1/4)*(θ_1(Pi/12,q)+θ_2(Pi/12,q))/sqrt(6)的展开式,以q^6的幂表示-迈克尔·索莫斯2013年7月6日
q^(-1/24)*eta(q^2)^3/(eta(q)*eta(q^4))的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[1,-2,1,-1,…]。
a(n)=b(24*n+1),其中b()与b(p^2e)=(-1)^e相乘,如果p==7,11,13,17(mod 24),b(p*2e)=+1,如果p==1,5,19,23(mod 24),并且b(p*(2e-1))=b(2^e)=b。
通用格式:(1+x)*(1-x^2)*(1+x^3)*(1-x^4)*。。。
G.f.:1+x-x^2*(1+x)+x^3*(1+x)*(1-x^2)-x^4*(1+x)*(1-x^2)*(1+x^3)+。。。
a(5*n+3)=a(5*n+4)=0。a(25*n+1)=a(n)。
G.f.:求和{k>=0}a(k)*x^(24*k+1)=Z}(-1)^楼层(k+1)/2)*x^(6*k+1”^2。
a(n)=(-1)^n*A010815号(n) ●●●●|a(n)|=A080995号(n) ●●●●。
f(-x^5,-x^7)+x*f(-x,-x*11)的x次幂展开-迈克尔·索莫斯2015年1月10日
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(2304 t))=48^(1/2)(t/i)^(1/2)f(t),其中q=exp(2 Pi it)-迈克尔·索莫斯2016年5月5日
通用公式:exp(总和{k>=1}(-1)^(k+1)*x^k/(k*(1-(-x)^k)))-伊利亚·古特科夫斯基,2018年6月8日
例子
G.f.=1+x-x^2-x^5-x^7-x^12+x^15+x^22+x^26+x^35+。。。
G.f.=q+q^25-q^49-q^121-q^169-q^289+q^361+q^529+。。。
数学
a[n_]:=系列系数[乘积[1-(-x)^k,{k,n}],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2011年11月14日*)
a[n_]:=级数系数[QPochhammer[-x],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2013年7月6日*)
a[n_]:=级数系数[(椭圆Theta[1,Pi/12,x^4]+椭圆Theta[2,Pi/12,x^4])/Sqrt[6],{x,0,24 n+1}]//简化;(*迈克尔·索莫斯2015年3月20日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=if(issquare(24*n+1,&n),kronecker(6,n))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(eta(-x+x*O(x^n)),n))};
交叉参考
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2006年7月24日
状态
经核准的

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