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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A121373 f(x)=f(x,-x^2)的展开式,其中f(,)是Ramanujan的一般θ函数。 1359
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评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

这是f(a*b^4,a^2/b)-(a/b)*f(a^4*b,b^2/a)=f(-a*b,-a^2*b^2)*f(-a/b,-b^2)/f(a,b),其中a=-x^3,b=-x-迈克尔·索莫斯2012年7月11日

D.Zagier在第30页的“模块形式的1-2-3”中列出的14个原始eta产品中的第5个,它们是重量为1/2的全纯模形式。-迈克尔·索莫斯2016年5月4日

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

埃里克·韦斯坦的数学世界,五倍产品标识

公式

q^(-1/4)*(θ1(Pi/12,q)+θ2(Pi/12,q))/sqrt(6)的展开式。-迈克尔·索莫斯2013年7月6日

q^(-1/24)*eta(q^2)^3/(eta(q)*eta(q^4))的展开式。

周期4序列的欧拉变换[1,-2,1,-1,…]。

a(n)=b(24*n+1),其中b()与b(p^2e)=(-1)^e相乘,如果p==7,11,13,17(mod 24),b(p^2e)=+1,如果p==1,5,19,23(mod 24),b(p^2e-1))=b(2^e)=b(3^e)=0,如果e>0。

G、 f.:(1+x)*(1-x^2)*(1+x^3)*(1-x^4)*。。。

G、 f.:1+x-x^2*(1+x)+x^3*(1+x)*(1-x^2)-x^4*(1+x)*(1-x^2)*(1+x^3)+。。。

a(5*n+3)=a(5*n+4)=0。a(25*n+1)=a(n)。

G、 f.:Sum{k>=0}a(k)*x^(24*k+1)=Z}(-1)^楼层((k+1)/2)*x^(6*k+1)^2中的Sum{k>=0}a(k(k+1)*2。

a(n)=(-1)^n*A010815型(n) 是的。|a(n)|=A080995型(n) 一。

f(-x^5,-x^7)+x*f(-x,-x^11)的展开式,x的幂次-迈克尔·索莫斯2015年1月10日

G、 f.是满足f(-1/(2304t))=48^(1/2)(t/i)^(1/2)f(t)的周期1傅立叶级数,其中q=exp(2πi t)。-迈克尔·索莫斯2016年5月5日

G、 f.:exp(和{k>=1}(-1)^(k+1)*x^k/(k*(1-(-x)^k)))。-伊利亚·古特科夫斯基2018年6月8日

例子

G、 f.=1+x-x^2-x^5-x^7-x^12+x^15+x^22+x^26+x^35+。。。

G、 f.=q+q^25-q^49-q^121-q^169-q^289+q^361+q^529+。。。

数学

{0,系数}(*迈克尔·索莫斯2011年11月14日*)

a[n_]:=系列系数[QPochhammer[-x],{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年7月6日*)

a[n_]:=SeriesCoefficient[(EllipticTheta[1,Pi/12,x^4]+ellipitcheta[2,Pi/12,x^4])/Sqrt[6],{x,0,24 n+1}]//简化(*迈克尔·索莫斯2015年3月20日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=if(issquare(24*n+1,&n),kronecker(6,n))};

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫(eta(-x+x*O(x^n)),n))};

交叉引用

囊性纤维变性。A010815型,A080995型,A247133号,A247223.

上下文顺序:A2068号 A206959号 A080995型*1999年18月 A229894号 A256538号

相邻序列:邮编:A121370 邮编:A121371 邮编:A121372*邮编:A121374 邮编:A121375 邮编:A121376

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2006年7月24日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日18:03。包含335666个序列。(运行在oeis4上。)