A121373-OEIS公司

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A121373号

f（x）=f（x，-x^2）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的广义θ函数。

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1, 1, -1, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

评论

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

这是一个形式为f（a*b^4，a^2/b）-（a/b）*f（a^4*b，b^2/a）=f（-a*b，-a^2*b^2）*f（-a/b，-b^2）/f（a，b）的五元产品标识的示例，其中a=-x^3，b=-x-迈克尔·索莫斯，2012年7月11日

D.Zagier在《模块形式的1-2-3》第30页列出的14个原始eta-products中的第5个，它们是重量为1/2的全纯模块形式。 -迈克尔·索莫斯2016年5月4日

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识

配方奶粉

q^（-1/4）*（θ_1（Pi/12，q）+θ_2（Pi/12，q））/sqrt（6）的展开式，以q^6的幂表示。 -迈克尔·索莫斯2013年7月6日

q^（-1/24）*eta（q^2）^3/（eta（q）*eta（q^4））的q次幂展开。

周期4序列的欧拉变换[1，-2，1，-1，…]。

a（n）=b（24*n+1），其中b（）与b（p^2e）=（-1）^e相乘，如果p==7，11，13，17（mod 24），b（p*2e）=+1，如果p==1，5，19，23（mod 24），并且b（p*（2e-1））=b（2^e）=b。

通用格式：（1+x）*（1-x^2）*（1+x^3）*（1-x^4）*。..

总尺寸：1+x-x^2*（1+x）+x^3*（1+x）*（1-x^2）-x^4*（1+/x）*。..

a（5*n+3）=a（5*n+4）=0。a（25*n+1）=a（n）。

G.f.：求和{k>=0}a（k）*x^（24*k+1）=Z}（-1）^楼层（k+1）/2）*x^（6*k+1”^2。

a（n）=（-1）^n*A010815号（n） ●●●●。| a（n）|=A080995号（n） ●●●●。

f（-x^5，-x^7）+x*f（-x，-x*11）的x次幂展开-迈克尔·索莫斯2015年1月10日

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（2304 t））=48^（1/2）（t/i）^（1/2）f（t），其中q=exp（2 Pi it）。 -迈克尔·索莫斯2016年5月5日

通用公式：exp（总和{k>=1}（-1）^（k+1）*x^k/（k*（1-（-x）^k）））。 -伊利亚·古特科夫斯基，2018年6月8日

例子

G.f.=1+x-x^2-x^5-x^7-x^12+x^15+x^22+x^26+x^35+。..

G.f.=q+q^25-q^49-q^121-q^169-q^289+q^361+q^529+。..

数学

a[n_]：=系列系数[乘积[1-（-x）^k，{k，n}]，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2011年11月14日*）

a[n_]：=级数系数[QPochhammer[-x]，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2013年7月6日*）

a[n_]：=系列系数[（EllipticTheta[1，Pi/12，x^4]+EllipticTheta[2，Pi/12，x^4]）/Sqrt[6]，{x，0，24n+1}]//简化； (*迈克尔·索莫斯2015年3月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=if（issquare（24*n+1，&n），kronecker（6，n））}；

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（eta（-x+x*O（x^n）），n））}；

交叉参考

囊性纤维变性。A010815号,A080995号,A247133型,A247223号.

上下文中的序列：A206958型 A206959型 A080995号*A199918号 A229894号 A256538型

相邻序列：A121370型 A121371号 A121372号*121374英镑 A121375型 A121376号

关键词

签名

作者

迈克尔·索莫斯2006年7月24日

状态

经核准的