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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000701号 非自共轭分划数的一半;具有n个节点的非对称Ferrers图数的一半。
(原M0645 N0239)
30
0,0,1,1,2,3,5,7,10,14,20,27,37,49,66,86,113,146,190,242,310,392,497,623,782,973,1212,1498,1851,2274,2793,3411,4163,5059,6142,7427,8972,10801,12989,15572,18646,22267,26561,31602,37556,44533,52743,62338,73593 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

还有奇数置换的循环类型数。

还有n的偶数部分奇数的划分数。奇数部分没有限制。-N、 佐藤2005年7月20日。E、 g.,a(6)=5,因为我们有[6]、[4,1,1]、[3,2,1]、[2,2,2]和[2,1,1,1,1]。-德国金刚砂2006年3月2日

n的最大部分与n模2不一致的划分数:a(2*n)=A027193号(2*n),a(2*n+1)=A027187型(2*n+1);a(n)=A000041号(n)-A046682号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月22日

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

青山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe中的0.1000项)

布莱恩·霍普金斯,迈克尔·A·琼斯,动力系统的诱导配分与位移,电子。J、 科布林。13(2006年),研究论文80,见第10页。

M、 奥西玛,关于对称群的不可约表示,卡纳德。J、 数学,4(1952),381-384。

公式

a(n)=(A000041号(n)-A000700美元(n) )/2。

高斯珀2005年8月开始

和a(n)q^n=q^2+q^3+2 q^4+3 q^5+5 q^6+7 q^7+。。。

=-(和{n=1。。oo}(-q^2)^(n^2))/(和{n=-oo,oo}(-1)^n q^(n(3n-1)/2))

=(-q;q){oo}和{n=1..oo}q^(2(2n-1))/(q^2;q^2){2n-1}

=(1/(q;q)_oo-1/(q;-q)_oo)/2

=(1/(q;q)_oo-(-q;q^2)_oo)/2

=和{k=0..oo}(1/((q;q)^2)^2-1/(q^2;q^2)^(k^2)/2

使用“q-pochhammer”表示法(a;q)_n:=乘积{k=0..n-1}1-a*q^k。

(结束)

a(n)=p(n-2)-p(n-8)+p(n-18)-p(n-32)+。。。+(-1)^(k+1)*p(n-2*k^2)+…,其中p()是A000041号(). E、 例如,a(20)=p(18)-p(12)+p(2)=385-77+2=310。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月8日

G、 f.:(1/2)(1-产品((1-x^(2j))/(1+x^(2j)),j=1..oo))/产品(1-x^j,j=1..oo)。-德国金刚砂2006年3月2日

a(2*n)=A236559号(n) 一。a(2*n+1)=A236914号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2015年8月25日

a(n)=A330644型(n) /2。-奥马尔·E·波尔2020年1月10日

例子

G、 f.=x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+5*x^6+7*x^7+10*x^8+14*x^9+。。。

枫木

带(组合);A000701号:=n->(numberpart(n)-A000700美元(n) )/2;

数学

a41=PartitionsP;a700[n_u]:=系列系数[Product[1+x^k,{k,1,n,2}],{x,0,n}];a[0]=0;a[n_]:=(a41[n]-a700[n])/2;表[a[n],{n,0,48}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年2月21日,第一个配方奶粉后*)

a[n_]:=系列系数[(1/QPochhammer[x]-1/QPochhammer[x,-x])/2,{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*)

a[n_]:=系列系数[(1-椭圆度[4,0,x^2])/(2 QPochhammer[x]),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*)

a[n}:=系列系数[QPochhammer[-x,x]Sum[x^(2 k)/QPochhammer[x^2,x^2,k],{k,1,n/2,2}],{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*)

a[n_u]:=如果[n<0,0,SeriesCoefficient[Sum[(1/QPochhammer[x,x,k]^2-1/QPochhammer[x^2,x^2,k])x^k^2,{k,Sqrt@n}]/2,{x,0,n}]](*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff((1-eta(x^2+a)^2/eta(x^4+a))/(2*eta(x+a)),n))}/*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*/

(PARI)q='q+O('q^60);concat([0,0],Vec((1-预计到达时间(q^2)^2/预计到达时间(q^4))/(2*eta(q)))\\阿尔图阿尔坎2018年9月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A000041号,A000700美元,A027187型,A027193号,A046682号,A118302年,A236559号,A236914号,A330644型.

上下文顺序:A036005号 A104503 A027340*A123975年 A321728 A214077号

相邻序列:A000698号 A000699号 A000700美元*A000702号 A0703号 A000704号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更好的描述和更多的术语克里斯蒂安·G·鲍尔2000年4月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日13:39。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)