A000701-OEIS公司

A000701号

非自共轭分区数的一半；也是n个节点的非对称Ferrers图数量的一半。
（原M0645 N0239）

0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 20, 27, 37, 49, 66, 86, 113, 146, 190, 242, 310, 392, 497, 623, 782, 973, 1212, 1498, 1851, 2274, 2793, 3411, 4163, 5059, 6142, 7427, 8972, 10801, 12989, 15572, 18646, 22267, 26561, 31602, 37556, 44533, 52743, 62338, 73593

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

奇数置换的循环类型数。

还有n个分区的数量，其中偶数部分为奇数。奇数部分没有限制。 -N.佐藤，2005年7月20日。例如，a（6）=5，因为我们有[6]、[4,1,1]、[3,2,1]、[2,2,2]和[2,1,1]。 -Emeric Deutsch公司2006年3月2日

最大部分不等于n模2的n的分区数：a（2*n）=A027193号（2*n），a（2*n+1）=A027187号（2*n+1）；a（n）=A000041号（n）-A046682号（n） ●●●●。 -莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月22日

发件人古斯·怀斯曼，2022年3月31日：（开始）

此外，n的整数分区数（Heinz数大于其共轭整数分区数），其中分区（y_1，…，y_k）的Heinz值为素数（y_1*）。..*质数（y_k）。这些分区按A352490型补码按A046682号例如，n=2…8的a（n）分区为：

(11) (111) (211) (221) (222) (331) (2222)

(1111) (2111) (2211) (2221) (3221)

(11111) (3111) (3211) (3311)

(21111) (22111) (22211)

(111111) (31111) (32111)

(211111) (41111)

(1111111) (221111)

(311111)

(2111111)

(11111111)

此外，Heinz数小于其共轭数的n的整数分区数，按A352487型例如，n=2…8的a（n）分区为：

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

(31) (32) (33) (43) (44)

(41) (42) (52) (53)

(51) (61) (62)

(411) (322) (71)

(421) (422)

(511) (431)

(521)

(611)

(5111)

（结束）

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自T.D.Noe）

布莱恩·霍普金斯和迈克尔·琼斯，基于分区和组成的移位诱导动力系统，电子。J.Combin.13（2006），研究论文80，见第10页。

M.Osima，关于对称群的不可约表示、加拿大。数学杂志。, 4 (1952), 381-384.

配方奶粉

a（n）=(A000041号（n）-A000700型（n））/2。

发件人高斯珀，2005年8月8日：（开始）

求和a（n）q^n=q^2+q^3+2q^4+3q^5+5q^6+7q^7+。..

=-（和{n>=1}（-q^2）^（n^2））/（和{n=-oo..oo}（-1）^nq^（n（3n-1）/2））

=（-q；q）_｛oo｝Sum_｛n＞=1｝q^（2（2n-1））/（q^2；q^2）_｛2n-1｝

=（1/（q；q）_oo-1/（q；-q）_o）/2

=（1/（q；q）_oo-（-q；q^2）_oo）/2

=和{k>=0}（1/（（q；q）_k）^2-1/（q^2；q^2）_k）q^（k^2）/2

使用“q-Pochhammer”表示法（a；q）_n:=Product{k=0..n-1}（1-a*q^k）。

（结束）

a（n）=p（n-2）-p（n-8）+p（n-18）-p。..+（-1）^（k+1）*p（n-2*k^2）+。..，其中p（）是A000041号().例如，a（20）=p（18）-p（12）+p（2）=385-77+2=310。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月8日

通用公式：（1/2）*（1-产品{j>=1}（1-x^（2j））/（1+x^。 -Emeric Deutsch公司2006年3月2日

a（2*n）=A236559型（n） ●●●●。a（2*n+1）=A236914型（n） ●●●●。 -迈克尔·索莫斯2015年8月25日

a（n）=A330644型（n） /2。 -奥马尔·波尔2020年1月10日

a（n）=A000041号（n）-A046682号（n）=A046682号（n）-A000700元（n） ●●●●。 -古斯·怀斯曼2022年3月31日

例子

G.f.=x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+5*x^6+7*x^7+10*x^8+14*x^9+。..

MAPLE公司

with（组合）；A000701号：=n->（编号部分（n）-A000700型（n））/2；

数学

a41=分区P；a700[n_]：=系列系数[乘积[1+x^k，{k，1，n，2}]，{x，0，n}]；a[0]=0；a[n]：=（a41[n]-a700[n]）/2；表[a[n]，{n，0，48}](*Jean-François Alcover公司2012年2月21日，在第一配方奶粉之后*）

a[n_]：=级数系数[（1/QPochhammer[x]-1/QPochharmer[x，-x]）/2，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*）

a[n_]：=级数系数[（1-椭圆Theta[4，0，x^2]）/（2QPochhammer[x]），{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*）

a[n_]：=级数系数[QPochhammer[-x，x]和[x^（2k）/QPochharmer[x^2，x^2，k]，{k，1，n/2，2}]，{x，0，n}](*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[（1/QPochhammer[x，x，k]^2-1/QPochharmer[x^2，x^2、k]）x^k^2，{k，平方@n}]/2，{x，0，n}]]； (*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*）

conf[y_]：=如果[Length[y]==0，y，表[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]；

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Times@@Prime/@#>Times@@Prime/@conf[#]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2022年3月31日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（1-eta（x^2+a）^2/eta（x^4+a））/（2*eta（x+a）），n））}； /*迈克尔·索莫斯2015年8月25日*/

（PARI）q='q+O（'q^60）；concat（[0,0]，Vec（（1-埃塔（q^2）^2/埃塔（q ^4））/（2*eta（q）））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A027187号,A027193号,A046682号,A118302号,A236559型,A236914型.

A000700型计算自共轭分区，按A088902号.

A330644型计数非自共轭分区，按A352486型.

亨氏数（秩）和分区：

-A122111号=共轭秩。

-A296150型=分区部分，共轭A321649飞机.

-A352487型=秩小于共轭，按A000701号.

-A352488型=等级大于或等于共轭，计数为A046682号.

-A352489型=秩小于或等于共轭，按A046682号.

-A352490型=秩大于共轭，按A000701号.

-A352491型=秩减共轭。

囊性纤维变性。A114088号,A115994号,A171966号,A238352型,A258116型,A325039.

上下文中的序列：A036005型 A104503型 A027340号*A123975号 A321728飞机 A214077型

相邻序列：A000698号 A000699号 A000700型*A000702号 A000703号 A000704号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更好的描述和更多术语来自克里斯蒂安·鲍尔2000年4月27日

状态

经核准的