本文对电渗流动进行了数值分析使用晶格泊松-玻尔兹曼方法（LPBM）的带电各向异性多孔介质，它结合了两组晶格演化方法来求解非线性泊松电势分布方程和流体的Navier-Stokes方程流量。提出了一致的边界条件实现在同一网格上求解电动力学和流体力学。这个因此，通过建模研究了各向异性结构对EOF特性的影响电驱动流动通过封装在微通道中的椭圆阵列形状和方位角用于控制多孔介质的各向异性。这个结果表明，流量随沿外电轴长度的增加而增加当取向角小于π/2时，随着半长轴与体积流动方向之间的夹角的增加，孔隙度场方向减小。在多孔介质的微观结构中引入随机因素后，流速的统计结果表明，微观结构的各向异性降低了多孔介质的流动速度多孔介质中EOF的渗透率。

研究了非理想流体的标准Shan-Chen模型的扩展，该模型考虑了中程、软核和硬核排斥。结果表明，包含这种中程相互作用不会产生任何可见的密度跃迁增强。然而，这种增强可以通过调整有效相互作用的指数来实现。结果还表明，软核排斥的加入可以阻止相邻气泡的聚并，从而为调整喷雾和相关相分离流体等多液滴结构的尺寸提供了可能性。 

建立了一个计算非局部热力学平衡等离子体发射光谱的模型。种群是用碰撞辐射模型获得的，谱是用未解变换阵列（UTA）近似计算的。本模型用于计算低、中、高Z等离子体的发射率。综合发射率和将光谱与其他理论模型计算的光谱进行了比较。一般来说可以说，目前的平均电荷态和发射率的结果与当所有的理论结果包括在内。

提出了一种自适应网格划分技术和求解方法，其中二维实体填充多块网格局部调整为不一定与网格对齐的任意嵌入边界。不仅如此该方案可以快速、稳健地生成涉及复杂嵌入边界的网格，还可以解决涉及相对于流动域移动的物体和界面的非定常流动问题。该方案已在基于块的自适应网格细化（AMR）数值框架中实现这可以减少计算费用，同时保持嵌入边界并提供流体流动空间特征的精确分辨率。刚体运动和物理运动引起的演化运动考虑了过程。使用基于块的AMR水平集方法处理不断演变的嵌入边界。给出了各种测试问题的数值结果，以验证方案的有效性，并证明了该方法的性能预测复杂二维无粘和层流流体流动的方法。

用格子Boltzmann方法（LBM）研究了微库特流动中的速度滑移和温度跳跃。一种新的滑移边界条件非平衡外推方案用于热晶格玻尔兹曼模型（TLBM），其中使用双分布函数来模拟速度以及温度场，以捕捉速度滑移和温度墙边界的跳跃。模拟的速度和温度曲线与分析结果吻合良好，表明本文的适用性描述具有粘性热耗散的热微流动的模型和新的边界处理。

本文提出了一种高度并行化的数值方法来求解时间相关的声障碍物散射问题。提出的方法是Recchioni和Zirilli开发的“算子展开法”的推广[SIAM J.Sci.Compute.，25（2003），1158-1186]。提出的数值方法通过微扰方法将散射问题的解简化为一系列第一类积分方程组的解。在解决实际障碍物和小波长散射问题时，这些积分方程组的数值求解具有挑战性。已经开发出一种计算方法，用可负担的计算资源解决这些具有挑战性的问题。为此，引入了一种使用小波变换的新方法和新的小波基，并开发了一种算子展开方法，该方法以完全并行的方式直接逐元素构造。提出了几个涉及真实障碍物和“小”波长的数值实验，并在数值实验中使用了高维向量空间。为了评估该算法在并行计算设备上的性能，引入并评估了适当的加速因子。

基于Lotka-Volterra方案，构建了一个年龄结构种群的确定性遗传模型，该模型类似于遗传进化的离散时间Penna模型[1,2]。研究表明，如果像Penna模型一样，遗传信息由群体中缺陷基因的比例表示，那么在两个模型中，每个特定个体年龄的群体数量由完全相同的年龄函数表示。这为我们在不使用详细的微观佩纳模型的情况下考虑多物种进化提供了一种新的可能性。我们讨论了一个捕食者-食饵系统的特殊情况，该系统表示一个生态系统，该生态系统由生活在该生态系统中的年龄结构物种消耗的有限能量资源组成。那么，考虑中种群中个体数量的增加取决于可用的能量资源、种群中缺陷基因分布函数的形状和生育年龄。我们表明，这些参数决定了整个生态系统趋于平衡的趋势。

使用Erickson-Leslie对（弹性各向同性）向列相液晶材料的流体动力学中刺猬-反刺猬对的湮灭进行了建模导致流速场和液晶非线性系统的理论定向场通过定向序参数的传输与诱导弹性应力。提出并实现了轴对称域中该耦合非线性系统的高效、精确的数值格式。数字的不同类型刺猬-反刺猬对灭绝的模拟介绍了运输。特别是，显示了输运方程有助于双粒子运动速度的对称性破缺在毁灭的动力学过程中。

我们开发了一种嵌入式边界有限差分技术来求解复杂几何中的可压缩二维或三维欧拉方程笛卡尔网格。该方法具有二阶精度，显式时间步长由远离边界的网格大小决定。在嵌入边界上使用坡度限制器，以避免冲击波附近的非物理振荡。我们给出了超音速绕圆柱流动的计算示例，并与计算结果进行了比较在贴体网格上。此外，我们讨论了该方法的实现薄几何形状，并显示了通过翼型的跨声速流动的计算示例。

本文采用零温弦方法和推导出的弹性带方法计算了两种材料之间的过渡路径和过渡速率研究了亚稳态。稳定性、准确性以及计算成本讨论了这两种方法中的一种。数值实验验证了结果。