我们提出了一个近似于粒子从倾斜多周期势阱中逃逸的平均时间（MST）的公式。势函数由有限数量的分量函数的加权和组成，每个分量函数都是周期性的。在这种特殊情况下，势函数的最小周期是其所有组成函数的共同周期。导出了势函数的MST近似值，该近似值采用每个周期分量函数MST乘积的形式。我们的第一个例子说明了在DNA转录的生物应用背景下，使用近似进行模型验证和参数调整的计算优势。我们还使用这个公式，通过有限个傅里叶模式的MST乘积来近似任意倾斜周期势的MST。给出并分析了两个使用截断傅里叶级数的例子。

采用局部径向基函数法（LRBF）求解由泊松方程控制的环形区域边值问题非齐次双调和方程和非齐次Cauchy-Navier方程弹性。通过适当选择配置点，我们可以获得线性系数矩阵具有块稀疏循环结构和可以使用矩阵分解算法（MDA）和快速傅里叶变换（FFT）。使用的MDA经过适当修改以考虑到离散化所涉及的数组的稀疏性。一个人离开交叉验证（LOOCV）算法用于获得所用径向基函数（RBF）中的形状参数。最近的选择每个局部影响域的中心使用kd-tree的修改进行算法。在几个数值实验中，证明了所提出的算法既准确又能解决大规模问题。

在本研究中N个-开发了人体自重模拟程序具有有限的一阶后牛顿近似的系统。代码已应用系统由一个大质量物体和多个物体组成的特殊情况低质量物体。因此，大质量黑洞周围恒星的行为可能进行分析。使用图形处理单元（GPU）加速代码执行，与单核相比，它可以加速几十倍CPU用于N个≃10⁴物体。

本文提出了一种保角能量守恒格式来求解具有完美匹配层的麦克斯韦方程组。方程式被拆分为哈密顿系统和耗散系统。哈密顿体系用能量守恒方法求解，耗散系统得到了精确积分。借助于Strang分裂，得到了一个完全离散的格式。这个所得到的格式可以保持五个离散保角能量守恒定律以及离散共形辛守恒定律。根据能量法，在离散L中建立了该方案的最优误差估计²-规范。一些数字通过实验验证了我们的理论分析。

本文给出了浸没边界的一种扩展形式促进不可压缩非混相两相模拟的（IB）方法流量。在开发的公式中，压力场和表面张力与界面曲率相关的隐式引入形式为分布式拉格朗日乘数。该方法提供了两个相位之间的抗渗性并且在不需要额外修正的情况下表现出精确的质量守恒程序。此外，我们还进行了网格独立性研究和广泛验证浮力主导的典型二维两相流的已开发方法，剪切应力和表面张力。

在本文中，我们首先为几种变换光学器件中的波传播，包括电磁波浓缩器、旋转器和分离器。然后我们提出了相应的有限元在这些变换光学中模拟波传播的时域方法设备。我们实现了提出的算法，数值结果表明我们的建模方程的有效性。据我们所知，这是电磁波时域有限元模拟的首次工作浓缩器、旋转器和分离器。

我们为向列相场模型开发了一种新的有限元方法液晶液滴。连续模型考虑的自由能包括三种成分：埃里克森的液晶能量，卡恩-希利亚德能量表示液滴的界面能和各向异性弱锚定强制一个条件，使指向场垂直对齐的能量到液滴的界面。该模型的应用是为了找到最小值自由能和探索梯度流动动力学。我们提出了一个有限元该方法还利用了液晶弹性能的特殊离散化作为质量泵离散各向异性表面张力的耦合项部分。接下来，我们提出了一种离散梯度流方法，并证明了它是单调的能量减少。此外，我们证明了全局离散能量极小值Γ-收敛到连续能量的全局极小值。我们用数值方法得出结论演示不同梯度流动动力学的实验，包括液滴聚合和分手。

本文介绍了由Wang等人[J.Comput.Phys。229（2010）169-180]用于亚音速数值模拟各向同性湍流到超音速湍流区。该方案仍然利用一种8阶紧致格式，具有平滑区域的内置高粘度和高度压缩区域的7阶WENO方案，但现在两者都保持不变公式以及后者的Roe型特征重建。在不影响WENO方案的情况下增强其稳健性其高分辨率和精确性，采用递归降阶程序，其中，根据积极保存的理念。此外，还提出了一种新的冷却函数形式，这也被证明是积极的。通过这些技术的组合，新方案不仅继承了原方案的优良特性，而且也大大扩展了湍流马赫数的可计算范围数值结果进一步证实了这一点。

本文的目的是导出一个稳定而有效的求解一维时间分数阶非线性薛定谔方程组的方案。我们首先使用[47，48]中介绍的统一方法和线性化过程导出分数阶系统的吸收边界条件。然后，离散了带ABC的分数阶系统的初边值问题，进行了稳定性分析，并给出了误差估计O（h²+τ） 已说明。为了及时加速L1模式，引入指数和近似来加速计算Caputo分数导数。所得到的算法对于长时间模拟非常有效。最后，我们通过报告一些数值模拟来验证导出方案的特性（准确性和效率），从而结束本文。

本文介绍了一种基于物理的非线性预处理不精确牛顿法（INB），用于裂缝性油藏的多物理模拟。不精确牛顿法不是精确求解偏微分方程（PDE），而是为迭代找到方向，用较少的迭代次数不精确地求解方程。然而，当方程不够光滑时，特别是当存在局部不连续性时，以及当未采用适当的预处理操作时，不精确牛顿法可能会很慢，甚至停滞。
正如Keyes等人[1]指出的那样，多物理数值模拟面临着几个挑战，其中之一是局部尺度非线性和不连续性。在这项工作中，我们提出并研究了一种非线性预处理方法，以提高非精确牛顿法的性能。非线性预处理本质上是一种基于物理的自适应识别和消除高度非线性区域的策略。
该算法已被应用于我们的全耦合、全隐式THM油藏模拟器（Wang等人[2,3]），以研究冷水注入对裂缝性油藏的影响。这项工作的结果表明，在实现这种非线性预处理器后，迭代求解器变得更加鲁棒和高效。

本文讨论声散射问题的数值解在两层介质中。采用了完全匹配层（PML）技术将无界物理域截断为有界计算域。开发了一种基于后验误差估计的自适应有限元方法，用于解决散射问题。包括数值实验来证明所提方法的效率。

我们使用基于浸没边界（IB）方法的数值模拟研究了二维干泡沫的统计行为。我们将泡沫液相建模为具有表面张力的薄弹性边界，气相建模为可以通过液相边界的粘性不可压缩流体。我们提供了干式泡沫动力学存在极限标度状态的证据，其中µ₂单元边数分布的二阶矩在1.3±0.3的范围内。我们还对二维干泡沫动力学中导出的一些著名公式进行了数值验证，如冯·诺依曼关系、刘易斯定律和阿博瓦韦定律。我们的模拟结果与肥皂泡沫实验和Potts模型模拟的结果相当。此外，我们研究了二维干泡沫在振荡剪切流中的统计行为，以表明我们的方法对更一般的流动条件的适用性。