在本文中，我们综述了用于以下主题中的量子系统：求解哈密顿量的辛方案系统；模型分子A双原子系统的经典轨道₂B、 氢离子H（H）₂⁺和基本大气反应N(⁴S） +O（零）₂（X）^三Σ₈⁻)→否（X²∏）+O(^三P） 计算的采用Runge-Kutta方法和辛方法；经典解离HF分子和H的经典动力学₂⁺在强激光场中；这个时间无关问题的辛形式和辛格式打靶方法薛定谔方程；薛定谔连续谱本征函数的计算方程；求解含时薛定谔方程的渐近边界条件强激光场中的原子方程；基于渐近的辛离散化边界条件和数值特征函数展开；和应用程序计算多光子电离、阈上电离、拉比振荡以及激光与原子相互作用的高次谐波产生。

针对散射问题，提出了一种高效、准确的谱方法表面粗糙。表面建模采用概率框架粗糙度为随机过程。一种改进的边界摄动技术是用于将随机域中的原始亥姆霍兹方程转换为固定区域中的随机亥姆霍兹方程。广义多项式混沌然后使用（gPC）离散随机空间；和Fourier-Legendre方法以离散化物理空间。这些可以产生高效、准确的光谱粗糙表面声散射算法。数值示例如下用以说明本算法的准确性和效率。

轴对称固体晶须的表面扩散基于新的边界积分公式对单轴应力进行了数值研究对于周期应力配置。一种有效的半隐式时间步进方案是用于处理高阶导数引起的服务刚度。当初始扰动很小，应力对晶须运动的影响是与线性稳定性分析一致。一种完全非线性情况的数值模拟此外，还观察到晶须的潜在断裂。

我们讨论了药物动力学中房室模型的基本概念并证明多组件模型所接受的所有解决方案经典药代动力学的线性组合表示为指数时间的函数。这有助于进行依赖于拟合指数的数据分析函数到有限大小集。很久以前发展起来的一种数学方法这种类型的问题称为Prony方法。我们讨论了它的用处药代动力学建模方法及其在特定数据集中的应用用于药物米贝拉地尔。尽管这种方法在处理表现良好的问题上很有力量数据集，我们表明自实际浓度曲线以来存在严重限制来自药代动力学数据的数据很少是纯指数的。

对层流正弦脉动进行了数值模拟在一个光滑的单收缩管中流动。二阶有限体积已开发出一种方法来求解非增压器上的流体流动控制方程非正交网格。雷诺数的影响，沃默斯利数量、脉动幅度、收缩比和收缩长度将研究收缩管中的流体流动。这将证明脉动流的动态特性在很大程度上取决于流动的频率变化。观察到峰值壁涡度似乎随着增加而增加雷诺数、脉动幅度和收缩比。这个瞬时壁涡度的峰值不受令人毛骨悚然的数字。收缩长度对流动瞬时流线行为与其他参数的比较。然而，壁涡峰值随收缩的减小而单调增加长度。

本文介绍了时间分裂谱（TSSP）方法的一种扩展用于求解三波光学相互作用的一般模型，通常产生于非线性光学，当传输介质具有竞争二次方和立方非线性。关键思想是制定与二次型相关的术语以适当的方式将三次非线性转化为厄米特矩阵，这使我们能够针对这一问题，发展了一种显式且无条件稳定的数值方法。此外，该方法在横坐标系和二阶空间中具有谱精度传播方向准确，具有时间可逆性和时间横向不变性，以及在离散化中保持总波能量（或功率或解的范数）级别。数值算例证明了该方法的有效性和高分辨率方法。最后将该方法应用于动力学和相互作用研究竞争介质中三波孤子与连续波之间的相互作用一维（1D）和二维中的二次和三次非线性。

我们研究双曲守恒系统的中心迎风格式法律，最近在[13]中引入。与交错非振荡中心格式类似，这些方案是中心Godunov型投影进化方法具有高分辨率、简单性、通用性和鲁棒性的优点。在同一时间时间，中央逆风框架允许人们减少相对较大的数量交错中心格式的数值耗散。在本文中，我们提出了一维全离散和半离散中心迎风的修正方案中，数值耗散进一步减少。目标是通过将进化量更精确地投影到原始网格上来实现。在半离散情况下，耗散过程的简化导致了一个新的耗散数值通量。我们还将新的半离散格式扩展到二维案例通过严格、真正多维的推导。新的半离散格式在许多数值示例上进行了测试，其中可以观察提高的分辨率，尤其是接触波的分辨率。

动力学蒙特卡罗（KMC）是一种用于模拟晶体的随机模型增长。然而，大多数KMC模型依赖于忽略位错的预定义晶格，晶格失配和应变效应。在本文中，我们研究了三维非格KMC算法。我们通过研究杂质扩散来测试这种方法在应变的FCC纳米线中。虽然比分子动力学模拟更快非格KMC的大多数通用实现都比基于格的KMC慢得多算法。通过预计算，实现了弱应变系统的改进过程基于无约束网格结构的近似鞍点位置。这样，就放弃了通用方法的一些灵活性，恢复了一些基于网格的KMC的计算速度。除了提供替代方案之外纳米材料模拟方法，这种模拟将有助于试图将过渡中的变化参数化的测试和校准方法使用连续建模的基于格的KMC的速率。