我们提出了一种新的高阶后验子单元有限体积限制器非线性双曲线解的间断Galerkin（DG）有限元格式固定和移动非结构上多空间维的PDE系统单纯形网格。该数值方法属于高阶全离散方法一步ADER-DG方案[12,45]，并利用元素-局部时空Galerkin有限元预测器。我们的限制器基于MOOD范式对高阶DG格式的离散解进行后验一组物理和数值容许准则，用于检测虚假振荡或非物理解决方案，以便识别所谓的问题细胞。在检测到的问题单元中，离散解被丢弃并重新计算在精细子网格上局部使用更稳健的有限体积方法。
在这项工作中，我们首次提出使用高阶ADER-CWENO有限元体积格式作为非结构化单纯形网格上的子单元有限体积限制器经典的二阶TVD方案。我们的新数值方案为固定欧拉网格和移动拉格朗日网格开发。它已经针对一组典型的可压缩基准问题进行了仔细验证气体动力学的欧拉方程和理想磁流体动力学方程（MHD）。

多维系统的量子蒙特卡罗直接采样这些方法可以准确地解释多体效应或粒子关联。最多求解薛定谔方程的直接方法，扩散蒙特卡罗，已在多个基准案例中使用，以寻求其他方法。其稳健性基于虚扩散的正概率密度的直接采样时间。有人认为，不能实现相应的实时扩散，因为相应的振荡复数分布不能用于驱动扩散。在这里，我们证明可以通过旋转分布来实现这一点分段正和可规范化，并且使用四种类型的步行器。这个研究是使用众所周知的透明案例进行概念验证：一维谐振子。此外，我们还表明了我们的新方法不仅可以求基态，还可以求激发态，甚至可以求时间给定波函数的演化。考虑费米子系统，该方法可以结果证明，对于其他方法来说，找到波函数节点是可行的。

本文提出了一种分布式存储器的并行化策略快速动力学方案的系统——[J。计算。物理。，第255卷，2013年，第680-698页]，用于求解动力学方程。原件提出了碰撞核的BGK近似算法。在这个我们处理的工作是将其扩展到六维的完整Boltzmann方程，其中碰撞算子是通过快速谱方法求解的。我们出席该算法在tera和peta尺度系统上接近理想的可扩展性。

等振荡原理是确定具有Robin传输条件的Schwarz波形松弛（SWR）算法。对于具有整数阶时间导数的抛物线偏微分方程，这样的原理可以得出最佳Robin参数，而在我们之前的研究中，我们在数值上发现时间分数PDE并不总是这样：Robin参数由等振荡原理有时远不是最优的。在本文中，作者使用时间分数阶Cable方程作为模型，我们表明发现不是偶尔发生的，而是SWR算法的固有特性。我们的分析还揭示了渐近收敛性之间的本质区别重叠和非重叠情况下的比率。提供了数值结果验证我们的理论分析。

提出了一种新的动力学模型来解决加筋材料的黎曼问题由分段线性不连续初始分布得到的气体界面。在模型中流体界面两侧的气体颗粒从界面反射回来，分别以一定速度移动以实现两者之间的力平衡双方。与现有的Riemann求解器相比，该模型可以保持空间和时间上的二阶精度。它还能够消除流体界面的数值混合不同于现有的动力学模型。将新模型应用于单元界面处的数值通量计算借助于细胞内均匀平衡混合物假设采用加筋状态方程建立了多物质流动的气动格式。该方案用几个典型的高速多流体流进行了测试，包括水-气激波管流动与激波-水柱相互作用。计算的结果与其他数值和实验研究结果吻合良好。流体界面和冲击波被迅速捕获，没有数值振荡在界面附近，即使密度比高达1000左右，这也验证了其精度高，鲁棒性强，并行性能好。

我们分析了非线性凸分裂格式的有效时间步长用于Cahn–Hilliard（CH）方程。凸分裂方案是无条件的稳定，这意味着我们可以使用任意大的时间步长并获得稳定的数值解决。然而，如果我们使用的时间步长太大，那么我们不仅需要离散化错误，但也有时间步长重新缩放问题。在本文中，我们显示了时间步长凸分裂格式与全隐式格式的重标度问题CH方程的方案。我们执行各种测试问题。计算结果确认时间步长缩放问题，并建议我们需要使用较小的足够的时间步长以获得准确的计算结果。

二氧化铀中的负离子缺陷浓度在通过分子动力学（MD）方法获得宽的温度范围，并且具有良好的一致性给出了中子散射实验数据。隔离的组N个最近邻区无阴离子空位的间隙阴离子提取（N=1−4），各组在不同阶段的形成能导出了状态。
阴离子缺陷4eV的形成能，由MD方法在低温下导出，通常与实验估计值（3-4）eV和晶格相一致静态结果4.1eV，使用相同的相互作用势。在高温下超离子态阴离子Frenkel缺陷（N=3,4）具有负的形成能约（-14）eV，这些缺陷的浓度与总缺陷浓度，包括非化学计量晶体。的有效性还讨论了超离子态和过渡区的点缺陷模型。
提出了通过形成短寿命对“空位-间隙阴离子”进行阴离子扩散的模型，并通过MD计算进行了验证。结果表明：在超离子状态下，交换机制占主导地位，在低温下，它通过形成长寿命阴离子Frenkel对与扩散共存。

高精度广义差分方法的构造对于无粘可压缩流动，在文献中仍然是一个悬而未决的问题。在这个本文发展了高精度广义差分格式基于高阶重构和高阶数值通量估算在本地点云上。基于二次重构的WBAP限制器用于抑制不连续附近的振荡。实施高精度边界条件在构造高阶格式。提出了一种新的高精度边界处理方法治疗。解决了几个标准测试用例，以验证准确性和效率以及所提出的高阶方案的冲击捕捉能力。

在这项工作中，我们着重于近似的数值格式的构造保持非负性的随机平均场方程解决方案。这里开发的方法利用了平均场蒙特卡罗物理变量与广义多项式混沌（gPC）相结合的方法随机空间中的扩展。与随机Galerkin的直接应用相反所提出的方法具有很高的准确性，但会导致积极性的丧失这些方案能够在随机空间中实现高精度而不会丢失解的非负性。方案在平均场模型中的若干应用集体行为的报告。

本文发展了哈密顿守恒和$L^2$守恒Korteweg-de Vries（KdV）型的局部间断Galerkin（LDG）格式带有最小模板的方程式。对于时间离散化，我们采用半隐式实现高阶精度的光谱延迟校正（SDC）方法和效率。我们还将这些方案与耗散LDG方案进行了比较。稳定性线性化KdV的傅里叶分析提供了全离散格式的等式。数值算例说明了这些方案的性能。与耗散LDG格式相比，数值模拟也表明高阶时间离散化的保守LDG格式可以减少长时间相位误差有效。

我们解决了求逆的一般数学问题以有效的方式计算给定矩阵的p次方根。一种构造迭代的新方法允许计算任意p次方根及其对称逆的函数给出了正定矩阵。我们证明了收敛阶为最小二次型和调整参数q导致更快的收敛。通过这种方式，与以前已知的迭代方案相比，性能更好的是实现。对各种矩阵证明了迭代函数的效率具有不同的密度、条件数和光谱半径。

能量变分法用于推导一种新的热力学牛顿流体和粘弹性流体混合物的一致三相模型。自动满足能量耗散定律且为伽利略模型不变量，由耦合的Navier-Stokes方程和Cahn-Hilliard方程组成。被改进的还介绍了考虑流体弹性的通用Navier边界条件用该模型研究动接触线问题。能量稳定为了有效地求解模型方程组，开发了数值格式。汇聚通过模拟液滴在重力作用下的倾斜平面。该模型可用于研究各种生物或生物物理问题。模型的预测能力由不同粘弹性性质静脉血凝块变形的模拟和实验观察到的不同生物相关的内部结构剪切血流条件。