离散两相流的精确模拟，其中离散颗粒凝聚相由载气输送，在许多应用中至关重要；欧拉方法非常适合于此类的高性能计算流量。然而，当分散相的粒子具有显著的惯性时与流动的时间尺度相比，粒子轨迹交叉（PTC）发生，即给定位置处的粒子速度分布可以是多值的。正确地最近许多欧拉矩方法都解释了这种现象在文献中提出。生成的模型几乎不符合期望的全套标准包括：1-再现PTC物理的能力，至少对于给定的粒子惯性范围，2-所选PDE结果集的适定性力矩以及保证的可实现性，3-相关模型的能力用高阶可实现的数值格式精确分辨粒子湍流中的分离。本稿的目的是介绍这种颗粒流的多变量各向异性高斯闭合对于不平衡气体动力学提出的闭合满足三个标准。这篇文章的新颖性是三重的。首先我们推导与源项相关的守恒定律矩系统，并证明其使用在高努森数的背景下，碰撞算子不起任何作用。我们展示了数学方面的主要特征和优势结构和可实现性。然后是二阶准确和可实现的MUSCL/HLL提出并验证了该方案。最后描述方法的行为对PTC进行了彻底的研究，并对其精确计算惯性的能力进行了研究对典型结构中的颗粒流动动力学进行了评估。

带电粒子束系统的设计优化与分析强光束需要一个强大而准确的泊松解算器。本文介绍一种新型的泊松解算器，可以优雅地处理空间电荷的影响包含在系统动力学中。这是通过投射电荷分布来实现的将函数转换为一系列基本函数，然后将这些基本函数与适当的用格林函数求给定点处的泰勒势级数所需的分布区域。为了避免奇点，使用Duffy变换应用，这允许无奇异积分和最大化收敛区域在微分代数方法的帮助下执行时。方法是在所研究的示例中表现良好。实际实施选择和还探讨了它们的一些局限性。

NaH分子在低振动水平下的形成利用泵浦光缔合（PA）研究基态电子方案。在短距离区域，两个碰撞原子Na和H有效地缔合在基态电子的无振动|0,0$〉$态下进入NaH分子通过激发电子态的中间自由振动态10,1$〉$态的态。这个种群随电场振幅、频率失谐、转储的变化计算并讨论了两个激光脉冲之间的脉冲宽度和延迟时间。PA概率达到0.623，具有较高的状态选择性。

我们提出了非线性公式的一般理论框架聚合物和生物活性介质的电动力学。制定的方法这里是基于亥姆霍兹自由能的加性分解弹性和非弹性部分及变形的乘法分解被动和主动部分的梯度。我们描述了热力学声音场景这说明了几何和材料非线性。鉴于数值应用，我们专门研究特定材料模型会计的一般方法纤维增强组织的行为。具体来说，我们使用该模型来求解通过有限元，一个由电生理刺激。非线性固体力学和计算的含义最后讨论了电生理学。

文中提出了求解Cahn-Hilliard方程的双网格方法这篇论文。这种双网格方法包括两个步骤。首先，解决Cahn-Hilliard粗网格上的隐式混合有限元方程。第二，求解在精细网格上使用多重网格方法的两个泊松方程。这种双重网格方法还可以结合局部网格细化，进一步提高效率。数字的结果包括具有线性或二次元素的二维和三维情况表明这种双网格方法可以加速现有的混合有限元方法同时保持相同的收敛速度。

本文的主题是对二维不可压缩粘性流和振幅较大的振动翼型。具有三个自由度的翼型围绕弹性体进行旋转轴、垂直方向的振荡和襟翼的旋转。数值模拟由雷诺平均Navier-Stokes的有限元解组成与Spalart-Allmaras或k-ω湍流模型相结合的方程，以及描述翼型运动的非线性常微分方程组考虑大振幅。与时间相关的计算域和用任意拉格朗日-欧拉公式处理移动网格上的近似流量方程组。由于涉及的雷诺数较大有限元离散化适当稳定化的应用是雇佣。所开发的方法用于计算流致振动当翼型位移较大，旋转角度可达±40度。本文包含了两种湍流模型得到的数值结果。

本文提出了空间直接数值模拟（DNS）等温平板上$Ma∞$=2.25,5,6,8时的演变湍流边界层。当$Ma_∞$=8时，壁温与参考温度之比$T_w/T_∞=1.9的两种情况分别考虑10.03和10.03。壁温接近恢复温度对于其他情况。可压缩湍流边界层的特性研究了自由流马赫数和壁温对CTBL的影响。它重点评估压缩效应和莫尔科文假设的有效性通过计算和分析平均速度剖面、湍流强度强雷诺相似（SRA）和膨胀项的可能性密度函数。这个结果表明，当壁温接近恢复温度时马赫数对压缩性的影响很小。因此，压缩性这种影响非常微弱，莫尔科文的假设对马赫数仍然有效甚至高达8。然而，当马赫数等于8时，壁温对压缩性很敏感。在这种情况下，当$T_w/T_∞$=1.9时，Morkovin假设不是完全有效的。经典SRA的有效性取决于壁温直接。提出了一种新的改进SRA，以消除近场壁区。最后，马赫数和壁温对条纹的影响如下也进行了研究。

在本研究中，晶格玻尔兹曼方法（LBM）通过有限体积法，用于执行二维、不可压缩和湍流流体流动结构化网格分析。尽管本研究采用的方法需要与标准LBM（所谓的流和碰撞方案），使用有限体积方法格上的流和碰撞方案是一致的和Courant-Freedrichs-Lewy（CFL）数字为1时删除。此外，计算中的曲线边界域的处理更加准确，工作量更少。这些改进为使用LBM解决流体流动问题铺平道路仅在必要时和边界层可能得到更好的解决。

我们提出了一个保正的熵递减有限体积格式具有梯度流结构的非线性非局部方程。这些属性允许用于准确计算平稳状态和证明的长期渐近性通过适当选择的测试用例，在这些测试用例中，方案的这些特性是必不可少的。该方案能够处理不同时间的非光滑稳态尺度包括亚稳态，以及诱导的浓度和自相似行为通过奇异的非局部核。我们使用该方案来探索这些属性方程超出了他们目前的理论知识。

本文提出了不确定性量化的一般框架高对比度单相流问题的重要数量。它是基于广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多级蒙特卡罗（MLMC）方法。前者提供了近似值的层次结构不同的分辨率，而后者提供了一种有效的方法来估计使用不同级别的样本进行兴趣测试。在线中基本函数的数量可以改变GMsFEM阶段以确定解的分辨率和计算成本，并有效地生成不同级别的样本。特别是，它是在粗网格上生成样本成本低，但分辨率低，而且成本高在精细网格上生成高精度的样本。通过适当选择不同级别的样本数，可以利用较大的细网格空间朝向较小的粗网格空间，同时保持准确性蒙地卡罗最终估计值。进一步，我们描述了一个多级马尔可夫链蒙特卡罗方法，该方法依次筛选具有不同级别近似并减少精细网格上所需的计算数量，而将不同级别的样本进行组合以得出准确的估计。框架将GMsFEM的多尺度特性与多级无缝集成[26]中工作之后的MLMC方法的特点，以及我们的数值实验与标准蒙特卡罗法进行比较，说明其效率和准确性估计。

Newton/LU-SGS（下上对称Gauss-Seidel）迭代隐式开发了求解二维欧拉和纳维斯托克斯方程的方法采用任意网格上的DG/FV混合方案。采用牛顿迭代法求解非线性系统，而线性系统采用LU-SGS迭代求解。隐式方案中几个参数的影响，例如CFL数，研究了雅可比矩阵的牛顿子迭代步骤和更新频率评估收敛历史的性能。几种典型试验对例进行了模拟，并与传统的显式Runge-Kutta（RK）进行了比较方案。首先测试Couette流，以验证目前的DG/FV混合方案。然后是一个亚音速无粘流通过通道中的凸起并对参数的影响进行了模拟同时调查。最后，隐式应用该算法模拟了亚音速无粘圆柱绕流以及方腔中的粘性流动。数值结果表明：该隐式格式可以有效地加快收敛速度。选择适当的参数可以提高隐式格式的效率。此外，在相同的框架下，DG/FV混合方案比相同的方案效率更高订购DG方案。