在这篇综述文章中，我们讨论了在无界区域上数值求解含时薛定谔方程的不同方法。我们详细介绍了最新的方法，并简要描述了指出这些作品之间关系的替代思想。最后，我们用来自不同应用领域的几个数值例子来比较所提出的技术。我们主要关注一维问题，但也涉及二维和三次非线性情况。

基于Funk-Hecke公式和Rayleigh公式的推广平面波展开公式，加法的另一种简洁推导得到了一般张量场的定理。这种新的推导有助于张量加法定理的对角化。为了完成这个推导，我们对张量Gaunt系数的推广进行了评估领域。由于向量场（张量场的特殊情况）在实践中非常有用，我们详细讨论了向量多极场和向量加法定理。工作是在多次散射和波物理快速算法中很重要。

我们提出了一种数值求解三阶微分方程的新方法。关键思想是使用松弛近似将非线性三阶微分方程转化为一个双线性二阶微分系统带有源项和松弛参数。松弛系统具有线性特征变量，无需依赖黎曼问题即可进行数值求解求解器或线性迭代。松弛问题的非振荡有限体积法开发了系统。该方法对于所有松弛速率都是一致准确的。数值结果显示了一些非线性问题，如Korteweg-de Vires等式。我们的方法证明了准确捕获孤子的能力波动现象。

高超声速磁流体动力相互作用已作为矩形进气道的虚拟前缘边条和虚拟整流罩成功实现。在一项并行的实验和计算研究发现压缩取决于结构和电极布置。为了更好地理解相互作用现象，目前的调查重点是圆柱形进气口前缘的直流放电，用于验证实验数据是可用的。本计算结果是通过求解低磁雷诺数极限下的磁流体动力学方程得到的并使用基于漂移扩散的非平衡弱电离气体模型理论。数值模拟提供了有趣的详细描述物理学。经过实验测量的验证，计算结果进一步量化了磁流体动力压缩对高超声速圆柱进气道的有效性。直流表面放电的微小功率输入每平方厘米8.14瓦特的电极面积对恒定截面圆柱形进气口产生6.7%的额外压缩。

[5]意义上的局部间断Galerkin（LDG）格式是一种灵活的数值工具，可以近似求解具有复杂耗散项的非线性对流问题。此类术语经常出现在描述液-液混合物或弹性固体中相变动力学的演化方程中。我们报告了含耗散项（包括三阶和卷积算子）的一维模型问题的结果。细胞熵不等式与L²-证明了这些模型问题的稳定性结果。正如相变理论中常见的那样，溶液结构敏感地取决于粘度和毛细作用之间的耦合参数。为了避免由于数值通量和实际耗散项抵消人工耗散的影响而产生虚假解，我们引入了Tadmors的熵守恒通量。各种数值实验强调了我们方法的可靠性，也说明了有趣的（部分）新的相变现象。

最近，水下潜体上方的空泡流吸引了研究人员模拟大规模空化。比较计算流体动力学（CFD）方法已被广泛且成功地应用于对发展中的空化进行建模。然而，准确预测空化仍然是一个巨大的挑战与界面捕获、粘性效应、不稳定性和三维性。在本研究中，我们考虑预处理的三维多相Navier-Stokes方程由混合物密度、混合物动量和组分体积分数方程组成。一种双时间隐式公式使用LU分解来适应固有的非稳态物理。同时，我们采用Roe通量分裂方法处理空间通量离散化。此外，为了提高计算效率，采用了时滞预处理来保证高密度比两相流系统的良好特征值。验证案例包括非定常三维圆柱形人头模型空化流以及一个二维收敛扩散喷嘴通道空泡问题。

导热系数随温度变化且包含辐射的混合边界条件下热导体的稳态导热为使用基本解方法进行研究。各种计算问题讨论了与该方法相关的问题，给出了数值结果并进行了讨论用于二维和三维问题。

本文重点研究了室内热湿传递的数值研究基于多组分多相流模型的服装装配包括热/湿对流、传导/扩散以及相变。提出了求解一组非线性对流扩散反应方程的分裂半隐式有限体积法，其中液体水的计算纤维吸收的含量与其余计算解耦。方法保持空气、蒸汽和热通量（能量）的守恒。四种服装对组件进行了研究，并与实验测量值进行了比较提出了。