两相流模型黎曼问题的理论解以Saurel和Abgrall的非保守形式呈现，假设所有的非线性波都是冲击波。该解称为4冲击黎曼解算器，如下所示用于构造一般问题数值解的路径守恒格式非保守两相流模型的初边值问题形式。
此外，通过肌肉SCL重建和Runge-Kutta技术首次基于一维在四激波Riemann解算器上，然后通过维数分裂扩展到二维情况。进行了一些数值试验，并得出了数值结果在数值求解中证明了我们方案的准确性和鲁棒性两相流的五方程模型。

动力学和场致振动的全三维数值研究研究了浸没在牛顿粘性流体中的剪切超顺磁性磁流体液滴的变形。该系统是一个三维周期性通道顶部和底部墙壁发生位移，以产生恒定的剪切速率，并具有垂直于墙壁的外部均匀磁场。该模型由不可压缩Navier-Stokes方程，具有耦合到静态麦克斯韦方程组。采用完全自适应浸没边界法以前所未有的分辨率和精度求解耦合系统。对于小型液滴畸变，数值结果与渐近理论进行了比较和验证。对于中等和强的应用领域，相对于表面张力，以及弱流动观察到一个大的场致液滴变形。此外，它是发现雾滴在涡度方向上的畸变可以是相同的阶数就像发生在剪切面上的那样。这项研究强调了与应用程序密切相关的问题的三维特征的重要性，其中采用分散磁相控制体系的流变性。

许多生产和商业非结构化CFD代码提供的空间精度不超过2阶。与结构化网格程序不同的是是相邻网格点之间隐含的结构化连通性，对于非结构化网格，由于缺乏显式计算，计算更高导数更加困难第一个相邻单元之外的连接。我们的目标是开发一个模块化的高阶方案，该方案具有低耗散通量差分裂，可以集成到现有CFD代码，用于提高解决方案的准确性预测复杂物理和噪声机制及传播。在上一个研究中，使用连续微分法的三阶U-MUSCL方案是导出并在FUN3D中实现。声学基准的验证研究问题表明，新方案可以达到4阶精度。高阶格式在声传输和湍流转换中的应用问题表明，只需10%的开销，解决方案的准确性就可以显著提高8倍。本文检验了准确性单圆柱和串列圆柱湍流的高阶格式。当使用新的三阶U-MUSCL方案。

目前，通过数值模拟可以非常有效地获得材料的平衡热力学性质。如果在温度范围首先确定状态密度是非常有效的。对于为此，开发了基于直方图和矩阵的方法。在这里，我们对这些算法进行了性能比较。比较基于三个不同的基准，涵盖具有离散和连续状态空间的系统。对于基准，状态的准确密度是已知的，例如基准——FAB系统——精确的无限温度跃迁矩阵Q也是已知。特别是标准和1/t变量的Wang-Landau算法与Q方法相比，其中无限温度跃迁矩阵的估计通过具有不同验收标准的随机行走获得。总的来说，Q矩阵方法的性能优于或至少与直方图方法相同。此外，从Q矩阵获得态密度的不同方法及其效率显示了。

在这里，通过对空间离散化方案和多阶段时间离散化方案的组合优化，开发了一种物理弥散关系保持（DRP）方案，以精确解决声学问题。耦合紧致差分格式（CCS）已经过光谱优化（OCCS）以进行准确评估空间导数项。接下来，OCCS方案与五个对分段Runge-Kutta时间积分（ORK5）格式进行了优化，显著减小了数值扩散和色散误差。拟议OCCS−ORK5方案在相当高的CFL数下提供准确的解决方案。此外，ORK5时间积分方案由低存储公式组成，需要较少的内存与传统的Runge-Kutta方案相比。涉及声波传播、反射和衍射的模型问题的解决方案以证明所开发方案的准确性及其适用性解决复杂问题。

我们关注的是穿透光栅的轮廓重建从周期结构上方测量的散射波。反问题是重新表述为优化问题，该问题由两部分组成：严重线性不适定问题和非线性适定问题。Tikhonov正则化方法和Landweber迭代策略应用于目标函数处理不适定性和非线性。我们提出了一种自我协调的方法在每次迭代中恢复位函数和光栅函数的近似步骤。仔细讨论了数值实现的一些细节，以减少计算工作量。精确和有噪声数据的数值示例包括说明了该方法的有效性和竞争行为。

在[L.Chen and R.Li，Journal of Scientific Computing，Vol.68，pp.1172-1197，（2016）]中，提出了非结构化网格上有限体积方法的集成线性重建。然而，网格的几何假设强制局部最大值原则限制性太强，无法满足，例如，局部细化中任意拉格朗日-欧拉方法生成的网格或变形网格实际应用。本文提出了一种改进的综合线性重建方法，以摆脱几何假设。由此产生的优化该问题是一个凸二次规划问题，因此可以用经典的活动集方法有效地求解。改进的积分线性重建包括i）。局部最大值原理在任意非结构网格上得到了实现，ii）。重建是无参数的，以及iii）。有限体积当重建推广到欧拉时，方案是保正的方程。通过多种数值实验验证了该方法的性能。

在流体膜润滑研究中，均化雷诺方程被用作平均模型，以处理粗糙度引起的微观结构或纹理表面。目标是减少计算时间，与之相比直接求解原始雷诺方程需要非常精细的计算网格。通过在微观尺度上解决细胞问题，均匀化系数在宏观尺度上建立均匀化问题。对于后者，可以选择比原始雷诺方程更粗糙的离散化。然而，微尺度电池问题取决于宏观薄膜厚度从而成为依赖于参数的。这需要大量的细胞问题与加速仿真的目标相矛盾。减少基数提出的方法大大加快了单元问题的解决均匀化系数的计算不损失精度。均质技术和混合均质/还原的适用性记录了用于纹理滑动轴承的基本方法。为了这个目的，给出数值结果，其中偏离了研究了原始雷诺方程，并降低了计算成本测量。

构造了Ciarlet-Raviart型混合有限元逼近并对一类四阶椭圆问题进行了分析梯度系统。利用有限元解与PDE解的Ritz投影之间的超紧关系，获得了最佳误差估计。数值结果与理论分析一致。

利用加权差分和移位差分的思想，我们提出了一个新的二阶精度的调和分数导数有限差分公式。对于回火分数阶扩散方程，当使用隐式Euler方法时，所提出的有限差分公式将产生一个无条件稳定的格式。对于数值模拟和应用，我们将CGMYe模型作为例如。数值实验表明欧洲和美国的选择。

我们提出了一个描述孔隙水相动力学的微观模型水饱和土受冻结条件。由于受季节性土壤冻结和解冻或气候变化诱导的永久解冻区域的机械表现冻土可能对现有基础设施造成严重影响，进一步研究这个话题很及时，也很有道理。
为了更好地了解野外尺度下的土壤冻融过程，随后的放大可能有助于我们更好地理解宏观规模。
为了研究孔隙水密度变化在我们设计的冷却土壤材料中相变前沿的传播用热量描述固相的二维连续微尺度模型动量平衡和流体相的修正热方程解释孔隙水的相变和动量守恒牛顿流体方程。该模型提供了作用于周围介质逐渐相变引起的单一土壤颗粒在非平凡（即弯曲）的孔隙几何形状内。通过该模型获得的解表明预期的热演化，但表明了非平凡的结构行为。

本文发展了一种改进的有限元方法来逼近一类变分问题，该问题在能量泛函的最小值有一个非平凡的间隙，当函数在空间$W^{1,1}$和$W^{1，∞}$上最小化。为了纠正标准有限元方法，该方法无法收敛于此类变分问题并利用有效的截断方法设计了增强有限元离散能量泛函。本质上，拟议的离散能量函数抑制了通过将其输入的导数限制在某个正常数$α$的$\mathcal{O}$（$h^{−α}$）尺度上（其中$h$表示网格大小），可以出现间隙现象。提出了确定问题相关参数$α$的充分条件。广泛的一维和二维给出了数值实验结果，以显示收敛行为和所提出的增强有限元方法的性能。