我们表明，一个受奴役的相分离前锋随着扩散运动速度可以在其尾迹中留下不断增大的交替区域。我们发现这些域的大小和间距与Liesegang模式相同。对于相等的成分的组成我们可以通过分析预测图案的确切形式。据我们所知，这是第一个完全分析的李塞刚推导法律。我们还表明C有一个临界值，低于该临界值只有两个域形成。我们的分析预测通过使用晶格玻尔兹曼方法。

超疏水中连续和离散流动的动力学行为用格子Boltzmann模型研究了微通道。典型字符从我们的模拟中可以很好地观察到超疏水现象，包括空气滞留在表面微观结构中，高接触角，低接触角度滞后，减少流体运动的摩擦。增加粗糙度疏水表面可以通过通道产生较大的流速，因为滞留空气，意味着摩擦力较小或明显滑移较大。出现明显的滑移长度与渠道宽度无关，可视为一个表面财产。对于移动的液滴，其行为受来自两个方面：其两端与表面液体的接触角差界面摩擦。因此，产生的液滴速度随着表面粗糙度先减小后增大。仿真结果还包括与实验观测结果进行了比较，取得了较好的一致性与其他数值方法相比。这项研究的信息可能是对微流体系统很有价值。

这项工作提出了对密度玻尔兹曼BGK方程的扩展气体。目前的模型有一个H定理，它允许选择普朗特尔数作为独立参数。我表明，与Enskog方程类似，该方程可以再现稠密气体的动力学。

我们展示了渐近分析的方法和优点格子Boltzmann流出处理。一方面，可以分析直接根据晶格玻尔兹曼变量制定的流出算法，如外推法，根据Navier-Stokes确定诱导流出条件变量。另一方面，可以检查给定水动力流出条件下的格子Boltzmann流出处理Neumann或平均压力条件。例如，获得的洞察力如何为了便于使用，我们提出了对众所周知的外推方法的改进。

非线性晶格玻尔兹曼动力学层次的精确解给出了任意努森数的平面库特流定常方程S.Ansumali等人[Phys.Rev.Lett.，98（2007），124502]。在本文中，仿真将Knudsen数为非零值时的结果与高阶矩的闭式解。收敛到的顺序并对精确解进行了研究。格子Boltzmann模拟非常出色与精确解一致。

Car-Parrinello（CP）ab-inio分子动力学之间的形式类比对于量子多体系统，以及对于指出了经典流体和量子流体。一个理论场景，其中量子LB将与CP框架耦合以加速多体量子还讨论了仿真，以及有关预期CP-LB方案的计算效率。

均匀各向同性湍流在研究中发挥了关键作用湍流理论。而伪谱方法是最流行的模拟周期箱中此类流场的数值方法，其中快速傅里叶变换（FFT）最有效。然而，这种方法的瓶颈是计算机的内存，它促使我们构造一种节省内存的算法用于本文的光谱方法。不可避免地需要更多的FFT时间作为补偿。在最节省内存的情况下，只有6个三维阵列在代码中使用。计算成本增加了4倍，并且每个时间步长需要38个FFT，而不是之前的9个FFT。模拟2048年的各向同性湍流^三网格可以在256G分布式内存上实现通过此方法进行聚类。

疏水表面上的液滴在微流体应用中普遍存在并且存在一些常用的多组分和多相格子Boltzmann方案用于研究此类系统。在本文中，我们关注的是一个流行的Shan和Chen介绍的多组件模型的实现。在这里，不同组件之间的相互作用被实现为斥力，其强度由模型参数决定。在本文中，我们对疏水表面上的水滴。我们研究了接触角的依赖性关于仿真参数并定量比较不同的方法结果表明，该方法能够对整个范围的接触角。我们发现接触角的先验确定取决于对仿真参数的不确定度为10%～20%。

多元非混溶流体的格子Boltzmann方法应用于包括球形或非球形的固体-流体混合物流动的模拟雷诺数约为100的方形管道中的颗粒。球形固体颗粒由界面张力强、粘度大的液滴模拟因此，无需显式跟踪移动的固液边界。非球形（盘状、平盘状和双凹盘状）固体颗粒由对球形液滴施加人工力。发现球形粒子沿管壁和管中心之间的稳定位置直线移动（塞格雷-西尔贝格效应）。另一方面，双凹面盘状粒子运动沿着围绕管道中心的周期性螺旋路径，改变其方向，螺旋路径半径和方向极角增加随着凹部的中空度变大。

本文提出了一种基于广义格子Boltzmann的方法用于滑动式局部参照系。这个方案完全保持了流体力学通过局部参照系界面的通量。我们方案的准确性和鲁棒性通过基准验证进行了验证。

水管理是确保高性能和耐久性的关键聚合物电解质燃料电池（PEFC），了解PEFC中的液态水。在本研究中，采用了两相晶格Boltzmann方法模拟水从气体扩散层（GDL）排放到气体通道。GDL是由经过疏水处理的碳纤维组成的多孔介质，气体通道是亲水的微尺度管道。在模拟中，任意生成的多孔材料用作GDL的结构。我们调查固体表面润湿性对气体通道中水分布的影响GDL。此外，手术中X射线CT图像的结果将PEFC与数值模拟进行了比较，并对水的机理进行了探讨考虑PEFC中的运输。

Shan-Chen多相流格子Boltzmann模型的实现在高阶伽利略不变格的框架中考虑。现在多相格子Boltzmann模型用于液滴的二维模拟韦伯数较高的碰撞。结果与实验结果。

使用格子Boltzmann多相模型，数值模拟有用于理解微流体中液滴形成的动力学交叉路口。毛细管数、流速比、粘度比和系统地研究了连续相的粘度对液滴形成的影响在各种毛细管数上。两种不同的政权，即挤压式政权流态和滴流流态与发生的转变有明确的区别临界毛细管数Ca_铬通常，大流量比预计会产生大液滴，同时增加毛细管数会减小液滴尺寸。在类挤压状态（Ca≤Ca_铬)，液滴破碎过程主要由挤压压力和粘性力；而在滴水状态下（Ca>Ca_铬）,粘性力占主导地位，液滴尺寸与流动无关速率比随着毛细管数的增加而增加。此外，液滴大小对两种情况下的粘度比，当连续相位增加。最后，建立了一个比例定律来预测液滴大小。

本文的目的是寻求一种替代数值模拟的方法通过类似于求解BGK型的方法求解Navier-Stokes方程模型格子Boltzmann方程。所提出的方法对气体和液体流动。使用离散通量格式（DFS）推导控制方程对于两个分布函数；一个用于质量，另一个用于热能。这些方程是通过考虑一个无限小的控制体积和一个分布函数的速度格表示。零阶矩质量分布函数的方程用于恢复连续性方程，而一阶矩方程恢复了线性动量方程。这个恢复的方程对努森数（Kn）的一阶是正确的；因此，满足连续体假设。类似地利用热能分布函数恢复热能方程。对于气动流动，表明DFS的有限差分解相当于用BGK型模型求解晶格玻尔兹曼方程（LBE）和一个特定的状态方程。因此，DFS可用于模拟各种气动和水动力流动。经典气动声学示例，带激波、不可压缩等温和非等温Couette的可压缩流动使用了流动、空腔中的分层流动和矩形内的双扩散流动证明DFS的有效性和范围。非常好到非常好的一致性用已知的解析解和/或数值解获得；从而提供证据DFS方法作为求解流体Navier-Stokes方程的替代方法流动模拟。

一种新的边界条件，旨在抑制近壁凝结效应微波纹通道中毛细流动的格子Boltzmann模拟，介绍了。根据解析解验证了新的边界条件用于平滑通道，并在三维微流的情况下进行了演示在随机波纹墙上。

晶格玻尔兹曼方法（LBM）和速度滑移模拟的有限差分格子Boltzmann方法主要是关于一维（1D）问题，如平行之间的剪切流盘子。2D问题的应用程序可能会引发新问题。作者表演了同轴圆柱内旋转滑移流动的二维数值模拟问题。使用了两种类型的2D模型。第一种是多速FDLBM模型由作者提出。第二种是标准LBM，即D2Q9模型。这个对这两个模型应用有限差分格式进行了仿真。这项研究有两个目标。首先是调查LBM和FDLBM在旋转滑移流中的应用。第二是获得经验柱坐标系的应用。具有8个方向和D2Q9模型显示出各向异性的流动模式时间常数或克努森数较大。24的FDLBM模型即使在很大的努森数下，方向图也显示了准确的结果。

我们分析了用于模拟波动的格子Boltzmann方法Adhikari等人的流体动力学[Europhys.Lett.，71（2005），473-479]它显示出与理论的极好一致性，即使对于小波长，只要是静止的考虑系统。这与其他有限差分和更早的差分不同格子Boltzmann实现仅在大的极限内显示收敛波长。特别地，互相关器消失到小于0.5%。对于较大的平均值然而，速度，伽利略不变性的违反表现了出来。

为了模拟火山颗粒在大气中的扩散以及它们在地面上的沉积，我们必须模拟平流-扩散-沉积大空间区域上的过程。这里我们比较一下格子玻尔兹曼和元胞自动机方法。我们的结果表明，对于高Peclet状态细胞自动机模型产生的结果与晶格玻尔兹曼模型一样精确模型，计算效率更高。

晶格玻尔兹曼方法被应用于扩散率的研究以及聚合物电解质气体扩散层（GDL）的渗透率燃料电池（PEFC）。水滴结构、GDL、水与空气的粘度比和GDL的表面润湿性为调查。从PEFC操作条件下的模拟中可以发现非均匀水网络和高孔隙度提高了扩散率而疏水表面降低了渗透率。

两相流体流动的热格子Boltzmann方法（LBM）提出了核池沸腾工艺。在当前方法中，一个新函数对于两相不混溶流体，将传热引入等温LBM具有大的密度差异。将计算的温度代入压力张量，用于计算表示两个使气泡可以通过核沸腾形成的相。使用此方法，二维固体壁上热源核池沸腾的模拟根据恒定热流密度的边界条件进行。流量特性得到了核池沸腾过程中的温度分布。可以看到，首先形成气泡形核，然后气泡长大离开墙壁，最终因浮力效应而变形。此外，重力和表面润湿性对气泡离开时直径的影响进行了数值研究。计算结果在质量上一致其他理论预测和可用的实验数据。

具有化学反应的多组分流动是不同的工业应用：反应注射成型的混合室（RIM）机器；柴油机碳烟颗粒与多孔陶瓷相互作用的动力学颗粒过滤器；多孔介质中的反应传输；生物化学过程涉及酶催化动力学。在所有这些情况下，质量扩散/对流和壁或组分之间的体积化学相互作用起着重要作用。在本文强调扩散/对流/反应机制的重要性在生物化学过程中使用晶格玻尔兹曼（LB）技术。这个我们研究扩散/对流/反应机制的生物应用是AI-2生物合成的quorum-sensing途径，该分子允许细菌对宿主免疫系统发起协同攻击（详见[9,10]生物应用的细节）。总的目标是创造一种用于筛选潜力的微设备抑制AI-2生物合成的药物。Michaelis-Menten饱和动力学模型是在反应面上实现的，其结果显示为两个方面无量纲数：Damkohler（Da）和Peclet（Pe）数。对于高Pe数反应物在反应表面转化为产物的过程很小，但产品总流量高；此外，转换的快速饱和产物的反应物为高Da数。设置Pe的权衡和Da数取决于特定的应用程序和微器件（例如探测器的灵敏度、反应物的成本）。

浸没边界法与格子Boltzmann耦合（LB）方法可能是一种很有前途的模拟流体-结构相互作用的方法柔性结构和复杂边界的（FSI）问题，因为前者是生物系统中FSI的通用模拟方法，后者是一种有效的用于流体流动模拟的方案，这两种方案都在规则笛卡尔网格上工作。本文提出了一种IB-LB耦合方案，并验证了其可行性。这个该方案适用于涉及快速柔性边界运动和边界压力梯度较大。我们首先分析了各自的概念，IB和LB方法的公式和优点，然后解释耦合战略和详细的实施程序。为了验证有效性和准确性，浸没在粘性流体，由冲击启动的圆柱体引起的非定常尾迹流雷诺数为9500时，一个非定常涡旋脱落流突然经过模拟了雷诺数为1000时开始旋转的圆柱体。第一个示例是具有大压力梯度的柔性边界FSI的基准案例跨越边界，第二个是固定的复杂边界问题，第三个是一个典型的移动边界示例。结果与分析结果吻合良好和现有的数值数据。结果表明，所提出的方案能够二阶空间上的柔性边界和复杂边界问题建模汇聚；弥补了传统IB法的体积泄漏缺陷通过引入非定常和非均匀外力的新方法力；LB方法使IB方法模拟更简单、更高效。

将具有弹性模型的格子Boltzmann方法（LBM）应用于含粘弹性膜可变形体的两相流模拟。该数值方法基于不可压缩两相流体的LBM以相同的密度流动。身体的内部液体被粘弹性物质覆盖有限厚度的薄膜。将弹性模型引入LBM，以便确定作用在身体粘弹性膜上的弹性力。在在目前的方法中，我们考虑了膜的表面积和主体的总体积以及膜的剪切变形。通过使用此方法，我们计算了两个问题，即初始球体在剪切流与初始球面或双凹面盘状体的运动方形管流中的形状。物体的计算变形（泰勒形状参数）对于不同的剪切速率，与其他数值结果非常一致。此外，坦克踩踏运动是粘弹性物体的特征运动在剪切流中，用本方法进行了模拟。

自由能晶格Boltzmann方法非常适合于模拟两相流问题。接口的模型基于对其的充分理解物理基础。在大多数情况下，使用数字接口而不是物理接口一个是因为晶格分辨率的限制。在本文中，我们提出了一个框架在这里，我们既可以粗略地观察液滴的行为，又可以求解界面同时在很小的范围内。我们将该方法用于模拟液滴使用1到280的接口与直径尺寸比。在第二个模拟中液滴与42倍大的液滴结合，在其上只产生一个小毛细管传播和消散的波。