特征识别是许多流体动力学应用中的一项重要任务为此开发了多种方法。这些方法基于对流的基本行为的物理理解在特征附近。特别是，它们需要定义合适的标准（即基于点或基于邻域的派生属性）和正确选择阈值的。然而，这些方法依赖于对身体特质的创造性可视化特定特征和流动状态，使其非通用和需要付出巨大努力才能发展。这里我们介绍一种基于物理的、数据驱动的一种能够识别其训练到的任何流特征的方法。我们使用卷积神经网络，一种为图像识别开发的机器学习方法，以及使其适应识别流特征的问题。这提供了一种通用方法并消除了识别新功能的巨大负担。方法是使用数值模拟的平均流场进行测试，其中再循环区域边界层在几个二维流动中被识别一个会聚-发散通道，在三维空间中发现了马蹄形涡流流经翼身连接处。

主要目的是研究相互作用费米子的晶格模型评估计算的平均场基态与N×N晶格尺寸的相关性，其中N=16、32和48。二维双频模型模拟正方形晶格，选择现场能量和相互作用参数以表示中等相关区域中的晶体场分裂轨道。最近的邻域跳跃导致了众所周知的方形van Hove奇点（vHs）晶格。发现本征态反向参与比的异常为与vHs相关，其患病率与N成反比选择模型后，总是可以得到小晶格的非均匀自旋密度尺寸N=16，对于大多数极化，变化程度迅速下降，如N增加。处理了各种自旋极化，其中一种情况是自旋密度对最大晶格尺寸下的不均匀性进行了讨论和分析。联轴器自旋密度不均匀性对电荷密度变化的影响很小但很明显，并且主要来源于生物体内。

浅流模型用于大量应用，包括天气预报、明渠水力学和基于模拟的自然灾害评估。在这些应用中，过程的浅度促进了深度平均。而浅层流动公式在计算方面是有利的效率，它还以失去垂直信息为代价，例如流速剖面。这会导致模型误差，从而限制浅层水流模型的预测能力，并且通常无法明确量化。我们建议使用克服此问题的垂直力矩。浅力矩近似保留关于垂直流结构的信息，同时仍然利用简化深度平均框架。在本文中，我们导出了一个泛型浅表从一组平衡定律出发的任意阶流力矩系统被缩放参数减少。推导基于完全垂直解析垂直坐标映射到单位间隔的参考模型。我们指定运动学和牛顿流动条件的浅层流动力矩层次并给出了三阶浅弯矩系统的一维数值结果。最后，我们评估了它们在标准浅流方面的性能方程以及与垂直解析参考模型相关的方程。我们的结果表明，取决于参数状态，例如摩擦和滑移矩近似显著降低了浅水区的模型误差并有很大潜力提高浅层水流模型的预测能力，同时保持计算效率。

在本文中，我们考虑四阶的数值逼近具有浓度依赖迁移率和对数迁移率的Cahn-Hilliard方程Flory-Huggins体电位。求解此类系统的一个数值挑战是如何对非线性项进行适当的时间离散化以保持它在时间离散水平上的能量稳定性。我们通过开发基于新开发的“不变量”的一阶和二阶时间推进方案集“能量四边形”方法。其新颖之处在于生成线性方案，通过半显式离散所有非线性项。我们进一步严格证明了所提出的方案是无条件能量稳定的。各种2D和3D数字通过仿真验证了该方法的稳定性、准确性和效率之后提出的计划。

基于双网格离散化的局部并行有限元算法基于牛顿迭代求解定常不可压缩问题（LPFEA）本文考虑磁流体力学（MHD）。算法的基本思想是在全局粗集上通过牛顿迭代计算非线性系统首先进行网格划分，然后求解一系列关于残差修正的子问题具有并行细网格的子域。各自的最优误差估计迭代步长m，并导出网格尺寸H和H≪H。的效率通过数值实验对该方法进行了说明。

本文首先讨论了一类非线性系统的存在唯一性鞍点问题是物理模型中经常遇到的问题。然后，引入了一种广义的Arrow-Hurwicz方法来解决这些问题。对于在一些合理的条件下，建立了该方法的收敛速度分析。它还用于求解流体计算中的三种典型离散方法，通过一系列数值实验证明了计算效率。

一维弹塑性固体的精确Riemann解已在之前的工作中介绍[S.Gao和T.G.Liu，高级应用数学。机械。，9（3），2017，621-650]，但其寻找非线性方程解的迭代过程非常耗时。在本文中，为了提高精确的黎曼解算器，并为实际实现提供更实用的黎曼求解器，我们设计了一种基于结构的非迭代解自适应近似（SSAA）一维弹塑性固体的黎曼解算器。判断自适应求解结构，然后用相应的非迭代求解结构可以缩短计算时间，同时保证最终结果的正确性。数值性能测试清单精确的黎曼解算器确实很耗时，而且是普通的近似解具有固定三波解结构的黎曼解算器误差较大，而SSAA Riemann解算器既高效又准确。误差估计进一步表明SSAA Riemann解算器至少具有二阶精度恒星区域状态的精确解。

我们描述了Matlab延拓和分岔中使用的算法Hopf分岔和周期轨道分支延拓的包pde2path在1、2和3个空间维度的PDE系统中，包括计算Floquet乘数。我们首先在三个反应扩散示例上测试这些方法，即一个复杂的Ginzburg-Landau方程作为一个玩具问题，一个反应扩散具有旋转波的圆盘上的系统，包括从平凡解和图灵-霍普夫相互作用的布鲁塞尔系统分叉。然后我们考虑一个来自分布式最优控制的系统，它是ill是一个初值问题，因此需要一个特别稳定的方法计算Floquet乘数，我们使用周期性Schur分解。这个在随附的文档中给出了如何在这些问题上使用pde2path的实现细节教程，其中还包括一些进一步的示例和算法，例如对称Hopf分岔、Hopf点延拓和周期轨道的分支切换。

在本文中，我们提出了一个极值保持迭代过程不完美的界面问题。该方法基于区域分解方法。首先，我们通过接口将域划分为两个子域，然后我们交替使用Robin边界条件求解子域问题。我们证明了迭代方法的收敛性和迭代过程的极值保持性PDE级别。最后，进行了一些数值试验来证明引入一种特殊离散方法的迭代法的收敛性在子域上。

为了实现Wigner分支随机行走，携带有符号权重（−1或+1）对数据存储和算术操作更友好而不是连续从-1到+1取实际值权重。这个前者称为有符号粒子，后者称为加权粒子。在本文中，我们提出了两种有效的策略来实现签名粒子的实现。一个是将乘法泛函解释为生成粒子对的概率而不是增量权重，另一种是利用引导滤波器调整粒子权重的偏度。高斯势垒的性能评估散射（2D）和类氦系统（4D）证明了两者的可行性策略和第二种方法的方差缩减特性。我们提供改进了第一个签名粒子实现，部分缓解了限制时间步长，并进行彻底的理论和数值比较在所有现有的签名粒子实现中。实施细节基于拟概率密度的重要抽样及其有效性还提供了重采样或粒子减少。

在本文中，我们描述了我们的倡议，即利用一个经过良好测试的现代数值材料物理领域的平台：遗传混合算法（GHA）。我们的目标是开发一种强大的专用工具，用于发现基态结构。我们的任务是找到硅超电池的金刚石体原子结构通过优化。我们使用的是半经验Tersoff势。我们专注于立方硅单元电池的2x2x1超电池；在32个原子中，我们固定了12个原子处于正确的位置，剩下20个原子进行优化。我们已经能够在不同的19、43和60参数下求系统的已知全局极小值案例。我们将用我们的算法获得的结果与传统的最陡下降、模拟退火和盆地跳跃。优化的困难任务来自当地材料和大量参数。我们需要通过这些有效地导航在参数空间的某些不利区域中不被卡住的极小值。我们采用不同的技术和优化算法来实现这一点。

我们发展了一个非线性泊松-玻耳兹曼方程的数值格式。首先，我们正则化PBE的解以消除奇异性。我们介绍用间断气泡函数处理非齐次跳跃条件正则化解。接下来，从初始猜测开始，我们将线性化应用于处理非线性。然后，我们离散了不连续气泡和双线性PBE的形式。最后，我们用IFEM求解离散化线性问题。这个过程是通过更新先前的近似来重复。 

我们进行了数值实验。我们观察到所有的最优收敛速度示例。