在本文中，我们从理论和数值上研究了由具有垂直平面的旋转圆柱体引起的涡流。我们利用Hopf延拓证明了旋涡模型弱解的存在性方法，并分别通过优雅的矛盾论证。我们证明从数值上看，该模型可以产生旋涡现象，包括在与平面相互作用的位线涡和龙卷风中观察到的边界层抽吸和双细胞涡。

提出了一种计算外力的数值方法以平面z=0为界且满足周期边界条件的Stokes流在x和y方向。这项工作的动机是模拟流量由纤毛生成，纤毛是附着在细胞表面的毛发状结构通过协调跳动产生流量。表面上的大量纤毛使用双周期域建模。这里介绍的方法是推导不可压缩Stokes基本解的正则化周期方向的傅里叶空间方程和z方向的物理空间方程。此分析表达式用于û（k，m；z）可用于计算流体速度单位（x，y，z）通过二维快速傅里叶逆变换z值。重复计算多个z值会导致流体速度在物理空间的统一网格上。平面z=0处的零流量条件通过使用图像强制执行。对该方法的性能进行了说明通过节纤毛颗粒输送的数值例子，验证了最优颗粒传输参数与先前的研究一致。结果还显示对于周期箱中的两个纤毛，异相搏动会产生更多粒子输运比同相打浆好。

本文开发了Runge-Kutta P^K（K）-基中心间断Galerkin一维和二维特殊相对论的带WENO限制器的（CDG）方法流体动力学（RHD）方程，K=1,2,3。不同于非中心DG方法，Runge-Kutta CDG方法必须找到两个近似解定义在相互对偶的网格上。对于每个网格，CDG近似解它的对偶网格用于计算单元内和单元边界上的通量值，因此相互对偶网格上的近似解相互耦合，并且将避免使用数值通量。自适应实现WENO限制器通过两个步骤：首先使用修改后的TVB minmod函数，然后使用WENO技术进行局部重建新的次数多项式（2K+1）将“问题”单元内的CDG解替换为相邻单元内CDG解的单元平均值作为“问题”单元格的原始单元格平均值。因为WENO限制器仅对于有限的“问题”单元，计算成本可以尽可能少。对无数值耗散的CDG的精度进行了分析和计算还讨论了单元上的通量积分。一个测试中的几个问题使用我们的Runge-Kutta CDG方法和WENO求解二维限制器。计算表明，我们的方法是稳定、准确和稳健的解决复杂的RHD问题。

本文研究了描述铁的磁热耦合模型导体损耗以及磁场和欧姆热之间的能量交换。这个温度通过电导率的变化影响麦克斯韦方程，而电涡流密度提供了具有欧姆热的热方程来源。麦克斯韦方程和热方程就是这样耦合的一起。该系统还包括导体和注入和流出变压器的冷却油。我们提出了一个弱公式并建立了问题的适定性。这个在数值模拟中，该模型比传统的涡流模型更真实用于大型电力变压器。本文的理论分析为我们铺平了道路为今后设计高效的变压器数值计算奠定了基础。

本文对两个密切相关的问题进行了综合研究环形出口的高速无碰撞气体射流冲击斜面矩形平板，平板表面可以漫反射或镜面反射。采用气体动力学理论来研究这些问题使用了几何位置和速度方向关系。最终完整结果包括流场特性，如密度、速度分量、温度和压力和冲击表面特性，如压力系数、剪切应力和热流。还包括压力、摩擦、，热通量、整个板上的力矩以及距力矩的平均距离中心到板中心。最终结果包括复杂但准确的积分包括几何形状、比转速、倾角和温度比率。蒙特卡洛直接模拟的几种数值模拟方法对分析结果进行验证，结果基本一致。指数，三角函数和误差函数嵌入到解决方案中。结果说明过去的简单余弦函数方法相当粗糙，应该谨慎使用。气体动力学方法和过程是启发式的，可以使用研究其他外部高努森数冲击流问题，包括出口高克努森数射流的流场和表面特性和任意形状的平板。预期结果将发现许多工程应用。

本文致力于推广有限能量条件Runge-Kutta-Nyström（ERKN）积分器及其在非线性波中的应用方程。我们首先对多频积分器进行误差分析高振荡系统$y′′+My=f（y）$，其中$M$是正半定的，$M（M）$║≫║$\压裂{偏f}{偏y}$║、和║$M（M）$║≫1.高度振荡系统是由于保守的或耗散的非线性波动方程。这种矩阵$M$的结构和初始条件基于特定的空间离散化。类似于二阶Gaustchi型方法的误差分析，其中有限能量条件高振荡的边界振幅满足解，即有限能量介绍了非线性波动方程半离散化的条件并进行了分析。这些保证了ERKN方法的误差界是独立的第页，共页║$M（M）$║. 由于步长不受$M$频率的限制，因此大步长可以是由我们的任意高阶ERKN积分器使用。数值实验本文提供的结果证明我们的结果确实有希望，并且与我们的分析和预测一致。

我们提出了一个完全保守且振荡较小的多矩格式用于双曲守恒律的逼近。拟议方案（CIP-CSL3ENO）基于两个CIP-CSL3方案和本质上无振荡的（ENO）方案。在本文中，我们还提出了一种用于多力矩的ENO指示器框架，有意选择非光滑模具，但可以有效地最小化数值振荡。通过各种方法验证了所提出的方案基准问题以及与两液滴碰撞/分离实验的比较。CIP-CSL3ENO方案显示出近似四阶精度用于平滑解决方案，并同时捕获不连续性和平滑解决方案对于包含不连续性的解，没有数值振荡。两液滴碰撞/分离的数值结果（三维自由表面流动模拟）表明CIP-CSL3ENO方案可以应用于各种类型的流体问题不仅是可压缩流动问题，而且是不可压缩和三维自由的问题表面流动问题。

高维（3D和4D）B样条插值的计算效率，由经典张量积方法构造，通过预计算B样条函数。这是由于NLT代码的特性，即仅需要线性化特征，以便使未扰动轨道以及值插值点处B样条函数的模拟。通过将这种定点插值算法集成到NLT码中，高维回转动力学Vlasov方程可以不用算子直接求解传统半拉格朗日码的分裂方法。在在Rosenbluth-Hinton测试中，NLT的Vlasov解算器部分运行速度快了几倍在比传统分裂码大大约一阶的时间步长处收敛。

乘法噪声去除是图像恢复中的一个具有挑战性的问题。本文通过应用Box-Cox变换，对乘性噪声进行了转换加性噪声去除问题中的去除问题与块匹配采用三维（BM3D）方法得到最终恢复图像。的确，BM3D是去除图像中加性高斯白噪声的有效方法。A类最大似然法用于确定盒子中的参数转型。我们还提出了Box-Cox变换的无偏逆变换这很重要。理论分析和实验结果均表明显然，该方法可以很好地消除乘性噪声特别是当乘性噪声很重时。该方法优于文献中现有的乘性噪声去除方法。

我们将三阶自适应网格方法引入任意高阶戈杜诺夫方法。我们的自适应网格方法由两部分组成，即网格重分布算法和求解算法。网格重新分布算法是基于变分法推导，同时开发了一种新的求解算法很好地保持了高阶数值精度。提出的自适应ADER的特点方案包括1）。本文的所有仿真对于大CFL数都是稳定的，2). 数值解的三阶收敛性被成功观察到自适应网格方法，以及3）。高分辨率非振荡数值解当溶液中存在激波时，可以成功获得。各种各样的数值算例很好地说明了这一特征。

在本文中，我们提出了一种快速准确的数值算法大阶实变元超球面贝塞尔函数的计算。对于封闭型超球面贝塞尔函数，目前还没有稳定的算法由于没有向后复发。我们通过建立与Gegenbauer多项式的关系。我们所有的算法都是用C语言编写的，并且是公开的可在Github购买[https://github.com/lesgoug/class_public（https://github.com/lesgorg/class_public）]. 一只巨蟒包装器可根据要求提供。

本文详细分析了经典平衡构型具有多参数微分旋转定律的多方星文献使用由Eriguchi和Mueller介绍的标准数值方法。具体来说，我们数值研究与速度场表征相关的参数空间平衡和非平衡构型，其稳定性违反了条件或验证了质量调度准则。