高阶离散化技术有可能显著减少比较时获得准确预测所需的计算成本到低阶方法。然而，高效且通用的高阶离散化仍然有点虚幻，尤其是对于更任意的非结构化网格和不可压缩/低速流动。本质上是一种新颖、高阶、中心提出了非振荡（CENO）、以细胞为中心的有限体积格式三维粘性不可压缩流守恒方程的解非结构化网格。与有限元方法类似，坐标变换用于保持方案的准确性，即使在交易时具有非平面的任意形状细胞。应用了建议的方案稳态和非稳态Navier-Stokes的伪压缩公式方程及其离散化方程用并行隐式求解牛顿-克利洛夫算法。对于非定常流，双时间步进方法并使用高阶向后差分公式（BDF）。提出的有限体积方案对于完全非结构化网格，证明了它可以提供快速和准确的解决方案用于稳定和非稳定粘性流。

晶格玻尔兹曼方程（LBE）方法（LBGK和MRT）和离散统一气体动力学格式（DUGKS）均源自玻尔兹曼等式，但在算法构造中考虑不同。使用粒子速度空间中的相同数值离散化，独特的建模这些方法在更新气体分布函数时可能会引入差异在计算结果中。为了定量评估在本文中，我们测试了LBGK，MRT和DUGKS在二维空腔流和方柱上的流动，分别是。这两种情况的结果都是根据基准解决方案进行验证的。数值比较表明，在足够的网格分辨率下，LBE和DUGKS方法在这两个测试用例中产生了定性相似的结果。具有相同的物理和粒子速度空间中的网格分辨率，LBE方法为由于在中增加了粒子碰撞建模，因此比DUGKS更有效杜格斯。但在大多数情况下，DUGKS方法比LBE方法更加稳健和准确试验条件。特别是对于雷诺数为数字300，在相同的网格分辨率下，令人惊讶地观察到DUGKS可以捕捉物理多频涡旋脱落现象，而LBGK而捷运却没有做到这一点。此外，DUGKS是一种有限体积方法当非均匀网格在采用物理空间。本文中的比较清楚地表明了格子Boltzmann方法的改进，从LBGK到MRT，直至当前的DUGKS，以及在其算法中包含更可靠的物理过程发展。除了提供Navier-Stokes解决方案外，DUGKS还可以随着努森数的增加，也能捕捉到稀薄流动现象。

在本文中，我们评估了热流预测能力大气环境下二阶精确残差分布（RD）方法钝体周围的（再）进入问题。我们的出发点是计算亚音速气流（空气被建模为惰性理想气体或化学模型反应和可能超出热平衡的气体混合物），通常用于高焓风洞。我们确认RD方法得到的解与解之间的一致性使用其他基于有限体积（FV）的代码计算。
然而，同样的数值技术直接应用于高超声速在强冲击的情况下，即使在几何形状上也存在严重缺陷就像2D圆柱体一样简单。为了缓解这个问题，我们推导出了新的变体RD方案。这些替代策略与现有策略的比较它们使我们能够对传统的研发方案。

提出了一种代数多级方法来有效模拟线性使用高阶数值格式的波传播。此方法用于结合有限体积时域（FVTD）技术电磁散射中时域麦克斯韦方程组的求解问题。在多级方法中，通过空间运算符循环求解不同精度等级，同时在较粗的近似下保持最高精度通过使用相对截断误差作为强制函数来实现水平。可以使用多级方法在在传统的高阶实现中产生的计算成本的一部分。多级方法是针对电磁散射问题的在电气尺寸较大的情况下，由于使用了由逐波长点要求规定的非常精细的网格来精确建模长距离的波传播。

我们在这项工作中描述了一种非连续-Galerkin有限元方法近似一类新的一维Green-Naghdi模型的解。这些新的模型的计算效率更高，同时是渐近的等效于关于浅层参数的初始公式。使用自由面而非水面高度作为保守变量，模型如下根据预先平衡的公式重新计算，并使用节点展开基进行离散。与近似空间中的多项式次数无关自动确保静止的稳定状态，以及水的高度积极性得到加强。用于稳定计算的简单数值程序在破碎波附近也进行了描述。结果的有效性通过广泛的数值验证对模型进行了评估。

期权合同的定价是数学中的经典问题之一财务。虽然对于简单合同存在有用的精确解公式，但通常由于标准功能，例如作为早期实践，排除此类解决方案的存在。在本文中，我们考虑通过不仅承认早期行使功能，但也考虑到由常数演变的资产方差弹性（CEV）过程（包括几何布朗运动作为一个特例）。在本文中，我们研究了一个不连续的评估资产演变的欧美期权的Galerkin方法在CEV过程中，与现有方法相比具有许多优势包括适应性、准确性和易于并行化。

本文提出了求解亥姆霍兹方程的新的有限差分格式极坐标和球坐标下的方程。呈现的最重要结果在本研究中，所开发的差分格式是无污染的，并且其收敛阶与波数k无关。让h表示步长尺寸，将证明在大波浪下求解亥姆霍兹方程时数字和考虑到kh是固定的，所提出的新方案的误差减小当k增加且kh>1时，h减小。

按惯例，施加在弯曲边界上的流体应力梯度根据张量的方向导数计算，这里使用表示几何上适当工具的内导数概念用于测量投影在曲面上的张量变化。相关差异这两种方法是通过对流体在固定球体上的慢运动和数值生成的三维动力学场景。理论流体动力学和应用的含义最后讨论了科学。

坐标变换为设计斗篷提供了一种非凡的方式可以控制电磁场以防止波穿透斗篷区域（表示为$Ω_0$，其中内部对象对外部观察者不可见）。理想的圆形和椭圆形圆柱形遮蔽区域从某一点放大和线段，因此转换后的材料参数和相应的结果方程的系数在隐形时具有高度奇异性边界$Ω_0$. 电场或磁场在$上不是连续的Ω_0$. 这个实施适当的隐身边界条件（CBC）以实现完美隐蔽这是一个关键但具有挑战性的问题。
基于原始电磁场表现良好的原理空间也必须在变换的空间中表现良好，我们可以获得这样的CBC本质上与奇异变换的基本“极点”条件有关。我们还发现，对于椭圆形圆柱形斗篷，应采用不同的CBC对于分解场的余弦椭圆和正弦椭圆分量。使用我们可以严格地证明$Ω_0美元可以与外部区域解耦$Ω^c0$和隐藏区域中的字段总数在温和的条件下消失。我们强调，我们对CBC的建议是不同的从任何现有的。
使用精确的圆形（分别是椭圆）Dirichlet-to-Neumann（DtN）非反射缩小无界域的边界条件$Ω^c0$到一个有界域，我们介绍一种准确高效的傅里叶-伦德尔谱元法（FLSEM）（分别是Mathieu-Legendre谱元法（MLSEM）），以模拟圆形圆柱斗篷（分别是椭圆圆柱斗篷）。我们提供了大量的数值结果证明理想情况下可以完美地隐藏波浪我们提出的CBC和精确数值下的圆形/椭圆形圆柱斗篷解算器。

量子系统中波包传播的分裂算子技术这里展开到描述薛定谔的传播波函数的情况粒子，即半导体纳米结构中的电荷载流子存在塞曼效应以及Rashba和Dresselhaus自旋轨道相互作用。我们还演示了简单的修改扩展技术允许我们计算波包的时间演化描述Dirac粒子，这与研究石墨烯。

基本解方法（MFS）被称为有效边界无网格法。然而，MFS的配方导致密度和极端病态矩阵。本文研究了用于求解的MFS非齐次修正亥姆霍兹方程的大规模问题。钥匙其思想是利用修正后基本解的指数衰减亥姆霍兹方程，并考虑稀疏矩阵或对角矩阵，而不是原始矩阵因此，可以高效、准确地获得齐次解。标准的两步解决方案流程，包括评估特定解和齐次解的应用。多谐花键径向基函数用于评估特定的解决方案。中的五个数值示例不规则区域和大量边界配置点被表示为展示了我们解决大规模问题的方法的简单性和有效性。