本文回顾了建模的历史和现状长非线性色散波。为了简洁起见，我们省略单向模型，特别关注一些经典的和改进的模型BOUSSINESQ型和SERRE–GREEN–NAGHDI方程。最后，我们还建议统一建模框架，包括几个著名的和一些不太著名的已知色散波模型。这份手稿是一系列文章的第一部分共有两篇论文。第二部分将专门讨论移动自适应网格的实用模型。

本文描述了一种数值求解弱色散全非线性SERRE–GREEN–NAGHDI（SGN）著名模型。也就是说，我们的方案基于可靠的有限体积方法，证明是非常有效的方程的双曲线部分。我们学习的特殊性在于使用移动网格开发自适应数值模型。此外，我们还使用了一种特殊的SGN方程的形式，其中非静水压力部分通过求解得到一个线性椭圆方程。此外，这种形式的控制方程允许确定边界条件的自然形式，以获得适定性（数值）问题。

我们解析地研究了剪切流中流体动力学波动的相关性以及耗散粒子动力学（DPD）模拟。水动力方程围绕宏观速度场线性化，然后求解通过傅里叶变换空间中的摄动方法。自相关函数将分析方法得出的（ACF）与DPD得出的结果进行比较在相同剪切流动条件下的模拟。达到中等剪切速率，各种这两种方法的ACF非常吻合。在大剪切速率下，观察到了两种方法之间的差异，因此揭示了强大的附加值不同波动变量之间的耦合，这在分析方法。此外，低剪切速率和中等剪切速率下的结果可以作为开发异构耦合多尺度算法的基准求解器，例如分子动力学和波动流体动力学的混合模拟求解器，其中热波动是必不可少的。

本文提出了一种新的基于波形的地震定位方法提出了反演方法。众所周知，L下的波形失配函数² measure正面临着周期跳跃问题。这导致非常小的收敛传统基于波形的地震定位方法的领域。在本研究中，通过引入和求解两个简单的子优化问题，我们大大扩展了基于波形的地震定位的收敛域方法。根据大量的数值实验，新方法将收敛范围扩大了几十倍。这使我们能够找到即使从一些相对较差的初始值也能准确地进行地震。

我们推导了正则化Stokeslet的一个闭式表达式x方向上具有周期性边界条件的空间维数y=0时的平面墙。为了适应墙壁上的无滑移条件使用了正则化Stokeslets的图像。周期性是通过写作来实现的以格林函数表示的图像系统的所有元素，其周期性扩展名是已知的。虽然公式是在正则化的背景下推导出来的Stokeslets，传统（单数）Stokeslet的表达式很容易通过正则化参数接近零时的极限。新配方为通过比较两个测试问题的结果进行验证：泰勒无限波动表以及在壁附近移动的圆柱体的运动。作为应用程序的示例，我们使用我们的公式计算纤毛产生的运动和流动该模型没有规定运动，因此拍周期和同步相邻的纤毛是沿着纤毛发展的力的结果。

本文致力于迭代间断的误差估计Galerkin（IDG）方法在[P.Yin，Y.Huang和H.Liu.Commun.Compute。物理。非线性泊松-玻尔兹曼方程（16:491–5152014）。总误差包括直接DG方法的迭代误差和离散化误差线性椭圆方程。对于DDG方法，能量误差由满足界面条件的显式全局投影构造方法由数值通量的选择决定。$L^2$ O阶误差（h^米+1)对于进一步恢复了m次多项式。还显示了边界常数与迭代时间无关。进行了数值试验以验证建立了收敛理论。

我们研究了非平衡点的渐近保守全离散格式球对称和柱对称几何中的辐射扩散问题。该研究基于拉森通量限制的双温度模型扩散算子。开发有限体积空间离散格式是为了规避原点和极轴的奇异性，并确保局部守恒。使用非对称二阶精确空间近似代替传统的一阶边界通量限制器方案的完善具有高阶全局一致性错误。球面上的调和平均法对几何进行了分析，并证明了其二阶精度。通过正式分析，我们用隐式平衡时间演化和线性隐式时间演化具有一阶渐近预测属性。通过设计相关的制造解决方案和参考解，我们用数值方法验证了全离散格式的预期性能检验，它定量地说明了它们是一阶渐近保持的基本上是二阶精度，因此能够模拟两种平衡以及非平衡辐射扩散问题。

在本文中，我们描述了如何构造有限差分冲击捕获气体动力学欧拉方程的数值解法任意二维域Ω，可能有移动边界。边界假设由于固体物体/障碍物/墙壁的移动，域的变化。虽然边界的运动可以与流体，所有的数值试验都是在假设规定了这种运动的情况下进行的与流体流动无关。该方法基于离散化矩形域中规则笛卡尔网格上的方程Ω_对⊃ Ω. 我们确定内部和幻影点。内部点是位于内部的网格点Ω，虽然虚点是位于外部的栅格点Ω但至少有一个邻居内部Ω. 通过离散化得到内部点数据的演化方程控制方程，同时获得鬼点的数据通过适当外推原始变量（密度、速度和压力）。特别注意对两者的边界条件进行适当描述固定域和时间相关域。进行了几个数值实验说明了该方法的有效性。我们证明了二阶精度在真正的二维问题上进行数值评估。

我们考虑时间谐波在组成物体上的声散射几个均质部分。其中一些可能无法穿透其表面上的Dirichlet边界条件。我们从最近的第二种开始[X.Claeys、R.Hiptmair和E.Spindler的边界积分方法。A类复合目标散射的第二类Galerkin边界元方法。BIT数字数学，55（1）：33-572015年]用于纯传输问题和扩展设置基本边界条件。基于所谓的全球多潜能，我们导出了变分第二类边界积分方程我²（∑），其中∑表示材料界面的结合。为了抑制虚假共振，我们引入了新方法的组合字段版本（CFIE）。
彻底的数值测试突出了低且与网格无关的条件数具有间断分段多项式边界的Galerkin矩阵元素空间。他们还证实了数值解的竞争准确性与广泛使用的第一类单道方法相比。

我们提供了DASHMM的1.2.0版，这是一个实现层次结构的通用库使用异步多任务HPX-5运行时的多极方法系统。与前一版本[10]相比，此新版本：（1）支持执行在共享和分布式内存体系结构中；（2） 扩展DASHMM支持先进多极方法的基础设施[18]；和（3）提供内置Yukawa[15]潜力和Helmholtz[16]潜力在低频区。这些添加并没有影响用户界面保持简单和可扩展。