我们研究了在噪声存在下从远场模式（FFP）恢复散射体形状的逆问题。此外，通常只知道离散的部分孔径。这个问题是不适定的，经常使用正则化来解决。相反，我们建议使用一种直接的方法，使用滤波技术对FFP进行去噪。在带塔椭圆散射体上研究了该技术的有效性。采用有限元法求解前向散射问题。数值FFP还受到高斯噪声的干扰。基于最小二乘误差估计找到形状参数。如果ũ_∞是FFP的扰动，然后我们试图找到γ，散射体形状，它使‖u最小化_∞−ũ_∞ ‖将共轭梯度法用于去噪FFP。

在建立了线性水波传播问题的混合公式后，我们定义了其谱元近似。然后，为了考虑无界区域，我们构造了该问题的吸收完全匹配层。我们用混合谱元近似这些完全匹配的层，并用“冻结系数”技术显示了它们的稳定性。最后，数值结果将证明与经典吸收边界条件相比，完全匹配层的效率。 

这项工作涉及参考通用介质中时间谐波方程的多重散射问题。我们认为散射体可能是源、障碍或参考介质的紧扰动。我们的目标是将计算域限制为包含散射体的小型紧致域。我们使用Robin-to-Robin（RtR）运算符（在最常见的情况下）来表示内部问题。我们表明，可以始终使用以下方法分解RtR映射使用单散射体问题定义的算子。这种因式分解是基于衍射场在其定义的整个域上的分解。假设由于存在一种解决单散射体问题的好方法，因此给出了一个计算随机数目的散射体的RtR映射的便捷方法。

本文考虑冷等离子体中含时Maxwell方程的内罚间断Galerkin（DG）方法。在Huang和Li（J.Sci.Compute.，42（2009），321-340）中，对于半离散和全离散DG格式，我们证明了在能量范数下是最优的，但在L中是次优的误差估计²-规范。通过填补这个空白，我们证明了这些方案在L²-拟均匀四面体网格上的范数（如果解足够光滑）。 

为了有效地求解亥姆霍兹问题，提出了一种新的求解方法。所提出的方法属于不连续伽辽金方法的范畴。然而，与现有的解决方法不同，这种方法需要解决（a）适定的确定原始变量的局部问题，以及（b）全局正半定厄米特系统评估恢复元素边缘连续性所需的拉格朗日乘数。给出了二维内亥姆霍兹问题的数值结果，以评估所提出的求解方法的准确性和稳定性。 

本文介绍了一个保守的正数值格式，该格式考虑了高频声波在两个均匀介质之间的直界面上的反射和透射现象。导出了二维均匀网格上反射波和透射波矢量插值系数的显式形式。传播模型是在相空间中求解的刘维尔输运方程。

孤立柱状孔隙位于不可压缩非线性弹性介质中，其本构行为由新胡克应变能函数控制。在远场中施加板内静水压力，以使空隙改变半径，附近出现不均匀变形区空虚的。我们考虑了由于水平极化切变产生的（小振幅）入射场（SH）线源，距离r₀（右₀)远离变形空洞的中心（未格式化）配置。我们证明了这种散射的散射系数场不受预应力（初始变形）的影响。特别是，它们取决于不在变形孔隙半径上一或距离r₀，但在起初的空隙尺寸A类和起初的距离R₀.

我们展示了如何应用卷积求积（CQ）来逼近电磁散射的时域电场积分方程（EFIE）。通过适当选择CQ，我们证明了该方法是无条件稳定的，并且具有最佳收敛阶。令人惊讶的是，得到的半离散EFIE是色散和耗散的，我们对此现象进行了分析。最后，我们给出了支持和扩展我们的收敛性分析的数值结果。 

我们使用一种新的基函数选择来研究二维亥姆霍兹方程的超弱变分公式。传统上，UWVF基函数被选为平面波。这里，我们使用第一类贝塞尔函数。我们比较了这两个基地的表现。此外，我们还证明了在同一网格中使用耦合平面波和贝塞尔基是可能的。作为测试案例，我们将考虑矩形区域中传播的平面波和倏逝波，以及L（左）-形状域。

薛定谔方程定义了量子粒子的动力学，这是物理学中一个备受关注的领域。我们演示了薛定谔方程的简单变换如何导致耦合线性系统，其中每个对角线块都是一个高频亥姆霍兹问题。基于此模型，我们导出了波数强变化的不定亥姆霍兹模型问题。我们采用迭代方法求解它们。特别地，我们开发了一个预条件器，它的谱被限制在（复平面的）象限内，从而使得它很容易被具有标准分量的多重网格方法反演。该多重网格预条件器与合适的Krylov-子空间方法一起用于求解不定Helmholtz模型问题。本研究的目的是报告该预条件器用于模型问题的可行性。我们将此思想与其他流行的预处理思想进行了比较，并讨论了其优点。给出了数值实验结果，补充了所提出的思想，并表明该预处理器可以用于自动设置。

在这篇文章中，我们将数值延拓方法和分歧理论引入到量子力学薛定谔方程的束缚态和共振态的参数依赖性跟踪问题中，这些技术在动力学系统的研究中找到了它们的根源。我们将先前关于主题[1]的工作扩展到耦合方程组。薛定谔方程的束缚态和共振态可以通过S矩阵的极点来确定，S矩阵的极点可以从波函数的渐近形式导出。我们引入了一个正则化过程，该过程本质上是将S-矩阵转换为其逆矩阵，并改善其光滑性，从而使其易于数值延拓。这使我们能够在薛定谔方程中的参数变化时自动跟踪束缚态和共振态的过程。我们将这种方法应用于许多模型问题，取得了令人满意的结果。 

在本文中，我们考虑由两个由一个小尺寸孔连接的空腔组成的域。我们导出了一种数值方法来计算椭圆算子特征值的近似值，而不必在空穴附近进行细化。得到了几个收敛速度，并通过数值模拟进行了说明。

耦合问题近似解的柔性离散化技术研究了波的传播问题。特别是，使用当一个子区域必须由比另一个子区域更精细的网格来解析时，将显示非匹配网格。我们提出了用于机械-声学耦合以及声学-声学耦合系统的非匹配网格技术。对于第一种情况，问题的表述基本上保持不变对于匹配情况，而对于声-声耦合，公式在迫击炮有限元框架内使用拉格朗日乘子进行增强方法。应用程序将清楚地证明砂浆有限元法相对于标准有限元法的优越性，这两种方法都涉及网格生成的灵活性以及计算时间。

我们的目的是证明新的三维复合衍射结构，其有效介电常数张量可以显示非常大的正或负实特征值。我们使用重复的均匀化程序，其中第一步是考虑由周期性排列的有限长度和非常薄横截面的平行高导电金属纤维构成的有界障碍物。如[2]所示，由此产生的本构关系是非局部的。然后，通过在小尺度上周期性地再现相同类型的障碍物，我们得到了由介电常数张量描述的局部有效定律，并将其明确表示为频率的函数。由于内部共振，该张量的特征值具有符号变化的实部，并且在某些频率范围内可能非常大。给出了数值模拟。 

在本文中，我们研究了一个声波在二维流道。对于某些马赫剖面流，我们能够给出一个适定性定理。它的证明依赖于为我们提供的解的准显式表达式一种有效的数值方法。我们给出并评论了特定情况下的数值结果线性、切线和二次曲线。最后，我们对我们的渐近模型。

研究了光通过支持任意高模数的弯曲渐变折射率光波导的传播。讨论仅限于限制在核心区域内的光波场，以及辐射损失被忽略。利用耦合模理论形式提出了横电波沿弯曲二维波导传播时传播核的新形式。一种形式，涉及从计算角度来看，“弯曲”模式的概念很有吸引力视图，因为它允许对急剧弯曲的光场进行有效的数值评估波导管。

各向异性垂直横向的透明边界条件（TBC）各向同性VTI介质是针对轴对称情况制定的。数值计算表明，导出的TBC具有较高的精度和长期稳定性实验。TBC表示为速度矢量的垂直分量和应力张量的切向分量，这有助于将边界条件轻松实现到交错网格有限差分格式中。

对于复杂几何体中时间谐波声散射的数值模拟，在存在任意平均流的情况下，主要困难在于两种截然不同的现象的共存和耦合：声传播以及漩涡的对流。我们考虑了一个线性化的公式，该公式将（用于位移摄动的）增广Galbrun方程与时间谐波耦合对流方程（针对旋涡）。我们首先确定这一点在适当的数学框架中建立时间谐波对流方程人工边界上完美匹配层的完整问题是证明了它是矫顽+紧的，并给出了求解该问题的混合数值方法提出了Galbrun方程和间断的耦合有限元对流方程的Galerkin格式。最后，二维数值结果显示该方法的效率。

我们考虑了具有分段常阻抗边界条件的凸多边形对入射平面波的散射。标准有限元或边界元方法要求自由度至少随入射波频率线性增长，以保持精度。扩展了Chandler-Wilde和Langdon早先对声-软问题的研究，我们提出了一种新的Galerkin边界元方法，其近似空间由平面波与分段多项式的乘积组成，这些乘积支撑在梯度网格上，其中较小的单元更靠近多边形的角。理论分析和数值结果表明，达到规定精度所需的自由度仅随入射波频率的对数增长。

复杂地质结构中地震波传播和放大的分析需要有效的数值方法。在本文中关于三维单区域和多区域弹性动力快速多极边界元方法的制定、实施和评估的最新研究（FM-BEMs），提出了一种简单的预处理策略。使用基准示例（峡谷和盆地对平面波的散射），在单区域和多区域版本上证明了其效率。最后，预处理的FM-BEM应用于实际配置（阿尔卑斯山）中平面地震波的散射法国格勒诺布尔盆地），高速对比明显影响多区域FM-BEM的整体效率。

对波导几何中对流波方程和线性化欧拉方程的最佳效率的局部近似辐射边界条件进行了推导、分析和测试。这些结果推广和改进了文献[4]中发展的各向异性标量方程高阶局部辐射边界条件序列的一般公式，适用于对流情况。

我们将有界散射体的经典Sommerfeld和Silver-Müller辐射条件推广到三维各向同性均匀层上传播的声场和电磁场。如果x个=（x₁，x₂，x个_三)∈R（右）^三，带x_三表示与层正交的方向，标准条件仅适用于区域x中的外层_三|>‖x个‖^第页，对于γ∈（1/4，1/2）和x大。对于|x_三|<‖x个‖^第页在板内，渐近行为取决于相关算子的离散谱给出的表面模式或导模的存在。

我们提出了一种数值方法，当只在少数观察角度测量时，将声远场模式（FFP）扩展到全孔径。重建程序是一种多步骤技术，它结合了总变化量使用标准Tikhonov正则化伪反演的正则化迭代方法。提议的该方法通过使用精确的表示对稳定性和鲁棒性至关重要的总变差牛顿算法。我们给出了二维情况下的数值结果声学散射问题，以说明所建议程序的潜力从非常少的噪声数据重建FFP的全孔径，例如反向散射综合测量。

这项工作涉及基于不连续函数。我们的研究重点是内部惩罚的不连续性Galerkin方法（IPDGM）由于其高度的灵活性，可以解决非均匀介质中的波动方程。我们通过以下方式评估IPDGM的绩效与光谱元素法（SEM）的比较研究。我们证明IPDGM是与SEM一样准确。此外，我们还说明了IPDGM在使用时的效率在地震成像过程中，通过考虑涉及反向时间迁移。

我们为声波方程提出了一个新的吸收边界条件（ABC），该条件由M.E.Taylor以前定义的微-长对角化过程导出，不依赖于含有ABC的表面的几何形状。通过考虑双曲和椭圆区域中波动方程的主符号，我们证明了二阶ABC可以由现有的一阶ABC和Fourier-Robin条件组合而成。我们将新的ABC算法与其他ABC算法进行了比较，结果表明它在简单配置下表现良好，并且在不增加计算负担的情况下提高了数值解的精度。 

我们提出了一种新的空间和时间高阶方法来求解波方程式，基于对“修正方程式”技术的新解释。的确，与大多数工作相反，我们在空间离散化之前考虑了时间离散化。在时间离散化之后，出现了一个额外的双调和算子，这是经典有限元无法离散的。我们提出了一种新的间断Galerkin方法来离散该算子，并给出了数值结果实验证明新方法比经典的修正方法更准确具有较低计算负担的方程技术。