动量方程作为动力学气体理论近似的精度研究了四个不同的边值问题。动力学设置由下式给出BGK方程使用一个空间围绕全局常数麦克斯韦方程线性化维度和三维速度空间。边值问题包括Couette和Poiseuille流动以及壁与热之间的热传导基于局部变化热源的传导。多项式展开式分布函数允许不同的力矩理论对家庭进行了详细调查。此外，给定对变量的数量进行了实证研究。本文着重于近似变量数量相对较少，可以得出特别的结论关于特定力矩理论，如正则化的13力矩方程。

有许多空间离散化方案能够很好地提供等温湍流的精确和稳定近似。相对较少分析了这些方案在以下情况下的性能燃烧引起的温度梯度。在本文中，温度的影响探讨了数值稳定性的梯度。令人惊讶的结果是温度气流中的梯度有影响左半平面（LHP）稳定性的趋势空间离散化方案。探讨了这种趋势的原因和两种补救措施提出了：一种基于特定类别的有限差分格式，以及一种基于边界条件规范的替代方法。

极端事件在流体湍流中起着至关重要的作用。受方法启发根据场论，可以计算这些极端事件及其演变和概率借助于瞬子形式主义作为适当作用泛函的极小值。由于多维流体流动中的高自由度，传统的全局最小化技术很快在他们的记忆中变得令人望而却步要求。我们概述了一种新的求最小轨迹的方法湍流设置中通常会出现的一系列问题动力系统是一个非梯度非线性偏微分方程强迫力被限制在有限的长度范围内。我们证明了计算高分辨率瞬时子的性能和内存算法一维和二维可压缩粘性激波对应的场配置流量。

提出了一种三维格子Boltzmann通量求解器本文对等温流动和热流动进行了模拟。现在解算器结合了传统Navier-Stokes（N-S）解算器和晶格的优点波尔兹曼方程（LBE）解算器。它将有限体积法（FVM）应用于求解N-S方程。与传统的N-S解算器不同，其粘性和通过局部重建同时评估细胞界面的无粘通量LBE解决方案。与传统的LBE解算器相比，它应用了格子Boltzmann方法（LBM）在整个计算域中具有全局性在每个单元接口局部应用LBM，并给出单元中心的流量变量N-S方程的解。由于LBM仅在3D LBFS中局部应用，传统LBM的缺点，如对均匀网格的限制、捆扎网格间距和时间步长，边界条件的繁琐实现完全移除。该求解器的精度、效率和稳定性如下通过模拟平面Poiseuille流、眼睑驱动腔流和自然对流。数值结果表明，LBFS具有二阶精度在太空中。在相同电网上，LBFS的效率低于LBM。然而，LBFS需要较少的非均匀网格来获得网格相关性结果及其效率可以大大提高，甚至比LBM高得多。此外LBFS更稳定、更健壮。

本文研究了加热和加热的边界最优控制问题Navier-Stokes方程并解决了在函数空间中定义控件的问题它们通过跟踪限制与体积变量自然关联。为了这个将边界最优控制问题转化为分布式问题的原因通过提升函数方法。更强的规则性要求然后可以避免标准边界控制方法施加的。此外，我们提出了一种新的数值策略，允许求解耦合最优性系统以稳健的方式处理大量未知项。最优系统用局部多重网格算法求解有限元离散化的结果使用区域分解Vanka型平滑器。这些平滑器的用途是用少量的自由度，以实现对正则化的鲁棒性成本函数中的参数。我们给出了一些测试用例的结果，其中温度是观测量，控制量对应边界边界部分的流体温度值。的控制区域观察到的数量是域的一部分，在该域中匹配所需的数量是很有趣的温度值。

扩散方程菱形格式的三维推广显示了。离散法向磁通量由以下各项的线性组合构成沿细胞中心连线的定向通量和沿细胞中心的切向通量单元面。此外，它通过一种新的迭代方法处理材料不连续性。这个在畸变网格上证明了该方法的稳定性和一阶收敛性。这个数值结果表明，该方法是近似二阶的解决方案的准确性。

众所周知，网格不连续性对性能有重大影响有限差分格式（FDS）。几何守恒定律（GCL）为对于FDS来说，在减少数值振荡和确保自由流方面非常重要曲线坐标系中的保持。GCL如何在有限差分法及GCL误差如何影响空间离散化误差在非光滑网格中。本文开发了一种分析影响的方法网格不连续性对GCL误差和空间离散化误差的影响。违规行为GCL的误差取决于网格平滑度，网格度量方法和有限差分算子。因此，在空间离散化中有更多的源项错误。分析表明，空间离散化精度不够光滑网格由网格的不连续顺序决定，可以遵循GCL接近更高阶。对于足够平滑的网格离散化精度取决于满足GCL可以获得较小的空间离散化误差。已进行数值试验通过二阶和四阶FDS来验证理论结果。

本文使用晶格玻尔兹曼方法（LBM），以便执行多孔介质分析的直接数值模拟（DNS）。在不同结构的多孔介质，开孔金属泡沫正在获得关键用于大量应用，如高性能热交换器汽车或航空零部件。其结构允许改善传热该工艺在包装问题和尺寸缩小方面具有丰富的优势。按顺序为了更好地理解金属泡沫的性能，一个随机球体生成代码具有并通过以下方式进行流体动力学模拟动力学方法。定义了计算域后，雷诺数为了表征两种压降，研究了数的影响以及整个有限泡沫体积的摩擦系数。为了验证提议并与实验数据进行了对比分析。

在这项工作中，我们提出了一个气溶胶（空气/颗粒混合物）模型呼吸系统。它由不可压缩的Navier-Stokes方程组成空气和固定或移动区域中粒子的Vlasov方程耦合通过阻力。我们提出了模型的离散化，研究了稳定性数值代码的特性和对参数摄动的敏感性。我们还重点研究气溶胶对气流的影响。

我们将Shan-Chen多组分晶格Boltzmann模型与基于link的反弹颗粒悬浮模型用于模拟颗粒运动二元不混溶流体。Shan Chen轻微混合性质的影响模型及流固耦合引起的近固体表面流体密度变化对二元流体中颗粒运动的相互作用进行了全面研究。我们的仿真结果表明，现有模型随着颗粒的运动而发生显著的流体质量漂移跨节点移动，获得的粒子轨迹偏离正确的。然后提出了一种改进的润湿模型，以减少非物理通过与现有润湿模型的比较，验证了其有效性。此外，新创建的晶格节点的一阶重新填充方法使用新的润湿模型显著提高了质量守恒和精度。

本文提出了一种计算不可扩张自然状态的模型胶囊已成功地与胶囊膜的弹簧模型相结合模拟胶囊在二维剪切流中的运动。除了粘度胶囊内外液的比例，自然状态在翻滚和带长轴的坦克踏板（TT）围绕固定的倾斜角度摆动（摆动模式），当改变剪切速率时。在翻滚和踩坦克之间具有双凹面支架形状的胶囊具有间歇性行为。具有间歇过渡的膨胀率的估计临界值行为小于0.7，即静止形状接近完整圆盘的胶囊不在剪切流中具有间歇性行为。胶囊的间歇动力学在过渡区域中是翻滚和具有摆动模式的TT的混合物。只是就像TT在摇摆模式下的动作，可以被视为坦克踏地不完全翻滚，膜罐在一个翻滚运动中的小范围。

我们描述了一种并行快速多极子方法的实现，用于评估离散和连续源分布的势。第一个要求源点和第二个点的求和需要连续积分源密度。当直接计算时，这两个问题都需要$\mathcal{O}$（$N^2$）复杂性；然而，可以加速到$\mathcal{O}$使用FMM的（$N$）时间。在我们的PVFMM软件中库，我们使用与内核无关的FMM，这允许我们计算各种椭圆核。我们的方法是高阶、自适应和可扩展的。在本文讨论了几种算法改进和性能优化包括缓存位置、矢量化、共享内存并行性和协处理器。我们的分布式内存实现使用空格填充曲线划分数据和超立方体通信方案。我们呈现收敛性两种粒子的拉普拉斯、斯托克斯和亥姆霍兹（低波数）核的结果和音量FMM。我们根据每个CPU周期来衡量方法的效率不同精度和不同内核未知。我们还演示了可扩展性Stampede上多达数千个处理器内核的实现德克萨斯州高级计算中心的平台。