本文考虑（层次，拉格朗日）约化基近似仿射参数化势流的后验误差估计几何图形。我们回顾了基本要素：i）低维上的Galerkin投影与平滑“参数流形”关联的空间，以便获得降维；ii）一种有效的贪婪采样方法，用于识别具有快速收敛性的最优和数值稳定近似；iii）一个后验误差估计过程：线性泛函的严格和尖锐界限感兴趣的输出以及潜在的解决方案或相关数量速度和/或压力等兴趣；iv）离线计算分解实现最低边际计算成本以实现高性能的策略在实时和多查询（例如，设计和优化）环境中。我们现在参数化几何表示的无粘势流的三个说明性结果文丘里管通道、圆形弯管和附加质量问题。

我们报道了自组装合成的动力学蒙特卡罗（KMC）模拟物理气相沉积（PVD）纳米晶，这是最灵活的方法之一，高效和清洁的技术来制造纳米图案。特别是自组装PVD可以合成纳米晶阵列。然而，尺寸、形状和密度自组装纳米晶对工艺条件非常敏感，例如沉积时间、温度、基底材料等。有效合成通过PVD纳米晶阵列，应详细了解过程控制因素。薄膜沉积的KMC模拟是理解薄膜沉积机理。在本文中，我们报告了一个KMC建模，它显式地代表自组装纳米晶的PVD合成。我们研究变化的程度关键工艺参数，如沉积速率、持续时间、温度和基底类型影响自组装金属岛的横向2D形貌并将我们的结果与实验观察到的表面形貌进行比较由PVD生成。我们的模拟与报告的实验结果吻合良好在文学作品中。

一种基于非结构化四边形的各向异性解自适应方法提出了无粘可压缩流动的网格划分方法。数据结构、方向细化和粗化，包括初始化细化描述了各向异性自适应方法的新单元。它提供高效与原始四边形网格对齐的流动特征的分辨率结构。提供了五个不同的案例来表明它可以用来解决各向异性流动特征，并应用于建模复杂几何以及在高效的各向异性网格上保持相对较高的精度。

我们提出了一种随机模拟基因表达的算法以及异质种群动态。该算法结合了一种精确的方法模拟单个细胞中的分子水平波动模拟生长细胞随时间变化的统计特性的卡罗方法人口。为了测试性能，我们将仿真结果与稳态结果进行了比较和多个场景的时间相关分析解决方案，包括稳态和时间依赖性基因表达，以及对种群异质性的影响细胞生长、分裂和DNA复制。这一比较表明该算法提供了一种有效且准确的方法来模拟复杂程度生物特征影响基因表达。我们还使用该算法建模bethedging细胞群适应过程中的基因表达动态环境压力。这些仿真表明，该算法提供了一种适用于模拟和分析异构现实模型的框架结合分子水平随机反应动力学的种群动力学生理细节和表型变异。

在由圆柱体组成的二维（2D）光子晶体（PhC）中方形或三角形晶格上的（电介质棒或气孔），各种PhC装置可以通过移除或修改一些圆柱体来创建。大多数现有数字PhC器件的方法会产生大型稀疏或较小但密集的线性系统，如果设备较大，所有这些问题的解决都很昂贵。在之前的工作中[Z.Hu等人。，Optics Express，16（2008），17383-17399]，一个高效的Dirichlet-to-Neumann（DtN）地图该方法适用于具有无限背景PhC的通用2D PhC器件充分利用底层晶格结构。单位单元格的DtN映射为将波场映射到单元边界上的法向导数的操作符它可以避免计算单元内部的波场。在这个本文将DtN映射方法扩展到具有有限背景PhC的PhC器件。由于没有带隙效应将光限制在有限的PhC内，这是一种不同的技术需要截断域。我们用一层将有限结构封闭起来空边界单元和角单元，并近似这些单元的DtN映射基于出射平面波中散射波的展开。我们的方法给出上升到一个相对较小且稀疏的线性系统，特别容易求解。

温度计数据提供了一个强大的工具，可以对大范围进行量化地质作用，如山脉的变形和侵蚀，地形演化和油气成熟。人们对量化越来越感兴趣复杂地质作用范围更广，技术更为复杂需要。本文涉及一种反问题方法，用于解释热计时仪数据的定量。提出了两种新的模型进行仿真地壳热场和古山脉地形作为构造和地质作用的函数表面处理。一个是描述温度变化的热传输模型岩石；另一个是表面过程模型，它解释了山区地形。提出了新的计算算法来求解这两个模型耦合系统的逆问题。模型成功为重建山。

我们使用以下公式导出薛定谔方程的完全匹配层（PML）模态分析。我们推导了建模误差的近似误差公式PML的外边界和层中离散化的误差演示如何选择层参数，以便匹配和优化这些误差获得了PML的性能。一维和二维数值计算演示优化的PML在规定的零精度下有效工作潜在情况下，一层宽度小于德布罗意波长的三分之一对应于主导频率。

等效渗透率张量计算的数值方法针对裂缝性的多孔介质。首先，我们提出了一个新的概念模型，即离散的fracture-vug网络模型，用于模拟真实的流体流动细尺度裂隙-溶洞多孔介质。该新模型由三个系统组成：岩石基质系统、裂缝系统和溶洞系统。裂缝和洞穴嵌入多孔岩石中，孤立的洞穴可以通过离散的裂隙网络。多孔岩石和裂隙中的流动遵循达西定律vugs系统是自由流体区。基于双尺度均匀化理论，我们得出从细尺度离散到粗尺度上的等效宏观达西定律fracture-vug网络模型。均匀化的有限元数值公式建立了方程。该方法通过应用于周期性模型问题，然后应用于等效渗透率张量的计算多孔介质中具有复杂的裂隙-裂隙网络。适用性和有效性通过一个粗尺度模型的简单测试。

本文提出了一种新的sharp-interface方法来模拟可压缩提出了多相流的概念。新格式由一个高阶WENO有限体积格式组成，用于求解与高阶路径守恒耦合的Euler方程发展指示函数的间断Galerkin有限元格式跟踪材质界面的。在界面上，我们的方法应用了虚单元计算数值通量，如鬼流体法。然而，与原始版本不同Fedkiw等人[15]的鬼流体方案，导出了鬼流体的状态近似状态黎曼解算器，类似于[25]中提出的方法，但基于更简单的公式。我们的配方只导致一个单一必须在界面处求解的标量非线性代数方程，而不是[25]中使用的系统。远离界面，我们使用新的通用Osher-typeDumbser和Toro最近提出的通量[13]，它是一个简单但完整的Riemann求解器，适用于一般双曲守恒律。时间整合基于最近的方法，使用完全离散的一步方案进行[5,7]中提出。这使得我们可以用时间精确的本地时间步进。由于子单元分辨率和随后的更严格限制DG方案的时间步长约束，指示函数的局部演化为与欧拉解的有限体积格式相匹配以较大的时间步长运行的方程式。局部最优时间步长的使用避免在有限体积格式中引入过多的数值扩散。使用了两种不同的流体，即理想气体和弱可压缩流体由Tait方程模拟的流体。已经计算了几个测试来评估新高阶格式的精度和性能。我们的验证使用精确解以及比较仔细地执行了算法其他数值参考解。材料界面被急剧分解并且在压力场中准确无假振荡。