由于微电子机械系统（MEMS）的快速发展微流动的研究变得越来越重要。目前，基于分子的模拟技术是稀薄流计算最可靠的方法，尽管这些方法在低速限制下面临统计散射问题。最近，在离散化的颗粒速度空间中，针对整个努森数流动建立了统一的气动格式（UGKS）用于流动计算。与基于粒子的直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法相反scheme是一种基于偏微分方程的建模方法，其中噪音完全消除。但DSMC和UGKS之间的共同点是这两种方法都是通过在离散空间中直接建模来构造的。到期统一方法中的多尺度建模，即宏观和宏观的更新常规约束下的流量变量和微观气体分布函数在许多直接Boltzmann解算器中，时间步长小于粒子碰撞时间在这里发布。数值试验表明，统一格式更有效在低速稀薄流计算中，与基于粒子的方法相比。主要当前研究的目的是验证统一方案在捕获非平衡流动现象。在连续体和自由分子中极限，流量评估统一方案中使用的气体分布函数在细胞界面处，会到达相应的Navier-Stokes和自由分子溶液。在过渡制度中，DSMC解决方案将用于验证UGKS结果。研究表明，对于低速非平衡流，统一格式确实是一个可靠且准确的流动求解器。它不仅恢复了DSMC结果，但也在以下情况下提供高分辨率结果DSMC几乎无法承担计算成本。在热蠕变流动模拟中，首次通过统一方案观测到了令人惊讶的解，例如气体沿壁面从热区流向冷区，这一结果后来得到了证实通过密集的DSMC计算。

在本文中，我们提出了一类新的高精度任意欧拉-拉格朗日（ALE）一步WENO有限体积格式，用于求解运动二维非结构三角网格上的非线性双曲守恒律方程组。使用WENO重建算法实现高空间阶精度和高阶一步时间离散化是通过以下方法实现的使用[25]中提出的局部时空Galerkin预测器。为此运动时采用了新的控制PDE的单元弱公式时空要素。考虑到拉格朗日插值多项式通过预定义的节点集，得到了时空基和测试函数。此外，由相同的局部时空基函数定义的多项式映射因为PDE的弱解用于将移动的物理时空元素映射到时空参考元素上。为了保持算法的简单性最终的ALE一步有限体积格式使用带直线的移动三角形网格边缘。这在ALE框架中是可能的，该框架允许局部网格速度与局部流体速度不同。我们给出了数值收敛速度本文提出的方案在空间和时间上的精度高达六阶展示二维Euler方程的一些经典数值测试问题可压缩气体动力学。

提出了一种简单的三维计算方法由于表面上的力，斯托克斯流在表面附近的点具有高精度。使用自由空间格林函数将流量写为边界积分功能。为了计算边界附近的积分，对奇异核进行正则化，并在坐标图中应用简单的求积。高阶精度通过添加正则化和离散化误差的特殊修正获得，此处使用局部渐近分析导出。数值试验证明该方法的一致收敛速度。

我们使用前向跟踪数据结构和函数来模拟织物表面的动态演变。我们用预设平衡边长的三角网格表示织物表面。表面的拉伸和起皱由质量弹簧系统模拟。外部驱动力通过“冲量法”添加到织物运动中，该方法通过动量叠加计算点质量的速度。质量弹簧系统是一个非线性常微分方程系统。通过数值和计算分析，我们表明弹簧系统具有本征频率的上限。我们通过考虑两个弹簧模型对系统进行了分析，并在一种情况下证明了所有特征值都是虚的，并且存在特征频率的上限。这个上限在决定ODE系统的数值稳定性和准确性方面起着重要作用。在此基础上，分析了织物表面非线性弹簧-质量系统及其切向和法向运动的数值精度和稳定性。我们使用四阶龙格-库塔方法来求解ODE系统，并表明系统的时间步长与网格大小线性相关。

可为可压缩欧拉方程构造中心数值通量其在半离散有限体积方案中保持动能。基本要素其特点是动量通量的形式其中是否有一致的近似值压力和质量流量。因此，该方案在数值中保留了大多数项通量未明确，各作者使用了简单平均法。在这里，我们强制执行近似或精确的熵一致性，导致所有数值通量中的项。因此，一种新的熵守恒通量还提出了保留动能的半离散有限体积格式。这些通量是集中的，如果激波是存在或网格粗糙。我们构造了标量人工耗散项动能稳定，满足近似/精确熵条件。其次，我们使用基于熵变量的矩阵耗散通量，它导致动能和熵稳定方案。这些方案被证明没有违反熵不同于原始Roe方案的解决方案。对于高超音速流动，混合方案为建议为钝体流动提供无痈解决方案。数值结果对于Euler和Navier-Stokes方程，显示了其性能不同的方案。

采用加权内罚间断Galerkin方法求解非结构网格上的二维非平衡辐射扩散方程。在加权间断Galerkin格式中，有三个权重，包括算术权重、调和权重和几何权重。对于时间离散，我们显式地处理非线性扩散系数，并将半隐式积分因子方法应用于非连续Galerkin空间离散产生的非线性常微分方程。半隐式积分因子法不仅可以避免严格的时间步长限制，而且可以利用DG方法的局部特性，利用精确牛顿迭代法对小型非线性代数系统进行逐个单元的求解。数值结果证明了间断伽辽金方法对高度非线性和紧耦合辐射扩散方程的有效性。

一种新的边界约束四面体网格生成方法是基于先进前沿技术（AFT）和协调Delaunay三角剖分提出。给定一个三角曲面网格，AFT首先应用于网格与边界相邻的元素层。然后对域的其余部分进行网格划分通过一致的Delaunay三角剖分。二者之间的非正式接口调整网格的部分。然后进行网格细化和网格优化，以获得尺寸更合理、质量更好的网格。坚固性和文中给出了该方法的性能。每个阶段的收敛证明以及给出了整个算法。还包括各种数值示例，以及网格的质量。

生物学中的许多问题都涉及凝胶，凝胶是由以下物质组成的混合物由流体溶剂（水）渗透的聚合物网络。双流体模型是描述凝胶力学的广泛使用方法，其中包括网络和溶剂共存于空间的每一点，它们的相对丰度由它们的体积来描述分数。每个阶段都被建模为具有自己的速度和本构关系的连续统。在一些生物应用中，自由边界将凝胶和纯溶剂区域，导致退化网络动量方程，其中网络体积分数消失。为了克服这一困难，我们开发了一种正则化方法来求解两相凝胶方程，当在部分计算域中，一个相位为零。小而恒定网络体积分数在设置时临时添加到整个域中离散线性方程组和同一组方程处处求解。这些对于正则化参数的较小值，方程的条件非常差，但我们用于求解方程的多重网格预条件GMRES方法是有效的并针对所有相关正则化参数值，生成这些方程的精确解。

本文给出了可压缩多组分气体动力学方案利用[A.D.Kotelnikov和D.C.Montgomery，计算非均匀流体行为的动力学方法，J.计算。物理学。134 (1997) 364-388]. 与传统的BGK模型不同，考虑了不同物种之间的碰撞。基于Chapman-Enskog展开，导出了相应的宏观方程从这个双物种模型。由于控制方程中存在松弛项，因此采用了算子分裂法。在双曲线部分，积分BGK方程的解用于构造单元处的数值通量有限体积法框架下的界面。给出了数值试验本文旨在验证可压缩多组分的当前方法流量。文中还对界面处的虚假振荡进行了理论分析。

对于包含六面体和棱镜的一般非结构化网格，经典的面元不能提供数值解在$H（div）$-范数中对精确问题的解的最优收敛速度。我们为六面体、三角棱镜和金字塔提出了两个新的高阶元素族，以恢复最佳收敛性。这些元素具有相互兼容的限制，因此可以直接在常规混合网格上使用。此外，$H（div）$建议的空间使用先前为$H^1$和$H（curl）$近似值构造的最优元素完成了De Rham图。从理论上和数值上比较了获得的金字塔元素与文献中的其他元素。最后，数值结果证明了所构造的有限元的有效性。

本研究主要针对精确放射治疗系统（ARTS）中基于蒙特卡罗有限尺寸铅笔束（MCFSPB）模型的光子剂量计算这一关键技术进行了研究。在MCFSPB模型中，铅笔束核的获取是最重要的技术之一。在本研究中，通过分析临床笔形束剂量计算方法的不足，基于蒙特卡罗（MC）模拟和医用加速器能谱重建技术，开发了一种新的笔形束核模型，大大提高了计算结果的准确性。根据轴对称原理，仅将部分仿真结果用于铅笔束核数据，大大减少了铅笔束的数据量，缩短了计算时间。在上述研究的基础上，利用Visual C++开发工具设计并实现了MCFSPB方法。通过多项测试，包括美国医学物理学家协会（AAPM）第55号报告样本与临床治疗计划中模拟肺不均匀体模的离子室测量之间的比较，结果表明，在均匀体模中，大多数计算点的最大误差小于0.5%，在非均匀体模下，最大误差小于3%。该方法符合临床标准，有望成为临床TPS快速准确的剂量引擎。