本文的目的是回顾数值重建的最新发展成像应用中逆输运问题的方法，主要是光学层析成像、荧光层析成像和生物发光层析成像。在这些反问题的目的是重建物理参数，例如吸收散射系数和荧光光源，内部异质介质，从边界传输解决方案的部分知识媒体。恢复的物理参数可用于诊断目的。这些逆输运问题的数值重建技术可以大致分为两类：线性重建方法和非线性重建方法。在第一类方法中，逆问题被线性化围绕一些已知背景获得线性反问题。经典正则化然后应用这些技术来解决这些反问题。第二种类型的方法要么基于正则化非线性最小二乘技术，要么基于非线性算子方程的梯度驱动迭代方法。无论哪种情况，未知参数被迭代更新，直到传输的解决方案具有这些参数的方程在一定程度上和测量值相匹配。我们回顾了反输运问题的线性和非线性重建方法利用平稳、频域和时间相关数据进行医学成像。这个提交的材料包括现有结果和新结果。与此同时，我们试图在同一框架中为不同的问题提供类似的算法更直接地将这些算法推广到其他逆（传输）问题。

我们提出了一种可变时间步长、空间完全自适应的混合方法，用于表面存在下不可压缩两相流的精确模拟二维张力。该方法基于混合水平集/前跟踪[H.D.Ceniceros和A.M.Roma，J.Compute.Phys.，205，391-400，2005]中提出的方法。通过浸入边界设置，同时符号距离（水平集）函数，即快速评估和机器精度，用作流体指示器。表面张力力是通过使用欧拉/拉格朗日混合表示获得的介绍于[S.Shin，S.I.Abdel-Khalik，V.Daru和D.Juric，J.Comput.Phys.，203，493-516，2005]，其成功地大大降低了寄生电流。我们精确的流体指示器和有效的拉格朗日函数的使用标记控制将这种寄生电流降低了几个数量级。为了准确有效地解决陡峭的坡度和显著的流动特征，我们采用动态自适应网格细化。这种空间适应性是一致使用的对流体界面上拉格朗日节点的分布进行动态控制以及一个可变时间步长的线性隐式时间积分方案。我们现在设计数值示例来测试所提出的方法和三个应用：流体界面的长期演化Rayleigh-Taylor不稳定性，气泡上升动力学的一个例子，以及一个跌落物撞击一个自由界面，我们将其动力学与现有的两个界面进行比较数值和实验数据。

众所周知，水下海山/海脊是这一代的来源内部潮汐。本文建立了一个三维双层模型通过淹没海山/海脊上的潮汐流研究内部潮汐的产生在通道中。几个不同地形特征的数值实验，进行上层深度、潮流和背景流研究诱发内潮汐的变化。结果表明，对于特定分层，海山特征、坡度、初始上层深度和气势驱动力决定了海山峰附近的弗劳德数。一旦弗劳德数是超临界的，感应内部的相关最大振幅潮汐如此之大，内部潮汐开始瓦解，从而导致流速和水位场的剧烈变化，以及相关的海山峰周围诱发的斜压潮汐能远大于正压的。Richardson数大于1/4是稳定性的标准剪切流。由于最大潮汐速度在0～360范围内变化^◦随着时间的推移在海山峰值附近的一段时间内，诱发的内潮汐不会跨越海山崩解前达到峰值，这与二维不同模型化结果。水下海山的不对称斜坡是一种机制用于不对称内部潮汐生成。

本文提出了一种用于模拟大量粒子的集总粒子模型粒子。集总粒子模型是一种灵活的粒子建模框架流动，体现了颗粒载流固有的基本特征，包括平流、扩散和扩散。本文中，粒子服从单个球形粒子的Bassinet-Boussineq-Oseen方程的简化版本。然而，与其跟踪每个粒子的单个动力学，不如使用加权空间当外力作用于粒子，由此导出平均位置和速度。时间演变通过将集总粒子划分为较小的实体，然后在整个物理域中传输。这些较小的实体在其目标位置重新组合成新的粒子块。对于粒子容易受到布朗运动或类似现象的影响，对称传播也包括了粒子。数值实验表明，集总粒子模型再现了布朗扩散和均匀粒子输运的影响通过流体和重力。粒子运动的晚期时间尺度扩散性质是也进行了复制。

在本文中，我们研究了有限调和格在一类特定的边界条件。一项严格的特征值研究表明傅里叶模式作为基础的无效性导致标准反射的不足稳定性分析的系数法。在一定参数范围内，不稳定表面模式以空间指数衰减和指数增长的形式存在及时。为了便于稳定性分析，提出了一种近似特征多项式。此外，具有较小正实部的特征值定量地解释了长波传播计算中的时间不稳定性。数值结果验证了分析结果。

本文介绍了并行直接Vlasov解算器的开发，使用光谱元素法（SEM）。而不是标准的颗粒细胞（PIC）动力学空间等离子体模拟方法，即求解Vlasov-Maxwell方程，本文采用直接法。有几个好处直接求解Vlasov方程，如避免与有限元相关的噪声粒子数量和捕获等离子体中精细结构的能力等。直接Vlasov解算器最具挑战性的部分来自高维，如计算成本随N增加^2d日，其中d是物理空间的维度。最近由于超级计算机的快速发展，高维的可能性变得更加现实。为了解决Vlasov问题，我们付出了巨大的努力方程在低维到目前为止，更多的兴趣集中在高维上。到目前为止，已经尝试了不同的数值方法，例如有限差分法，傅里叶谱法、有限体积法等应用于构造这些解算器。SEM显示了几个优点，例如由于局部元素结构和由于其高阶精度。高维区域分解已用于并行化，包括可扩展的并行1D和2D泊松解算器。基准已经显示了两种不同的结果，并报告了仿真结果案例：物理和速度方面的一维（1P1V）和二维（2P2V）空格。

非局部热力学平衡（NLTE）条件在实验室和天体物理等离子体以及NLTE等离子体理论现在是一门非常活跃的学科。原子能级和辐射的布居性质是研究这些等离子体和计算的基本量这些特性依赖于所谓的碰撞辐射（CR）模型。然而，这些模型的复杂性导致了许多碰撞辐射的发展编码，这是当前等离子体的一个研究课题。在这项工作中一个名为ABAKO/RAPCAL的通用计算包，用于计算原子能级布居与光学薄、厚、低到高的辐射特性Z、 NLTE等离子体。ABAKO/RAPCAL结合了一组分析近似值与之相比，它在计算运行时间方面节省了大量时间以及更详细的代码和实验数据。为了显示功能代码及其结果的准确性，几个相关等离子体的计算显示并比较了各种等离子体情况下的量级。

一组电磁二维稳态有限元数值模拟磁场、涡流分布和感应加热模式不同厚度的金属工件。计算结果之间的比较显示工件厚度对感应加热过程的重要性，包括电磁场分布、涡流模式、加热结构和线圈效率。

对于具有随机波速的标量波动方程的简单模型，Gottlieb和Xiu[Commun.Comput.Phys.，3（2008），pp.505-518]采用了广义多项式混沌（gPC）方法并证明当不确定性导致特征方向的改变，由此产生的确定性系统方程是一个同时具有正负特征值的对称双曲方程组。因此，施加边界条件的一致方法是并在假设展开式系数渐近快速衰减。在这项工作中，我们研究了随机搭配同一类型随机波速标量波动方程的方法。它将证明收敛速度取决于解的正则性；其规律性由随机波速和初始边界数据。给出了数值示例以支持分析显示随机波之间关系的假设的清晰度速度和初始和边界数据。研究了一种精度增强技术遵循Foo、Wan和卡尼亚达基斯[J.Comput.Phys.，227（2008），pp.9572-9595]。