本文讨论了一个无杂散混合谱有限元的构造单元（FE）方法用于计算气动声学领域的问题。基于关于线性声学守恒方程的一种计算方案，推广研究了向对流波的传播。在气动声学应用中，平均流效应会对产生的声音产生重大影响即使马赫数较小。对于那些对流项，初始谱有限元离散化会导致非物理的虚假解。因此，正规化提出了该方法，并利用离散特征值进行了定性研究空间离散算子的分析。收敛性研究及其应用模拟该过程中的流致声音产生的拟议方案人类发音的稳定性和有效性。

在这项工作中，基于经认证的缩减基数法，有两种方法，已开发用于模拟核反应堆控制棒的运动具有3D几何框架的时间相关非强制设置，第一种方法是基于子域的分段仿射变换已对一根控制棒的运动建模进行了划分。在第二种方法是采用“阶梯”策略来模拟运动选择核反应堆的三根燃料棒作为案例研究。这个中子动力学是根据所谓的多群中子建模的扩散，在本例中是一组十个耦合参数化抛物线方程组（中子通量有两个能量组，前驱体有八个能量组）。两者都有根据这两种方法开发的降阶模型提供了与假设为“真实”解决方案的高保真结果相比，精确度非常高。同时，在线阶段的计算加速，相对于两种方法都可以实现精细的“真”有限元离散化至少为三个数量级，允许实时模拟棒运动和控制。

本文给出了含时薛定谔方程的离散化基于Magnus-Lanczos时间积分器和高阶Gauss-Lobatto的方程空间有限元。使用截断Galerkin正交性获得基于对偶性的后验误差估计分别处理时间和空间误差。基于此理论，提出了一种适用于薛定谔方程的时空自适应求解器是设计出来的。微分算子的有效无矩阵实现，适用于对于光谱元素，用于计算实际配置。我们以物场相互作用为例，验证了算法的性能。

我们提出了一种有效且稳健的应力波传播问题方法（二阶双曲系统）在二阶中直接具有间断订单形式。由于不连续性周围的数值分散以及缺乏固有的在双曲型耗散系统中，对这类问题进行适当的模拟是具有挑战性的。提出的想法是通过后处理来消除虚假振荡从基于高阶网格的方法（例如，高阶配置或有限差分格式）。进行了去噪，以便解决方案在不连续性周围保持高阶（此处为二阶），并且仍然没有虚假振荡。为此，改进的Tikhonov正则化方法建议。这意味着让数据自己选择适当的去噪解决方案（因为没有关于正则化结果的预先假设）。改进后的方法可以直接以正则化的方式对均匀或非均匀采样数据进行结果保持连续导数达到某个期望的阶数。它显示了如何改进平滑方法，使其保持保守并具有局部估计功能。最后，为了确认所提出方法的有效性并且将提供二维示例。它将显示如何（人工）分散和耗散可以控制在不连续的周围解和随机类结果。

ArbiTER（任意拓扑方程阅读器）是一种新的求解代码线性特征值问题产生于广泛的物理和几何模型。设想的主要应用领域是磁边界等离子体物理约束装置；然而，ArbiTER应该适用于其他科学和工程字段。该代码允许可变尺寸数流体和动力学模型的可能应用。特殊方程式的使用拓扑解析器允许在指定物理和几何图形。

提出了一种鲁棒的浸没边界格子Boltzmann方法（IB-LBM）模拟流体-结构相互作用（FSI）问题。比较对于传统的IB-LBM，当前方法采用了分步技术用强迫项求解晶格玻尔兹曼方程（LBE）。因此，人体力计算中经常遇到的非物理振荡在传统的IB-LBM中，被大大抑制。这对仿真很重要FSI问题。同时，严格满足无滑移边界条件使用速度校正方案。此外，基于通过速度修正和强迫项，可以精确地计算边界力并且容易。首先执行了一些测试用例来验证当前的方法。随后，一系列FSI问题，包括圆环的涡激振动圆柱体，一根弹性长丝在固定圆柱体和沉降物的尾迹下扑动模拟了粒子的数量。基于电流之间的良好一致性结果和文献中的结果表明，所提出的IB-LBM具有能够有效处理各种FSI问题。

我们通过分析和数值计算Onsager离解率（激子离解）在无机-有机界面上由压电势诱导杂化p-n结体系（ZnO+（聚对苯撑乙烯））；PPV）。当界面区域由于系统变形时，自由电子在界面上积聚。因此，筛选观察到了效果。假设电子层在界面上形成从p型PPV区吸引自由空穴，这可能导致激子的形成通过Langevin重组过程。增加的激子密度可以有助于Onsager解离率，在界面附近最大。本文重点研究压电效应在促进激子形成中的作用在界面上及其与激子解离速率的关系。

我们提出了一个全区域拉格朗日投影类数值格式气体动力学方程。在所有情况下，我们的意思是，数值方案能够使用欠分辨率离散化计算精确近似解相对于马赫数M，即使得马赫数M之间的比率并且网格大小或时间步长相对于1很小。关键思想是解耦声波和输运现象，然后改变声学近似以获得均匀的M截断误差方案是保守的，并且在以下方面具有良好的稳定性密度和内能为正。离散熵不等式在修改的条件下，由于重新解释了Harten-Lax和van-Leer形式主义中的修正方案。自然延伸至提出了非结构网格上的多维离散问题。然后提出了一种简单有效的半隐式格式。产生的方案在CFL条件下稳定，由（慢）物质波驱动，而不是由（快速）声波等验证了全区域特性。数字证据包括提出并展示了该方案处理流态测试的能力马赫数可能从低到高不等。

在这里，我们研究了向列相中缺陷的运动输运通过数值实验对液晶系统进行了研究。该模型是一个剪切流情况从Ericksen-Leslie系统简化的粘弹性连续体模型。数字采用差分法进行了实验。基于这些数值实验中我们发现了运动学之间一些有趣且重要的关系运输和流动特征。我们介绍了发展和缺陷的相互作用。这些结果与实验。因此，该方案在某种程度上说明了缺陷。

我们构造并分析了保守的局部间断Galerkin（LDG）广义Korteweg-de-Veries方程的方法。设计了LDG方法通过将方程写成一个系统并对空间导数。主要关注保守方法的发展它可以保留连续解的前两个不变量的离散版本，以及基于以下条件的全离散近似的后验误差估计色散重建的思想。提供了数值实验来验证理论估计。