高频波传播的数值近似在许多应用中都很重要。示例包括地震、声学、，光波和微波。当波的频率较高时，这是一个困难的多尺度问题。波长与总尺寸相比较短使用标准波动方程的计算域和直接模拟是非常昂贵。幸运的是，有一些计算成本低得多的模型是许多波动方程的良好近似，精确地用于非常高的频率。即使对于线性波动方程，这些模型也往往是非线性的。本文的目的是回顾高频波的此类数学模型，并模拟中使用的数值方法。我们重点讨论描述波动方程无限频率极限的几何光学近似。我们也会讨论有限频率修正和其他一些模型。

提出了回转湍流模拟中的并行代数多重网格方法。椭圆算子的离散方程²u+αu=f（α=0且α≠0）在磁约束聚变等离子体应用中普遍存在。当α等于零时，会产生“纯”拉普拉斯方程或泊松方程，当α大于零时，则会产生所谓的亥姆霍兹方程。以回转湍流模拟模型为试验平台，研究了基本类线性求解器（直接、一级迭代和多级迭代方法）在泊松方程和亥姆霍兹方程二维非结构有限元（FEM）问题上的性能特征。

从Re=100到Re=20000，有几个计算实验Re为雷诺数。主涡保持不变，小涡的长期动力学行为决定了解的性质。对于低雷诺数时，解是稳定的；对于中等雷诺数，它是时间周期性。对于高雷诺数，解既不是静止的，也不是时间的周期性：解决方案变得混乱。小漩涡的合并和分裂、出现和消失，有时还会被拖走从一个角落到另一个角落和汇合的阻碍——这些标志着路线陷入混乱。对于高雷诺数，出现过弱的基频一个非常低的频率主导着频谱，这个非常低的频率较弱比明显的基频似乎表明全球吸引子已达到。全球吸引子的雷诺数似乎达到Re=15000。这是盖子驱动的方形空腔流动；研究这个的动机流程在引言中进行了回顾。

这是由相同的作者。其中介绍的层次重建应用于中心重叠网格上的格式和非交错网格上的有限体积格式。这采用了一种新的有限体积方法来近似非光滑解。A类高阶有限体积格式的关键步骤是重建一个非振荡的高阶多项式近似在每个单元的附近单元平均值之外。在本文将此过程分为两步完成：首先，通过使用中心重建，在每个单元中重建一个高次多项式，这很容易实现尽管重构多项式可能是振荡的；然后应用分层重构消除杂散振荡的同时保持高分辨率。守恒定律系统的所有数值计算都是在没有特征分解的情况下执行。特别是，我们证明了这种新方法甚至可以生成5阶基本上无振荡的解没有特征分解的方案。

化学动力学模型简化的现代方法通常基于慢不变流形的概念。本文的目的是通过一个简单的Michaelis-Menten催化反应，比较构造慢不变流形的各种方法。我们探索了一种最近引入的用于迭代求解不变性方程的不变网格（MIG）方法。考虑了网格的各种初始近似，如拟平衡流形、谱拟平衡流型、内禀低维流形和对称熵内禀低维流形。使用计算奇异摄动（CSP）方法计算了慢不变流形。还报告了MIG和CSP之间的比较。 

应用一种新的振幅因子分解方法求解具有任意风和温度高度分布的离散浮力波动方程。该解是以复因子的累积乘积形式给出的，复因子由一个非线性、非均匀、二元递推公式计算，从顶部的辐射条件开始。湍流摩擦消除了由渐逝风引起的波动方程奇异性。该方法提供了获得稳定准确解所需的最小垂直分辨率的估计。所开发的数值方案的应用领域是在一般大气分层条件下对任意地形的地形波进行高分辨率建模，以及测试数值天气预报模型的绝热核。 

提出了两种离散图像方法来近似离子溶剂对介电球形腔中点电荷的反应场。在生物分子的混合显式/隐式溶剂化模型中，需要快速准确地计算这种反应场。导出了一种一阶和二阶图像近似方法，其阶数为u=λA（λ–离子溶剂的德拜屏蔽反长度，A–球形空腔的半径）。每种方法都涉及传统开尔文成像点的点图像和从开尔文图像点到完整度的光线沿线的线图像。基于这些结果，利用雅可比-高斯积分获得离散点图像。数值结果表明，在二阶图像近似下，二到三点图像足以在反应场中达到10-3的精度。

在本文中，我们开发了一种确定性数值方法来求解基于输运碰撞时间分裂方法的半导体玻尔兹曼输运方程。输运相采用精确的通量平衡方法求解，碰撞步数在原始k网格中计算。数值实验图中显示了允许讨论此方法与文学。