对鬼流体方法（GFM）进行了保守修正用于可压缩多相流。其动机是消除或减少保护GFM的错误，而不影响其性能。我们追踪保守派材料界面附近的变量，并使用此信息修改数值接口通过单元时接口单元的解决方案。修改程序可用于任何基本方案的GFM。在本文中，我们使用空间离散化的五阶有限差分WENO格式时间离散的阶TVD龙格库塔方法。水平集方法是用于捕获接口。数值实验表明，该方法至少是质量和动量守恒，通常在数值分辨率上具有可比性使用原始GFM。

提出了一种新的检测全局收敛到稳态的判据，并在稀薄气体流动模拟过程中识别局部瞬态特性使用直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法。与确定性不同计算流体动力学（CFD）方案，DSMC通常需要大量的统计数据瞬时流量特性评估中的分散，这阻止了CFD模拟中常用的残差跟踪程序。然而，为初始化DSMC采样操作。DSMC中当前用于识别稳定状态的技术状态收敛通常对小区域内的弱瞬态行为不敏感相对低密度或再循环流。提出的收敛准则是开发的目的是正确识别这种弱瞬态行为，而增加了微不足道的计算开销，并允许在任何现有DSMC代码。所提出的技术相对于现有收敛的优势对代表性喷嘴/羽流膨胀流的检测方法进行了论证，高超声速钝体流动和驱动空腔流动问题。

本文对[1]中的集总粒子模型进行了扩展，包括粒子碰撞的影响。集总粒子模型是一个灵活的框架对于含颗粒流的建模，这考虑了基本原理特征，包括粒子的平流、扩散和弥散。在本文中，我们将动力学理论中的二元碰撞模型和概念转换为集总粒子框架的碰撞过程。我们应用了这种新的碰撞数值研究粒子碰撞在受阻沉降中作用的程序效果。受阻沉降效应的特征是阻力系数C_D类影响流中每个粒子的。该系数由下式给出C类_D类=(1−φ)^−n个C类^∗_D类，式中φ是粒子的体积分数，C^∗_D类是阻力系数对于单个颗粒，n≃4.67用于蠕变流动。我们得到了一个近似值CD/C文件^∗_D类通过计算碰撞所做的有效功，并将其与阻力所做的功。在我们的数值实验中，我们观察到n值=3.0。此外，通过允许高能量耗散对于蠕动流的经典值，n=4.7被重现。我们还获得高n的值，直到n=6.5，这与最近关于沙粒的沉积。

对于一种称为Picard-Newton（P-N）迭代的新非线性迭代方法含时反应扩散系统的求解方法非平衡辐射扩散应用中出现的两种时间步长控制方法研究了一阶时间积分的时间精度显示了。带通量限制器的非平衡辐射扩散问题是考虑到，这给扩散系数增加了令人讨厌的复杂性和非线性。数值结果表明，与Picard相比对于所需的精度，可以显著提高求解效率采用Picard-Newton方法，选择合适的时间步长。

在中心对称二维设置。根据实际实验中的观察，动力学的定性变化表现为略有不同初始条件。研究了两种化学机理；在这两种情况下图形的形成是使用包括Cahn-Hilliard在内的相分离模型来描述的方程。对于数值模拟，我们使用自适应网格PDE方法，它成功地处理了计算关键情况，例如浓度分布中的陡峭梯度和长时间行为研究。数值模拟与实际实验结果吻合较好。

提出了多模近似方法来计算内波薛定谔方程的函数。这个想法对于处理多重障碍是必要的和高维共振隧穿问题，其中多个特征值考虑过的。通过几个例子证明了该算法的准确性和效率数值示例。

一种低频（低于回旋加速器）回旋动力学模拟方法给出了一般几何中的磁压缩模。回转运动麦克斯韦方程组完全用压缩磁扰动分量δB_‖，具有有限的拉莫尔半径效应。这引入了δB的“回转表面”平均值_‖ 在陀螺方程中运动，以及类似的垂直安培定律，其形式为垂直力平衡方程。生成的系统可以用数字实现通过将陀螺表面平均值表示为配置中的离散和空间。对于感兴趣的典型波长（按照陀螺的顺序）回转表面平均值可以简化为沿有效回转轨道的平均值力平衡方程中的相空间积分可以通过求和来近似在磁矩坐标系中仔细选择样本，考虑到有效的数值实现。

我们研究了Ising S=1/2和S=1模型的临界性质（3,4,6,4）和（3⁴，6）阿基米德格。通过广泛的蒙特卡洛模拟。我们计算临界温度以及基于有限尺度分析的点指数γ/ν、β/ν和ν。计算的S=1的临界温度值为k_B类T型_C类/J=1.590（3）和k_B类T型_C类/J=2.100（4）用于（3,4,6,4）和（3⁴，6）阿基米德格。临界指数β/ν，对于（3,4,6,4），对于S=1，γ/ν和1/ν分别为β/ν=0.180（20），γ/¼=1.46（8）和1/¼=0.83（5）和0.103（8）、1.44（8）和0.94（5），对于（3⁴，6）阿基米德格。获得的结果在（3,4,6,4），（3）上与Ising S=1/2模型不同⁴，6）和方格。被评估的S=1时系统的有效维数为D_效率=1.82（4），对于（3,4,6,4），和D_效率=（3）的1.64（5）⁴，6）。

考虑使用晶格动力学蒙特卡罗（KMC）方法来研究铂原子团簇在铂（111）表面扩散的统计特性。原子间的扩散原子所经历的电势由嵌入的计算了原子方法和允许原子运动的跳跃势垒使用微移弹性带方法。计算扩散系数适用于各种集群大小和系统温度。所得结果一致与之前的实验和理论工作中获得的结果相同。一个简单的针对扩散系数前置因子的大小依赖性，提出了标度论证。对KMC动态逐个事件的详细统计分析表明星团重心扩散的重要且共存的机制。在低温（低于T=400K）下，主要机制负责星团质心的位移是原子。在高温（高于T=800K）下集群变得越来越重要。

本工作的目的是发展一种通用的形式主义来推导二维非结构拉格朗日流体力学的交错离散网格。为此，我们使用了最初的兼容离散化由E.J.Caramana等人在J.Compute中介绍。物理。，146 (1998). 也就是动量方程通过子单元力和比内能进行离散利用总能量守恒得到方程。这项工作的主要贡献工作在于这样一个事实，即子单元力是通过调用伽利略不变性导出的，并且热力学一致性。也就是说，我们推导出了亚胞力的一般形式，所以满足胞熵不等式。亚胞力表示为压力贡献加上与差值成正比的张量粘性贡献在节点速度和细胞中心速度之间。这个以细胞为中心的速度是通过以单元为中心的近似求解的补充自由度黎曼解算器。为了满足热力学第二定律，局部子单元子胞力粘性部分所涉及的张量必须是对称正的明确。这个子单元张量是这个方案的基础。一个特定表达式给出了这个张量的。提供了这种离散化的高阶扩展。为了评估该方法的效率，进行了数值试验。这个一维和二维各种典型构型的结果可压缩流体流动表明了该方案的鲁棒性和准确性。

本文提出了一种新的保守半拉格朗日（SL）有限元线性平流方程的差分（FD）WENO格式，可作为基于Strang分裂的Vlasov方程的基本格式[4]。重建程序在所提出的SL FD方案中，与在SL有限体积中使用的方案相同（FV）WENO方案[3]。然而，不是输入单元格平均值和近似值在FV格式中方程的积分形式，我们输入点值和近似值方程的微分形式符合FD精神，但仍保持很高的阶数（我们实验中的五阶）空间精度。使用点值的优点，而不是单元格平均值，是为了避免由于剪切导致的二阶空间误差在进行绞合分裂时，电池上的速度（v）和电场（E）弗拉索夫方程。因此，该方案具有很高的空间精度，与绞合分裂SL-FV方案的二阶空间精度进行比较解算Vlasov-Poisson（VP）系统。我们对线性平流、刚体旋转问题；以及朗道阻尼和双流通过解决VP系统的不稳定性。为了进行比较，我们还应用了（1）保守的[22]中针对不可压缩平流问题提出的SL-FD WENO格式，（2）[21]和（3）中提出的保守SL-FD WENO方案[3]中SL-FD WENO方案的版本用于相同的测试问题。表演通过误差表、锐化界面解的分辨率、，通过追踪物理规范、能量和熵的守恒，应该进行物理保存。

在本报告中，一维Vlasov-Ampère的电荷保持数值分辨率通过引入正向半拉格朗日方法，得到了方程在[10]中。Vlasov方程属于模拟等离子体演化的动力学方法，与泊松方程耦合，或者在电荷守恒下等效为Amp方程ère是其中之一，它自洽地支配着电场的演化。在为了确保有适当的物理解，该方案有必要在数值上保留电荷。插值步骤将使用B样条沉积。将使用龙格-库塔2方法和Cauchy-Kovalevsky程序。

基于牛顿动力学的经典离散元方法可以分为两大类，事件驱动方法（EDM）和时间驱动方法方法（TDM）。一般来说，TDM仿真适用于以下情况多个物体之间发生碰撞的高体积分数。EDM模拟从CPU的角度来看，适用于低体积分数的情况时间。一种结合EDM和TDM的方法称为事件驱动混合算法本文提出了时间驱动方法（HAET）。HAET方法采用高体积分数区域的TDM和剩余区域的EDM低体积分数。它可以减少模拟颗粒流的CPU时间体积分数极不均匀。此外，改进的EDM算法提出了使用恒定时间作为时间步长下限。最后，一个示例是提出了一种混合算法。

我们提出了一种用于重力测量反问题的快速局部水平集方法。我们方法的理论基础是基于以下独特性结果：如果开集D是星形或x_三-相对于重心的凸面，那么它的外部电势唯一地决定了开集D。为了实现这一点从建设性的角度来看，第一个挑战是如何将这个开集D参数化为它的边界可能有多种可能的形状。为了描述这些不同的形状，我们建议使用level-set函数参数化此开放的未知边界设置。第二个挑战是如何处理部分数据作为重力测量的问题仅在给定参考域的一部分上进行测量Ω. 克服针对这一困难，我们提出了一种基于单变量的线性数值延拓方法用层表示法求解人工区域边界上的势包含未知集D。第三个挑战是如何加快水平集反演过程。基于潜在重力反演问题的一些特征例如，在未知区域内的电位密度是恒定的，我们提出了一个新的数值方法能够利用这些特性计算速度加快了一个数量级。我们执行数字二维和三维案例的实验证明了该方法的有效性新算法。

分子动力学模拟的空间域通常是规则的可以很容易地划分为子域以进行并行处理的框。最近的努力旨在模拟复杂的生物系统，如动脉内的血液流动，需要在具备以下条件的容器中执行并行分子动力学（PMD）：自然，一个不规则的形状。在这些情况下，域的几何图形将成为直接影响仿真结果的输入参数。在这个本文讨论了复杂几何中MD并行化所带来的问题并给出了一种在不规则域中执行MD的有效通用方法。