评估随机参数对随机常微分方程（SODE）的输出可以通过计算要求非常高，特别是对于高维参数空间的问题。在这项工作中，我们详细考虑了这个问题，并通过组合有几种技术可以在不影响总体成本的情况下显著降低总体成本兴趣输出的预测准确性。我们讨论了如何将方差分析展开、不同稀疏网格技术和总敏感性指数（TSI）作为一种预选机制，可以对数百个参数。我们在一个数字上证明了这种方法的准确性和效率从工程和科学中提取的具有挑战性的测试用例。

在多物理计算中，可压缩流体与作为一种线性弹性固体，标准做法是加强法向速度和流体和固体界面处的法向应力。以数字表示方案中，有许多方法可以强制执行速度和应力控制离散近似。本文对研究不同数值界面条件稳定性的线性化问题对于用逆风型有限差分格式近似的模型问题。分析表明，取决于固体和流体，一些数值界面条件稳定到最大CFL极限，而其他数值界面条件则严重降低了稳定性CFL限制。本文还提出了一个新的界面条件，作为一个简化的特征边界条件，证明不会受到稳定的CFL极限。一维数值实验表明对于非线性欧拉方程的计算，新的界面条件也是稳定的与线弹性固体耦合的可压缩流体流动。

我们提出了一个确定性求解器来求解时间相关的多超声带二维（2D）电子气的玻尔兹曼输运方程（MSBTE）双栅金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）输出源/漏触点。具有六个导带谷的真实模型求解了硅的声子-电子散射和声子-通道内和通道间散射。我们提出了一种基于正和通量守恒的二阶有限体积法用于离散Boltzmann传输方程（BTEs）的（PFC）方法。这个BTE的传输部分分为两个问题。一个是中的一维传输问题另一个是波矢空间中的二维传输问题。在为了减少分裂误差，波矢空间中的二维传输问题用PFC方法直接求解，而不是分裂成两个一维问题。该求解器应用于纳米级双栅MOSFET，并给出了电流-电压特性已进行调查。数值结果与弹道解的比较表明即使在纳米尺度的情况下，散射影响也不容忽视半导体器件达到电子平均自由程的刻度。

我们提出了一种新的椭圆方程自适应有限元方法（AFEM）它基于中心Voronoi细分（CVT）和超收敛梯度恢复。CVT及其双质心Voronoi的构造Delaunay三角测量（CVDT）通过局部Lloyd迭代来实现几乎等边的二维网格。使用有限元解在这种高质量的三角剖分上，超收敛恢复方法成为特别有效，因此渐近精确的后验误差估计可以获得。通过这些技术的无缝集成制定程序。如数值例子所示，新的AFEM能够解决各种模型问题，在实际中具有很大潜力应用。

我们提出了一种新的有限体积演化Galerkin（FVEG）格式，用于以海底地形为源求解浅水方程术语。我们的新方案将基于（Noelle和卡夫，J.Comp。物理。，221（2007）），但增加了处理干边界的可能性。最重要的是保持水位的正性。我们现在对于任意有限体积格式，确保这一点的通用方法。主要思想是当一个单元产生负水位时，限制其流出通量。从物理上讲，这相当于真空中没有焊剂。油井平衡然后通过分离重力和重力驱动的部分流量。此外，引入了一种新的熵修正，提高了声波稀疏波。

稀薄量子气体中微观圆管流动的计算采用半经典轴对称格子Boltzmann方法。这个该方法首先通过直接投影Uehling-Uhlenbeck Boltzmann-BGK导出张量Hermite多项式上的二维直角坐标方程使用矩展开法，然后使用韩礼德的强制策略等[Phys.Rev.E.，64（2001），011208]通过在得到微观动力学演化方程。强迫项的确定是由产生针对特定目标的紧急宏观方程决定的不可压缩轴对称粘性的正确宏观方程流量通过Chapman-Enskog扩展恢复。速度剖面以及包含不同Knudsen数的管流的质量流率给出了流型。发现Knudsen极小值可以在这三个统计数据都进行了研究。结果还表明了这些效应的明显特征量子统计。

三角形双交换模型的低温特性通过截断多项式展开法（TPEM）研究晶格，该方法降低了计算复杂性并支持并行计算。我们发现对于半填充的箱子来说是稳定的120^◦自旋组态阶段的出现是由于三角晶格的挫败，并通过反铁磁（AF）超交换进一步稳定相互作用，而稳定铁磁（FM）相之间的转变AF超交换诱导了一个独特的有限尺寸效应磁通相位四分之一填充情况的交互作用。

由傅里叶配置张量积组成的高阶离散化提出了非连续Galerkin方法，用于岩浆动力学。物理模型是一个对流-反应型系统，包括两个双曲方程和一个椭圆方程。高阶解决方案basis允许准确有效地表示压实离散波这是线性理论预测的。间断Galerkin方法提供了线性稳定性特征值问题的鲁棒有效解物理系统分析。对熔体生成过程的新见解和偏析，如熔体通道分叉，从二维显示与时间相关的模拟。

在本文中，我们数值研究了表面活性剂对滴滴的影响二维剪切流中采用水平-浸没耦合界面的相互作用在（Xu et al.，J.Comput.Phys.，212（2006），590–616）中提出的方法。我们发现了表面活性剂在滴滴相互作用中起着关键而重要的作用。特别地，我们发现滴之间的最小距离是一个非单调函数表面活性剂覆盖率和毛细管数。这种非单调行为由于马朗戈尼部队的存在，没有出现干净的水滴沿着分接接口。这表明存在非单调条件在Leal和同事。虽然我们的研究是二维的，但我们相信滴滴相互作用在三维流动中，其性质应与马拉戈尼河相似3D中近接触区域的力应具有类似的效果。

本文开发、分析和测试了局部间断Galerkin求解含有非线性项的Degasperis-Procesi方程的（LDG）方法高阶导数，以及可能不连续或尖锐的跃迁解。这个LDG方法对任意情况具有灵活性小时和第页适应性。我们证明了L² 稳定性用于一般解决方案。格式的全变分稳定性证明对于分段常数P⁰ 并给出了实例。的数值模拟结果给出了非线性Degasperis-Procesi方程的不同类型的解以说明LDG方法的准确性和能力。