间断Galerkin（DG）方法的超收敛性解释了一维线性双曲型偏微分方程组通过将DG方法与特定的连续方法联系起来部分取决于局部分析，部分取决于逆风传输的信息元素。

我们在这里提出了一类数值格式来逼近非保守形式非线性双曲方程组的弱解 – 这个概念解决方案在Dal Maso、LeFloch和Murat（DLM）的意义上被理解。拟议的数值方法属于LeFloch-Mishra的方案框架具有良好的控制耗散（WCD），最近引入用于处理小规模依赖性冲击。我们设计的WCD方案与给定的然后分析了任意高阶非保守系统的线性稳定性。然后，我们研究了复数中出现的几个非守恒双曲模型流体动力学，并且我们在数值上证明了我们的方案朝着物理上有意义的弱解决方案。

频率接近特定回转频率的等离子体波等离子体中的带电粒子由于回旋阻尼而损失能量。我们简要地讨论低频等离子体波和离子的回转共振，特别是关于颗粒-细胞（PiC）模拟。概述了人工使用的设置波模色散关系阻尼区的激发波波电磁场的阻尼。直接提取阻尼率从实际或傅里叶空间中的现场数据进行分析是一项复杂而非平凡的任务。因此，我们提出了一种从仿真中获得阻尼率Γ的简单方法数据。详细描述了此方法，重点是对行动方针。在测试模拟的首次应用中，我们发现阻尼从这个模拟中获得的速率与理论值基本一致预言。然后，我们比较了一个、两个和三维模拟的结果不同物理参数集的设置和模拟。

力矩模型通常用于求解动力学方程，如如波尔兹曼方程。不幸的是，像Grad方程这样的标准模型不是双曲线，可能导致非物理解。新推导的力矩模型比如双曲矩方程和基于四次矩方程产生整体双曲方程，但以部分保守形式给出不能写成保守系统。
在本文中，我们研究了不同专用数值的适用性求解部分保守模型方程的方案。由非保守引起方程类型的数值解存在差异，但由于力矩系统的结构，我们表明这些影响很小用于标准模拟案例。成功识别有用的数值设置后我们对激波管问题进行了收敛性研究，并对结果进行了比较离散速度解。结果与参考值吻合良好解决方案，考虑到矩数的增加，我们看到了收敛性。

提出了一种最便宜的稳定非协调有限元方法求解方腔中的不可压缩流动，而不消除角点奇异性。基于P的稳定最便宜非协调有限元对₁×P₀在采用矩形网格[29]，对不连续网格进行最小修改上边界上的Dirichlet数据，其中$\widetilde{\mathcal{P}^h_0}$是分段的有限元空间具有全局一维棋盘格图案子空间的恒压消除。提出的Stokes单元具有最少的自由度与已知的稳定Stokes元素相比。三个精度指示对我们的元件进行了分析和数值验证。此外，各种众多的计算使用我们提出的单元得到的结果显示了极好的准确性。

在本研究中，开发了一种基于显式有限差分法（FDM）的格式求解无损介质的时域麦克斯韦方程。这个手稿关注两个独特的方面&三维时间精确离散化三点非交错麦克斯韦方程双曲组网格模板及其通过图形处理在并行计算中的应用单位（GPU）。所提出的时间方案是辛的，因此允许麦克斯韦方程中所有哈密顿量的守恒。此外，为了使在大时间帧上进行预测，发展了一种相速度保持方案用于处理空间导数项。因此，选择的时间增量和网格间距可以最佳耦合。额外的理论调查还显示了到该配对中的。最后，提出的方案的应用演示了使用一个Nvidia K20 Tesla GPU卡进行并行计算。对于执行基准测试，与Intel i7-4820K CPU约为190倍。

我们提出了时间的高阶间断Galerkin（DG）方法三维非均匀介质中的区域麦克斯韦方程。新建层次结构非结构化四面体网格上的正交基函数用于空间离散化，而Runge-Kutta方法用于时间离散化。单轴使用完全匹配层（UPML）终止计算域。观察到基函数阶的指数收敛性对于平面波散射模型，获得了较大的并行加速比。快速偶极辐射模拟显示了UPML中外向波的衰减。此外，水平电场激发的低频电磁场层状导电半空间上的偶极（HED）和垂直磁偶极（VMD）和高频探地雷达（GPR）探测地下对结构进行了研究，显示了高精度和宽带仿真该方法的性能。

提出了压力修正投影有限元方法以解决本文中的非平稳自然对流问题。第一阶和时间导数采用二阶后向差分公式，稳定性半离散格式的分析和误差估计使用能量法。与特征变分多尺度有限元法相比，压力修正投影FEM更高效且无条件能量稳定。充足的数值结果证明了压力修正的有效性投影FEM用于解决这些问题。

三维重力作用下物质点的演化对空间进行了调查。在初始时刻，质量为2.48太阳质量的点为随机分布在边缘为5光年的立方体内。建模是以不同的初始速度分布和不同的电位比进行和点的动能。作为时间相关性建模的结果得到了点的速度分布函数。颗粒分数的相关性在不同的初始条件下按时从初始星团中蒸发出来的是获得。特别是，得到的蒸发颗粒的比例不同介于0.45和0.63之间。
两类粒子在不同初始条件下的相互扩散当初始时刻两类粒子占据立方体相等部分时调查。
不同初始条件下系统的最大Lyapunov指数已计算。获得的值弱依赖于初始动力学之间的比率势能和量约为10⁻⁵。的相应时间粒子轨迹的分歧是4万到5万年。

我们研究了一类新的数值积分器，自适应嵌套力梯度混合蒙特卡罗分子动力学步骤中使用的方案（HMC）算法。我们在格子上的Schwinger模型中测试了这些方法已知基准问题。我们推导了嵌套力梯度的分析基础类型方法，并演示所提方法的优点，即简化与其他数值积分方案相比HMC公司。 

组合耦合常数的解析延拓法使用统计Padé近似来确定复S矩阵极点，即确定共振能量和宽度。这些参数在许多物理、化学和生物方面都至关重要过程。结果表明，解析延拓法的另一种替代方法是耦合常数的存在原则上使定位几个共振成为可能同时，与最初的方法相比，该方法只产生参数一个共振。此外，新方法似乎对选择不太敏感用于分析延拓的扰动相互作用比原始扰动相互作用方法。本文对这两种方法进行了比较和测试，以进行模型分析可分离潜力。结果表明，解析延拓方法的新变体耦合常数比原始方法更稳健、更有效即使对于精度有限的数据，也会产生合理的结果。

本文提出了一种新的二阶二尺度（SOTS）计算方法针对复合材料的非线性动态热机械问题开发圆柱周期性。这些多尺度问题的非线性是由复合材料的温度依赖性。首先，正式的SOTS这些问题的解是由多尺度渐近分析构造的。然后我们通过误差分析从理论上解释了SOTS解决方案的重要性在点的意义上。此外，还提出了一种SOTS数值算法详细说明以有效解决这些问题。最后，一些数值例子验证了我们提出的SOTS数值算法的可行性和有效性。