我们在本文中的目的是提高对共定位有限元的理解不可压缩Navier-Stokes方程的体积格式。当所有变量都被同时定位时，这意味着在这里计算速度和压力在同一个地方（在控制体积的中心），这些未知数必须正确耦合。因此，时间离散化的选择和使用的方法插值控制体边缘的通量是至关重要的。在第一个本文的第二部分考虑了两种不同的时间离散化方案和一种同位空间离散化，我们解释了未知量是如何得到的正确耦合。本文最后给出了数值模拟结果。本文不是交错网格方案和同位网格方案的比较（有关此信息，请参见，例如[15,22]）。我们计划在未来使用同位空间离散化和[4]的多级方法，最初应用于二维Burgers问题，以求解不可压缩的Navier-Stokes方程。一个优点共定位方案的一个特点是所有变量共享相同的位置，因此，当采用多级方法时，可以更容易地使用分层空间离散化已使用。因此，我们认为研究这一系列计划很重要。

提出并研究了一种四阶有限差分方法基于平均值的大尺度大气和海洋流的基本方程涡度公式。由于水平速度场的垂直平均值为无发散，我们可以引入平均涡度和平均流函数，它们是由二维泊松方程连接。因此，可以重新制定PE，以便用平均涡度场和水平速度垂直导数的演化方程代替了水平速度的预报方程。由于平均涡度边界条件的困难，而四阶长模板近似用于处理传输型方程以进行计算方便。总速度场的数值（水平和垂直）由微分方程的离散实现静态确定每个固定的水平点。该方法效率高，能够以合理的计算成本生成高分辨率的解。全四阶通过一个带有力项的重新制定的PE的例子来检验准确性。此外，还介绍了一次大规模海洋环流的数值结果。

已经开发了加权基本无振荡（WENO）方法，以同时在可压缩流体流中提供稳健的冲击捕获避免过度阻尼细尺度流动特征，如湍流。然而，在可压缩湍流的某些条件下，数值耗散仍然存在即使在优化了占主导地位的线性组件后，也会出现不可接受的高在平滑区域。在剩余的非线性误差中，我们证明分数是由“同步不足”产生的，当WENO自适应机制已启用。这种缺陷在线性平流正弦波和Shu-Osher问题的模拟中得到了数值说明[J.Compute.Phys.，83（1989），pp.32-78]。结果表明，试图纠正这一缺陷通过强制同步导致违反守恒。我们得出结论对于给定的候选模具选择，同步不足不能在当前的WENO平滑度测量技术下得到充分解决。

我们使用相场研究了生物膜-流相互作用导致生物膜在腔内生长、变形和脱落现象以及剪切流最近开发的模型[28]。使用扩展牛顿法模拟了生物膜的生长以及生物膜在不同流动和几何结构中的相互作用生物膜混合物的二维本构模型。该模型预测的生长模式与随机分布初始生物膜的实验结果一致聚居地。在一个剪切单元。生物膜中的波纹、流动和最终脱落现象包括分别在剪切单元中进行了模拟。模拟中还观察到振荡剪切中分离的生物膜斑点可能合并。还研究了密度变化引起的分离细菌引起的分离。

在本文中，我们开发了一种流的随机配置方法（SCM）在随机非均匀多孔介质中。起初，卡胡宁-洛艾夫扩建项目是采用对数变换的导水系数场进行分解仅依赖于有限个i.i.d.高斯随机变量的随机PDE。基于Stroud的特征值衰减特性和粗略误差估计在SCM中，我们建议细分集成中的主要维度增加随机变量的空间精度。我们将这种方法称为自适应Stroud SCM。一维和二维稳态单相流示例并与其他随机变量进行了比较方法，即蒙特卡罗方法、张量积SCM和准蒙特卡罗SCM。结果表明，自适应Stroud SCM更有效并且可以更准确地估计液压头的统计力矩。

磁化率和磁化率的高级蒙特卡罗模拟3D XY模型在两个不同的耦合常数下进行β=0.55和β=0.5,用额外的数据点完成之前的模拟结果，并扩展外部场的范围是之前报告的小值的两倍(小时≥0.00015625). 模拟的最大晶格尺寸也从L=384增加到L=512。我们的目标是改进指数的估计ρ，描述了Goldstone模态奇异性M(小时)=M（+0）+赫^ρ在小时→ 0，其中M是磁化。这个数据显示了一些意想不到的小波动。它使磁化数据的多参数拟合估计变得不稳定，我们正在寻找替代方案方法。我们的最佳估计ρ=0.555（17）从有效根据磁化率数据的局部拟合确定的指数。此方法提供两个值的稳定一致的结果β考虑到领先地位以及对缩放的分载修正。我们还报告了自发磁化。

本文提出了一种一致收敛的数值方法，用于离散约束下奇异摄动非线性特征值问题，并将其应用于玻色-爱因斯坦凝聚和量子化学。我们从与时间无关的Gross-Pitaevskii方程开始，说明了如何将其转化为约束下的奇摄动非线性特征值问题。给出了该问题的匹配渐近近似，以确定解中边界层和/或内层的位置并表征其宽度。基于问题的渐近逼近，利用归一化梯度流和分段均匀网格技术，提出了一种一致收敛的数值方法。大量的数值结果证明了我们的数值方法对这些问题的有效性。最后，将该方法应用于计算半经典状态下玻色-爱因斯坦凝聚的基态和激发态，并报道了一些结论性结果。 

通过分子力学（MM+力场）、半经验自场分子有机（AM1）和密度泛函理论计算，从理论上研究了华法林钠、华法林及其代谢物的结构、振动和电子性质。优化了分子的几何结构，计算了分子在气相基态下的振动动力学和电子性质。 

对于后向扩散方程，提出了一种稳定的离散能量正则化算法。给出了数值解的存在唯一性。此外，还可以估计给定反向扩散方程的解与正则化方法的数值解之间的误差。一些数值实验表明了该方法的有效性，以及在图像去模糊中的应用。

在[3]中，Chan和Wong建议在盲反褶积中对图像和点扩散函数使用全变分正则化。他们的实验结果表明，恢复图像的细节无法恢复。在本文中，我们考虑了Lipschitz空间中的图像，并提出在盲去卷积中对图像使用Lipschitz正则化，对点扩散函数使用全变分正则化。实验结果表明，这种Lipschitz和全变分正则化方法的结合能够很好地恢复图像和点扩散函数。