本文研究了空间粗糙度对动力学行为的影响静电微执行器。我们开发了一个综合物理模型它包括非线性静电驱动力和挤压油膜阻尼精确模拟悬臂梁致动器动态行为的术语。空间粗糙度被建模为非平稳随机过程，其参数为可以通过轮廓测量进行估计。我们传播随机通过物理系统建模并检查表现为设备的质量因子的变化的动态行为。我们确定了系统中两种不同但耦合的不确定性传播模式，这是由于粗糙度导致静电驱动的变化力和阻尼压力。通过人工关闭其中的每一个我们证明了阻尼的变化压力对阻尼比的影响比静电引起的影响大力。与使用简化质量弹簧阻尼器进行的类似模拟的比较模型表明，这两个机构之间的耦合可以是仅当物理模型包含主要非线性相互作用时才捕获以及对空间变化的适当处理。我们还强调了差异在非平稳和平稳协方差公式之间，通过显示与之相比，平稳模型无法正确地捕捉整个变化范围它的非平稳对应物。

基于格子Boltzmann方程的真正有限体积法发展了几乎不可压缩流动的（LBE）。提出的有限体积晶格Boltzmann方法（FV-LBM）是网格透明的，即它不需要了解单元拓扑，因此可以在任意非结构化网格上实现以及对复杂几何体的有效处理。由于线性平流项在LBE中，很容易构建多维方案。此外，无粘和在LBE中，粘性通量是在一个步骤中计算的，而不是在两个单独的步骤中计算用于Navier-Stokes方程的传统有限体积离散。因为在其守恒约束中，可以处理动力学方程的碰撞项隐式地没有线性化或任何其他近似，因此计算提高了效率。与多重松弛时间（MRT）模型的冲突是用于LBE。所开发的FV-LBM具有二阶收敛性。提议的FV-LBM通过三个二维测试用例进行验证：（a）Poiseuille由恒定的身体力驱动的流动；（b） 布拉修斯边界层；和（c）马厩雷诺数Re=10、20和40时流经圆柱体的流量。结果验证了提出的FV-LBM的设计准确性和有效性。

目前的工作是更广泛研究的一部分，即致力于声学中的数值方法。更准确地说，我们在这里讨论插值计算声学中越来越常用的过程–无论是为了实现多阶段混合计算，还是为了简化适当的通过先进技术（如Chimera网格或浸没边界条件。在这方面，我们重点关注高阶插值方案，以便分析其内在特征并评估其有效准确性。利用当前已实现的具体见解关于标准的高阶插值格式（具有中心性质），我们这里重点介绍它们所谓的光谱优化对应物（中心和非中心性质）。对后一种光谱优化方案进行了深入分析得益于专门的理论发展，可以更好地突出显示他们的优势和劣势是什么。除其他外，各种方法如插值方案可以降低它们所应用的声音信号从理论的角度来看。除此之外，有助于提供了更好地优化插值方案，以及关于如何最小化现有插值方案引起的信号退化实践。

我们用前向散射理论和Volterra重整化为垂直变化的双参数（速度和密度）声学介质。应用Born-Neumann导出的前向散射级数Lippmann-Schwinger方程（LSE）的迭代过程是一种众所周知的工具用于建模和成像。然而，它具有有限的收敛特性，这取决于关于实际介质与参考介质或角度之间的对比强度平面波分量的入射。这里，我们介绍Volterra重整化伦敦证交所的技术。重整化LSE和相关的Neumann级数是对于任何扰动强度和任何入射角，都是绝对收敛的。这个重整化LSE可以进一步分解为两个亚Volterra型积分方程，然后进行非迭代求解。我们仅将该方法应用于速度，仅限于密度，以及速度和密度扰动。我们证明了这一点Volterra重正化模型是一种有前途且有效的方法。此外，它还可以为发展基于散射理论的直接反演提供见解方法。

Lattice Boltzmann方法（LBM）已经成为一种流行的方法计算流体力学中的数值方法。已经取得了一些进步最近在LBM中制造，其中包括多重松弛时间LBM以模拟各向异性平流扩散过程。由于LBM仿真的重要性对于地下和反应流中的输运问题，需要研究其准确性以及LBM下数值解的保结构性质众所周知，对流扩散系统的解满足最大值原理，比较原理、非负约束和衰变性质。在这个本文通过几个数值实验表明，电流单级和多重松弛时间格子Boltzmann方法无法保持这些数学性质瞬态扩散型方程的性质。我们还将展示这些仅仅通过细化离散化参数可能无法消除冲突。更多重要的是，这将表明，仅满足稳定性条件并不能保证上述数学原理和物理原理的保留离散设置中的约束。关于这些违规行为来源的讨论包括避免这些问题的可能方法。保证非负性的条件还导出了各向同性扩散情况下LBM下的浓度。这项研究的影响是双重的。首先，该研究提出了几个杰出的研究这些问题应指导研究人员开发基于LBM的配方对于尊重重要数学性质和物理性质的运输问题离散设置中的约束。本文也可以作为基准测试的良好来源未来此类研究工作的问题。其次，本研究警告针对具有LBM相关数值缺陷的运输问题的LBM从业者，并为以下方面的预测模拟提供指导使用LBM的对流扩散过程。

地下多孔介质中的流体流动速度为6～12个数量级比管道中的要低。如果没有仔细控制数值误差这种模拟可能会出现最终结果的高失真[1–4]。为了适应多孔介质中流体流动模拟的高精度要求讨论了差分方法和数值积分方法，并给出了相应的结果发展了高精度的方法。应用于直接计算时地下流体全张量渗透率的高精度有限差分该方法的数值误差低至10⁻⁵%而高精度数值积分法的数值误差在0%左右。因此，该方法结合高精度有限差分和数值积分方法是一种有效确定广义全张量渗透率特征的可靠方法如最大和最小渗透率分量、主方向和各向异性比率。

研究了双电层电容器的差动电容通过发展自洽高斯场理论的广义模型。这个该模型包括界面附近粒子的多体效应，如离子尺寸、水的排列顺序和静电相关性，因此可以呈现更准确的预测双电层结构，因此电容比传统的连续体理论。模型的分析简化和效率介绍了数值方法，特别是自格林函数的近似描述移动离子自身能量的函数。我们表明，当应用界面上的电压很小，电极材料的介电效应起作用一个重要的角色。对于大电压，此效应被屏蔽，但介电饱和由于附近水域的排列很重要。对于2:1电解质，观察到电介质电极导致电容异常增强，这是由于图像电荷效应和玻恩溶剂化能的相互作用离子的自能。

开发了一种基于混合网格的二阶有限体积算法用于湍流的分离涡模拟（DES）。为了缓解常用二阶迎风数值耗散的影响用非结构化计算流体动力学实现DES的方案（CFD）算法，通过修正标准Roe通量差分分裂格式的耗散项该格式的数值耗散可以根据DES自适应流场信息。通过傅里叶分析对新方案进行了讨论。为了验证数值方法，DES公式基于两种最流行的背景湍流模型，即一个方程Spalart-Allmaras（SA）湍流模型和双方程k-ω剪切应力运输模型（SST）已经用三个典型的数值进行了校准和测试示例（各向同性湍流衰减，NACA0021翼型60^◦ 发病率和65^◦ 后掠三角翼）。计算结果表明，数值耗散问题在实现DES时，可以通过混合方案来缓解湍流结构得到了显著改善，相应的解决方案与实验数据吻合较好。结果表明为复杂几何体提供DES解算器。

隐式时间积分方案因其松弛稳定性而广受欢迎约束可以提高计算效率。对于时间精确的非稳态仿真表明，固有的色散和耗散隐式龙格-库塔格式的误差将降低大时间步长。然而，对于使用时间相关控制的稳态模拟方程，这些误差往往被忽略，因为中间解是利息减少。基于标量对流扩散的模型方程dy/dt=（µ+iλ）y系统，本研究考察了稳定性极限、色散和耗散误差复数（µ+iλ）∆t上的四个对角隐式Runge-Kutta型格式平面。通过数值实验表明，随着时间步长的增加，A稳定隐式方案可能并不总是减少CPU时间和计算由于固有的分散和耗散，可能并不总是保持稳定隐式Runge-Kutta格式的误差。耗散误差可能会使收敛速度和色散误差可能导致数值的大幅振荡解决。这些误差，特别是高波数分量的误差，会增加以较大的时间步长。它们导致数值计算的收敛困难，并导致CPU时间增加，甚至导致计算不稳定步长增加。结果表明，对于稳态模拟应具有高耗散和低色散。

本文描述了最近开发的稀疏方案的应用三维模拟的基本解方法修正了亥姆霍兹问题。给定问题的解是近似的通过两步策略，包括评估特定解决方案和同质解决方案解决方案。齐次解由传统的MFS公司。MFS公式的原始稠密系统被浓缩为稀疏系统系统基于基本解的指数衰减。因此，同质可以有效地求解。特殊解决方案的方法用多谐样条径向基函数和局部逼近方法结合高斯径向基函数的特定解是用来近似特定的解。三个数值示例包括给出了一个近似奇异问题，证明了该方法的简单性和有效性这种方法。

我们介绍了RECFMM，一个递归的程序表示和实现共享存储器上自适应快速多极子方法（FMM）的并行化方案计算机。它在保持数学特性的同时取得了显著的高性能清晰度和灵活性。并行化方案表示递归特性这是FMM固有的，但没有得到很好的利用。程序模块RECFMM构成了数值计算组件和高级计算组件之间的映射架构机制。数学结构得到了保留和利用，递归方案的并行呈现既不模糊也不妥协。现代软件系统——尤其是CILK，它提供了图形理论优化采用了适应并行执行动态的调度。RECFMM支持多个算法变体，用以标记主要进展低频相互作用内核，包括非对称版本，其中源粒子系综不一定与目标粒子系综相同。我们展示了库仑和屏蔽库仑相互作用的并行性能。