费曼路径积分重整了量子薛定谔微分方程是一个积分方程。它被广泛用于计算核间多体分子系统的量子统计效应。在本次审查中，首先将介绍分子薛定谔方程和博恩-奥本海默方程使电子运动和核间运动解耦的近似。有些有效半经典势，例如质心势，它们都是在将对费曼路径积分的术语进行讨论和比较。这些半经典势可以用来直接计算量子正则配分函数没有单独的薛定谔能量本征值。因此，路径集成通常采用蒙特卡罗和分子动力学采样技术。为了补充这些技术，我们将研究Kleinitle的变分微扰（KP）理论可以为发展提供完整的理论基础系统计算质心的非抽样/非随机方法潜力。使强大的KP理论适用于多体分子在系统中，我们提出了一种新的路径积分方法：无自动积分路径积分（AIF-PI）方法。由于无积分和计算我们的AIF-PI方法的廉价特性，我们用它来执行从头算质子转移和RNA相关动力学同位素效应的路径积分计算磷酰转移化学反应。使用我们的AIF-PI方法，以及我们在绝对零能量最小值（AMAZE）也在本文中得到了强调。

本文研究了后向散射雷达散射截面（RCS）的减小用于嵌入地平面的矩形空腔。空腔的底部是涂有可能不同的薄层雷达吸收材料（RAM）介电常数。目标是通过入射角最小化后向散射RCS平面波在一个或一组入射角上的传播。通过计算散射带有人工边界条件的亥姆霍兹方程问题，梯度材料的介电常数由伴随态有效地确定方法，该方法被集成到非线性优化方案中。数值示例显示RCS可能会显著降低。

本文在该框架下发展了一种高阶精确气体动力学格式用于一维和二维流动模拟的有限体积法，这是三阶精确气体动力学方案的扩展[Q.B.Li，K.Xu，和S.Fu，J.计算。物理。，229（2010），6715-6731]和二阶精确气体动力学方案[K.Xu，J.Comput.Phys.，171（2001），289-335]。它由两部分组成：四次宏观变量的多项式重构与四阶精确通量进化。第一部分重构了一个基于分段单元中心的四次多项式以及根据“初始”单元平均近似的基于单元向量的四次多项式宏观变量的局部恢复非平衡和平衡单粒子速度分布函数围绕细胞界面。它在里面所有宏观变量都成为单个粒子速度的矩的观点气体动力学理论中的分布函数。广义力矩限制器用于抑制可能的数值振荡。在第二部分中，通过以下方法，细胞界面的宏观通量以四阶精度演化微观层面上的简单粒子输运机制，即自由输运以及巴特纳加-格罗斯-克罗克（BGK）碰撞。换句话说，四阶通量演化基于解（即粒子速度分布函数）玻尔兹曼方程的BGK模型。几个1D和2D测试问题是采用所提出的高精度气动格式进行了数值求解。由与精确解或数值解的比较或三阶精确气体动力学方案，计算表明我们的方案对于模拟无粘和粘性流体流动是有效和准确的，高阶GKS的精度取决于（数值）碰撞的选择时间。

本文提出了一种并行的Newton-Krylov-Schwarz数值方法高速绕流高雷诺数非定常流动模拟侧风下的火车。具有真实的列车几何结构、真实的雷诺数，一个真实的风速，这是一个非常具有挑战性的计算问题。因为由于并行可扩展性有限，商用CFD软件不适合拥有大量处理器的超级计算机。我们开发了牛顿Krylov Schwarz基于全隐式方法和相应的并行软件三维非定常不可压Navier-Stokes方程的稳定有限元离散非常精细的非结构化网格上的单元法。我们测试了算法和模拟中国高速列车CRH380B的列车通过流量软件，我们还将我们的结果与商业CFD软件的结果进行了比较。我们的算法在一台以上的超级计算机上显示了很好的并行可伸缩性1000个处理器。

本文提出了一种新的Hermite加权本质无振荡有限域上求解Hamilton-Jacobi方程的（HWENO）格式体积框架。函数及其第一个函数的单元格平均值（一维）或两个（二维）导数随时间一起演化接近并用于重建。以及新产品的主要优势HWENO格式是它们在空间域中的紧致性，纯粹是在有限体积上框架和只有一套小模具用于不同类型的多项式重建。进行了大量的数值试验，以说明方法的能力。

本文提出了一个基于现代信息的软件包允许快速分析和可视化复杂特性的技术等离子体。用两种方法模拟了等离子体的性质。首先，我们应用了数值求解等离子体粒子的运动方程。其次，我们计算微观性质通过使用带有附加关系的Boltzmann方程，初始和边界条件。

本文推广了指数Runge-Kutta渐近保持【G.Dimarco和L.Pareschi，SIAM数字。Anal公司., 49 (2011),第2057–2077页]计算多物种玻尔兹曼方程。与该方法最初应用于的单物种玻尔兹曼方程由于缺乏局部守恒，方程组提出了一个新的困难不同物种之间相互作用的规律。因此，超刚性非线性需要正确处理源项以保持准确性和AP属性。我们提出的方法不包含任何非线性非局部隐式解算器，并且可以通过时间步长和网格大小来捕捉流体动力极限努森数。我们证明了该方案的正性和强AP性质，通过两个算例进行了验证。

在本文中，我们提出了局部间断Galerkin方法（LDG）来模拟二维静止薛定谔方程的一个重要应用典型量子定向耦合器上的量子输运现象这种变化主要体现在美元与美元的方向上。我们提出了最小耗散LDG二维稳态薛定谔方程的多项式基函数（MD-LDG）方法可以描述量子输运现象的方程。我们还提供MD-LDG$x$方向多项式基函数和指数基的方法二维稳态薛定谔方程在$y$-方向上的函数，以减少计算量成本。数值结果表明这些方法的功能。

本文提出了一种无重映射的一维自适应GRP方法发展了（1-D）可压缩流。基于有限体积框架方法，将一维欧拉方程离散到移动体积上，并得到数值通量由GRP方法直接计算。因此，重新映射省略了早期自适应GRP算法[17,18]中的过程。通过采用灵活的移动网格策略，该方法可以应用于多流体问题。界面计算网格和GRP解算器的节点将保留两种流体中的一种在多流体流动的物质界面上进行了相应的扩展。一些典型的数值测试表明，新方法具有竞争力，尤其是在接触方面单流体壳体的不连续性与多流体的材料界面追踪案例。

本文讨论双线性和线性浸没有限元（IFE）代数多重网格求解器生成的静态和动态解接口问题。基于有限差分公式的数值方法以及独立于界面的结构化网格，线性网格的刚度矩阵系统通常不是对称正定的，这需要额外的设计工作高效的多重网格方法。另一方面，由IFE方法是自然对称的正定方法。因此，IFE-AMG算法用于求解双线性和线性IFE方法的线性系统对于静止和移动界面问题。数值示例表明所提算法的特点，包括在IFE-AMG解决方案的$L^2$和半$H^1$规范，高效且适当AMG组件和参数的选择，公差和接口IFE解决方案收敛的平滑型AMG问题，以及成本和移动接口位置之间的关系。

本文研究了一种自适应有限元算法的收敛性分析平稳中某些未知分布通量的数值估计热传导系统，即恢复内部未知的Neumann数据使用外部可达边界上的Dirichlet测量数据的可达边界。除了[23]中建立的全局上界和下界外，还有一个后验局部上界关于离散误差的界和拟正交性结果导出了状态变量和伴随变量。所提算法的收敛性和拟优性自适应算法得到了严格的证明。数值结果显示给说明了所提出的自适应方法的准最优性。

本文发展了一个保守的局部间断Galerkin（LDG）Schrödinger-Korteweg-de-Vries（Sch-KdV）系统的方法物理环境作为非线性长波和短波相互作用的模型。等离子体子数的离散版本中的保守量证明了LDG方案的振荡和粒子数Sch-KdV系统。采用半隐式时间离散化来松弛时间步长来自高阶空间导数的约束。精度测试的数值结果文中给出了稳态行波孤子和孤子的碰撞。数值实验说明了该方法的准确性和能力。

本文提出了一种变系数广义边界积分方法椭圆偏微分方程（PDEs），包括两个边值以及接口问题。从不需要的意义上说，该方法是无核的了解边界积分和体积积分核的解析表达式边界积分方程的求解。边界积分或体积积分的计算替换为基于笛卡尔网格的解的插值，满足等效离散界面问题，而界面问题由笛卡尔网格中的快速求解器边界积分法本质上与数值成线性比例域中网格节点的数量。本文给出了二阶的实现细节二维无核边界积分方法的改进并通过数值实验证明了边值问题和界面问题的方法。接口问题所证明的包括具有分段常数和大比率系数以及异构接口问题，其中接口两侧的椭圆偏微分方程是不同类型的。

本文讨论了无条件稳定性和误差估计不可压缩混溶方程的全离散Galerkin-Galerkin有限元法多孔介质中的流动。我们证明了最优L² 误差估计值保持不变时间步长（收敛）条件，而所有以前的工作都需要特定的时间步长限制。理论分析基于将误差分为两部分：PDE时间离散化误差和有限元误差相应的时间离散PDE的离散化，这是我们在之前的工作[26，27]。二维和三维流动的数值结果给出了模型来验证我们的理论分析。

在本工作中，质子的双组分稠密半经典等离子体并且考虑了电子。等离子体的微观和电动力学特性通过分子动力学模拟进行了研究。出于这些目的，半经典考虑量子力学衍射和使用对称效应。考虑的等离子体密度范围为n=10²²厘米⁻³ 至n=10²⁴厘米⁻³。波动和动态介电函数使用速度自相关函数。

基于陀螺计动力学理论的数值方法是合适的用于磁化等离子体中高频波的第一原理模拟。这个先前已经实现了线性射频波的δf陀螺中心规PIC模拟。在本文中，我们进一步开发了一种适用于磁化等离子体中高频波的非线性物理。数字案例线性射频波的计算作为非线性陀螺仪表代码的基准，同时，对非线性rf波现象进行了研究。技术和优势降低全f陀螺测厚仪PIC算法中的数值噪声也进行了讨论。

本文提出了一种新的求解欧拉方程的拉格朗日型格式可压缩气体动力学方程。在这个新方案中，方程组采用Runge-Kutta间断Galerkin（RKDG）方法离散，网格随流体流动而移动。该方案在质量、动量和总能量并保持二阶精度。该方案避免了求解几何问题部件和具有自由参数。给出了一些数值试验的结果证明了该格式的准确性和非振荡性。

本文重温了嵌套随机模拟算法（NSSA）首先证明了随机化学反应网络的强收敛性。我们然后通过使用显式Tau-Leaping方法作为快速过程的近似不变测度的内解算器还可以获得误差估计。通过数值实验证明我们分析的有效性。