我们提出了一个无条件能量稳定且唯一可解的有限元Cahn-Hilliard-Brinkman（CHB）系统的差分格式，包括Cahn-Hilliard型扩散方程和模拟流体流动的广义Brinkman方程。CHB系统是Cahn-Hilliard-Stokes模型的推广并描述了多孔介质中的两相非常粘滞流动。该方案基于离散CH能量的凸分裂，是半隐式的。方程式位于隐式时间水平是非线性的，但我们证明它们代表了严格凸泛函，因此无论时间步长如何，都是唯一可解的大小。由于能量的稳定性，我们证明了该方案在时间和空间上是稳定的离散的，离散的$ℓ^∞$(0,$T$$H^1_H$）和$ℓ^2美元（0,$T$$H^2_H（小时）$)规范。我们还提出了一种有效、实用的非线性多重网格方法——包括Cahn-Hilliard的标准FAS方法部分，以及基于Vanka平滑策略的Brinkman部分的方法-用于求解这些方程。特别是，我们提供的证据表明，求解器几乎典型情况下的最佳复杂性。解算器用于模拟旋节多孔介质中粘性流体的分解浮力和边界驱动流的问题。

在用于模拟扩散、碰撞和反应粒子的事件驱动算法中，从概率分布的累积分布函数（CDF）中采样新位置和事件。分布是经常采样的，采样的快速性对算法的效率至关重要。CDF是通过分析或数值计算得出的。分析公式有时相当复杂，难以评估。CDF可以存储在表格中进行插值，也可以在需要时直接计算。对通过布朗扩散在二维和三维中移动的化学反应分子的不同替代方案进行了比较。最佳策略取决于问题的规模、时间间隔的长度、粒子的密度和不同反应的次数。

开发了数值方法来模拟波浪在非均质二维流体/孔隙弹性介质中的传播。波的传播由通常的声学方程（在流体介质中）和低频Biot方程（在多孔介质中）描述。引入了界面条件来模拟两种介质之间的各种液压接触：开孔、密封孔和不完全孔。证明了初边值问题的适定性。以前在多孔非均质介质中发展的笛卡尔网格数值方法适用于目前的情况：一种带Strang分裂的四阶ADER格式用于时间推进；捕获比奥理论预测的慢压缩波的时空网格细化；以及用于离散界面条件和引入子单元分辨率的浸入式界面方法。对这三种界面条件进行了数值实验，并与精确解进行了比较，证明了该方法的准确性。 

Huynh提出并由Wang和Gao推广到单纯形的守恒定律数值解的高阶精度新方法被重命名为CPR（通过重构的校正过程或配置惩罚）。CPR该方法使用方程的微分形式并解释跳跃通过校正程序在单元边界处的通量值。除了简单且经济，它统一了几种现有的方法，包括间断方法Galerkin、交错网格、光谱体积和光谱差。为了离散扩散项，我们使用BR2（Bassi和Rebay）、内部惩罚、紧DG（CDG）、，和I-连续方法。这些方法中的前三种，最初是从使用积分公式，在CPR框架中进行了重铸，而最初为四边形网格导出的I-连续格式被扩展到三角形网格。在四边形和三角形网格上对这些格式进行了傅里叶稳定性和精度分析。最后，Navier-Stokes的结果所示方程用于比较各种方案以及演示CPR方法的能力。

非反应性二元流体常用的不可压缩相场模型，其中Cahn-Hilliard方程用于相传输变量（体积分数），保持每相的总体积和材料体积，但当密度为2时，不保持流体混合物的质量组件不同。在本文中，我们建立了两种不可压缩流体混合物的相场理论，与准压缩理论一致[28]，以确保流体混合物的质量和动量守恒每个流体相的体积守恒。在这个公式中，当两个组分的密度为混合物不相等，使其成为受内部约束的可压缩模型。在具有内部约束的可压缩模型的一个公式中（模型2） ，可以清楚地确定能量耗散。一种有效的数值方法是旨在加强这种可压缩的内部约束。对可压缩和不可压缩模型在受限几何条件下进行了数值模拟使用空间高阶谱方法对比模型预测。数值比较表明：（a）两个模型的预测在质量上是一致的在界面混合层较薄的情况下；和（b）预测不同在与大混合区混合的二元流体混合物中尤为明显。数值研究揭示了常用的不可压缩基于体积分数的相场模型及其预测价值模拟混合良好的二元流体。

在本文中，我们考虑用变分方法来处理乘性噪声去除和去模糊问题。基于相当合理的物理在模糊噪声假设下，我们导出了一个新的变分模型。之后在研究基本性质时，我们建议用一个凸松弛模型来近似它，该模型是以前的非凸模型和凸模型之间的平衡模型。松弛模型采用交替最小化方法求解。通过数值算例说明了该方法的有效性和效率方法。

我们提出了一种数学上严格的方法，通过分子动力学（MD）模拟测量双层膜的自发曲率，该方法描述了导致自发曲率的分子机制。作为主要结果，对于所研究的膜装置，证明了自发曲率是常数加上无张力基态膜平均曲率的两倍。利用该方法研究了由于膜内建跨双层不对称导致的自发弯曲。发现自生曲率与头枕直径差和脂质混合比呈线性关系。与理论结果的一致性为我们方法的有效性提供了证据。

本文采用显式时域有限差分格式求解给出了非交错网格中的麦克斯韦方程组。拟议方案以理论方式求解法拉第方程和安培方程的目的是保持电场和磁场的离散零扩散。麦克斯韦方程组中固有的局部守恒定律也始终保持离散使用显式二阶精确辛分块Runge-Kutta格式。半离散法拉第和安培中剩余的空间导数项è回复然后将方程离散化，以提供准确的数学离散关系控制数值角频率和波数的方程空间尺寸。为了实现获得最佳色散特性的目标，我们提出一种四阶精确的以空间为中心的差分最小化方案在精确色散关系方程和数值色散关系方程之间。通过计算练习，对提出的双重保护求解器进行了计算演示有效地用于预测长期准确的麦克斯韦解。

提出了粒子模拟中电荷守恒的高阶插值算法。这些方法适用于粒子轨迹为锯齿线的情况。本文分别讨论了适用于任意偶阶和奇阶的二阶和三阶算法。为了证明其在二维PIC代码中的有效性，进行了一些测试仿真。与一阶仿真结果相比，高阶算法在计算精度和扩大网格规模方面具有优势，从而减少了CPU时间。 

对具有有限尺寸颗粒的流体流动的三种类型的晶格玻尔兹曼方程（LBE）模型进行了比较研究，包括晶格Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型，由Ladd[Ladd AJC，流体力学杂志。，271, 285-310 (1994); Ladd AJC，J.流体力学。，271、311-339（1994）]，以及多重缓解时间（MRT）模型。圆形颗粒在第一个测试问题是重力作用下的二维无限通道。这个将三种LBE格式的数值结果与理论结果进行了比较和现有数据。研究发现，尽管BGK方案和Ladd方案存在一些偏差，但所有三种LBE方案总体上都产生了合理的结果在某些情况下。我们的结果还表明，MRT格式比其他两种格式具有更好的数值稳定性。关于计算效率，结果表明，BGK方案是最优方案，而其他两种方案几乎相同。我们还观察到，地铁方案可以明确地减少模拟中壁修正系数的粘度相关性，揭示了地铁方案的卓越鲁棒性。地铁方案的优越性另外两种方案也通过模拟一个椭圆粒子。

多项式混沌展开（PCE）是一种有效的数值方法进行可靠性分析。它将非线性系统的输出与使用多维多项式近似（所谓的PCE）的输入参数的不确定性。在数值上，可以通过使用具有适当实验设计的回归方法。这种近似的成本取决于实验设计的规模。如果实验设计是大型的，并且系统是用计算昂贵的FEA（有限元分析）模型建模的，PCE近似变得不可行。这样做的目的工作是提出一种算法，有效地生成一个以使PCE近似在计算上可行。这是一种寻求最佳实验设计的优化算法PCE的D-最优意义。该算法是遗传算法和Fedorov交换算法之间的耦合。我们的方法在以下方面的效率与其他现有方法的精度和计算时间的减少进行了比较在分析函数和基于有限元的函数的情况下。