平行回火模拟广泛用于具有复杂能量表面的系统的增强采样。在此，我们将广义正则系综（GCE）代替通常的正则系综引入到并行回火中，以进一步提高了仿真技术的能力。GCE采用了适当的权重即使在相共存区域也能获得单峰能量分布的函数，以及然后，对GCE的平行调整产生稳定的掉期接受率（SAR）而不是正则系综上波动的SAR。有了稳定的SAR，我们可以方便地将并行回火模拟的参数分配给更多有效地达到不同阶段之间的平衡。我们说明了在二维Potts模型的相共存区域中GCE的并行回火模拟新仿真方法开发的基准系统。结果表明：新的并行回火方法更有效地估计统计量（即对构象空间进行取样），特别是在较大系统的相共存区域。

拉格朗日方法广泛应用于天体物理和惯性约束聚变等多材料可压缩流动模拟的许多领域（ICF），由于其在自动捕获材料界面方面的显著优势。在其中一些应用中，多重内能方程，例如对于电子，涉及离子和辐射。在过去的几十年中，已经开发了几种基于交错网格的拉格朗日格式，旨在解决直接内能方程。这些格式可以很容易地扩展到求解多内能方程的问题。然而，这种方案通常是总能量不保守。最近，取得了重大进展在开发具有几个良好性质的以细胞为中心的拉格朗日格式时例如所有守恒变量的守恒性和重映射的容易性。然而，这些方案通常设计用于求解以下形式的欧拉方程因此它们不能直接应用于单内能方程或无内能的多内能方程重大修改。如果不仔细设计，此类修改可能会导致原始方案的一些优良特性的损失，例如总能量。在本文中，我们建立了以单元为中心的欧拉方程离散化，形式为总能量和通过在实施过程中精心设计的修改，以单元为中心的拉格朗日格式可用于求解可压缩流体流动具有一个或多个内能方程，同时不会丢失其总数节能性能。这种方法的优点是可以很容易地应用于许多基于框架的现有大型应用程序代码求解多重内能方程。给出了柱坐标系下欧拉方程和三温流体力学方程的几个二维数值例子，以证明该格式在对称性保持、准确性和非振荡性能。

本文将杰申提出的双调和方程的拉盖尔基用于边界层理论自相似问题的谱解。提出了Falkner Skan方程的原始Petrov-Galerkin公式，该公式基于明智地选择的特殊基函数来捕捉未知的渐近行为。获得了计算Falkner-Skan-Cooke边界层流动的一种非常简单的谱方法。通过根据Orr-Sommerfeld方程确定非分离流和分离流的线性稳定性，说明了拉盖尔谱近似的准确性和效率。附录中明确提供了表示导数算子的五对角矩阵，以帮助立即实现谱解算法。 

提出了一种基于波动方程高频近似的波前计算算法。此技术应用水平集时域水声波前传播方法。水平set方法允许使用已建立的将一阶输运方程求解到所需精度的数值技术。在固定网格上直接求解eikonal方程的传统方法将一种方法限制为仅第一次到达，因此在多径情况下，这些方法不适用存在传播。将水平集模型应用于问题可以在固定网格上进行相位函数的时域计算，无需限制首次到达时间。提供的实现对范围没有限制旅行的依赖性或方向，并提供了比解决完整问题更高的效率高频假设下需要大量数值的波动方程用网格点来求解高振荡解。讨论了边界条件，并提出了在存在边界反射。一种从水平集计算振幅的有效方法并给出了方法解决方案。给出了与解析解的比较如果可用，将数值结果与精确结果进行比较以验证可用的解决方案、全波方程解算器和提取的波前来自光线跟踪软件。

本文介绍了正交样条配置的使用一维耦合非线性薛定谔方程的半离散化方法。该方法使用埃尔米特基函数，通过该基函数物理量的近似值和与之相关的导数高斯点。有阶收敛速度O（运行）(小时⁴+τ²)以及对方案进行了验证。理论和实践都显示了守恒性质。通过大量的数值实验验证了在对价。

本文针对紧致模板上的三维非线性三调和偏微分方程，提出了两种新的二阶和四阶有限差分逼近，其中u个, ∂²u/？n²和∏⁴u/？n⁴边界上有规定。我们引入了处理边界条件的新思路，并且不需要离散导数边界条件。对于二阶和四阶近似，我们只需要紧单元上的7个和19个网格点。这些方法的副产品是解的拉普拉斯和双调和。我们只需要三个方程组就可以得到解。数值结果表明了所提方法的有效性。

考虑逆衍射问题，从结构上方测量的散射弹性波确定二维周期结构。我们按照G.Bruckner和J.Elschner[inverse Probl.，19（2003），315–329]针对电磁衍射光栅的两步算法，将逆问题表示为最小二乘优化问题。该方法基于Kirsch-Kress优化方案，由两部分组成：线性严重不适定问题和非线性适定问题。我们将此方法应用于平滑（C²)以及用于Navier方程Dirichlet边值问题的分段线性光栅。从精确和有噪声的数据进行的数值重建表明了该方法的可行性。 

内波是在一系列理论和工程上都感兴趣的海洋学问题中产生的。在这篇文章中，我们提出了一个新的模型，该模型在弱非线性范围内有效，用于研究扰动沿两个无限大且密度不同的理想流体层之间的界面的传播。此外，我们还提出了一种新的高阶/谱算法，用于精确和稳定的模拟。给出了波包演化的数值验证结果和仿真。

传热和流体流动的控制方程通常以通用形式表示，以简化离散化和编程在热科学和工程领域取得了巨大成功在控制方程的普遍形式中，我们发现当比热容不恒定时，能量守恒无法保证，这可能导致结果不可靠。提出了广义密度的新概念，基于提出了一种新的通用形式的控制方程，以保证能量保护。使用了大量计算实例来验证验证和可行性

提出了一种基于重构的间断Galerkin（RDG（P1P2））方法，它是P1P2方法的变种，用于求解任意网格上的可压缩Euler方程。在该方法中，为了提高不连续伽辽金方法的精度，使用单元内重建，使用最小二乘法从下面的线性多项式（P1）不连续伽辽金解中获得二次多项式解（P2）。重建中使用的模板仅涉及von Neumann邻域（面邻域单元），并且结构紧凑，与底层DG方法一致。开发的RDG方法用于计算任意网格上的各种流动问题，以证明其准确性、效率、鲁棒性和通用性。数值结果表明，该RDG（P1P2）方法具有三阶精度，在计算成本和存储要求方面均优于三阶DG（P2）法。 

最优替换变量（ORV）是一种近似大ODE系统由一个方程更少的系统组成，同时试图保留一组简化的感兴趣的变量的基本动力学。ORV的早期版本[1]有一些问题，包括准确性有限，在一些罕见的情况下，不稳定。在这里我们提出了一个新版本的ORV，其灵感来自于控制理论，提供了更好的精度，保证了稳定性更容易使用的方法。

我们为量子Fokker-Planck-Landau（FPL）方程构造了一个有效的数值格式，该方程从动力学状态到流体状态一致地工作。这样一个方案不可避免地需要对非线性碰撞算子进行隐式离散化，这是很难颠倒的。受工作[9]的启发，我们寻求一个线性算子来惩罚量子FPL碰撞项Q_{qFPL（qFPL）}为了消除较小的克努森数。然而，没有合适的简单量子算符为了达到目的，对于这种操作员，必须解决复杂的问题量子麦克斯韦（Bose-Einstein或Fermi-Dirac分布）。在本文中，我们建议对Q进行处罚_{qFPL（qFPL）}由“经典”线性福克-普朗克算子。它是基于关于经典麦克斯韦方程，用温度代替内能与量子麦克斯韦方程具有相同的前五个矩。给出了玻色气体和费米气体的数值结果，以说明流体和动力学状态下的方案。

我们提出了一种求解具有复杂浸没界面的椭圆问题的并行笛卡尔方法。该方法基于有限差分格式，在整个域内具有二阶精度。该方法的独创性在于使用了位于接口上的附加未知量，从而可以直接表示接口传输条件。我们描述了该方法及其使用PETSc库执行的并行化的细节。然后，我们给出了二维数值验证，并与其他相关方法进行了比较，同时对并行化方法进行了数值研究。 

三次多项式插值方案已被开发并应用于许多实际模拟。然而，现有的三次多项式插值方案似乎仅限于均匀矩形网格。因此，该方案对不规则域中的问题具有一定的局限性。本文将使用一些样条插值技术将三次多项式插值格式扩展到三角网格。通过数值算例验证了所提方案的准确性。 

对大涡的三种高阶激波捕获方案进行了比较不同对流马赫数下时间演变混合层的数值模拟数值范围从准不可压缩状态到高度可压缩超音速状态。所考虑的高阶格式是五阶WENO（WENO5），七阶WENO（WENO7）和相关的八阶中央空间基础将WENO7的耗散部分作为非线性后处理滤波器的方案步骤（WENO7fi）。Yee&Sjogreen的这种高阶非线性滤波方法是为了准确高效地模拟无冲击可压缩湍流而设计的，激波湍流和最小调谐强激波湍流方案参数的。使用相同的方案参数，WENO7fi的大涡模拟结果与Barone等人编制并发表的实验结果吻合良好Rogers&Moser和Pantano&Sarkar的直接数值模拟（DNS）工作，而WENO5和WENO7的结果与实验数据和DNS计算。