一种显式谱精确的阶自适应Hermite-Taylor方法施尔ö建立了丁格方程。说明特性的数值实验介绍了该方法的特点。该方法能够使用非常粗糙的网格在仍然保持高精度的同时，与现有的指数积分器相比是有利的–高阶逐部分求和有限差分法。

一种并行的高阶直接间断Galerkin（DDG）方法具有开发用于在三维混合网格上求解三维可压缩Navier-Stokes方程。DDG最具特色和吸引力的特点该方法的优点是公式简单，计算量大。这个详细研究了三维Navier-Stokes方程的DDG离散化公式，并对特征长度的定义进行了仔细的检查和评估基于3D混合网格。进行精度研究，以数值验证使用流量问题和分析解决方案的精度顺序。还演示了处理曲线边界几何的能力。此外，SPMD（单个提出了基于MPI的程序、多数据）编程范式，以实现并行性。数值结果表明，DDG方法可以实现准确度的设计顺序，并能够提供与广泛使用了BR2方案，清楚地表明DDG方法提供了一个有吸引力的用于求解三维可压缩Navier-Stokes方程的替代方法。

如何有效模拟流体和固体元素之间的相互作用不同大小的仍然是一个挑战。离散单元法（DEM）具有用于处理各种形状的实体元素和尺寸，而材料点法（MPM）已被开发用于处理多相（固-液-气）相互作用涉及失效演化。综合MPM-DEM程序是为了利用这两种方法，以便可以更好地模拟容器中固体元素和流体颗粒之间的相互作用。在该方法中，大型实体单元由DEM离散，而使用MPM来计算流体运动。实体元件之间的接触力使用DEM计算刚性墙。固体之间的相互作用元素和流体颗粒通过MPM中的界面方案进行计算框架。针对边界条件的影响，建议的程序是用代表性的例子来说明，这表明了它在某些方面的潜力工程问题的类型。

基于Delaunay提出了一种新的网格变形技术图形映射方法和逆距离加权（IDW）插值。该算法保持了Delaunay图映射效率的优势网格变形，同时它还具有更好地控制近表面的能力网格质量。Delaunay图用于将网格域划分为子域的数量。在每个子域上，反向距离加权插值与快速Delaunay相比图形映射方法。本文将说明如何控制近壁网格质量并通过新方法进行了改进。

为了研究水平分辨率的局部细化问题具有球心Voronoi细分（SCVT）的全局模型，SCVT为使用密度函数分别设置为10242个单元格和40962个单元格。比率在高分辨率和低分辨率区域（以下简称RHL）的网格分辨率之间为对于10242个单元格和40962个单元格，设置为1:2、1:3和1:4，以及网格过渡的宽度区域（为简单起见，WTZ）设置为18^◦和9^◦调查它们对模型的影响模拟。理想的测试用例，即余弦钟形和全局稳态非线性纬向地转流是在上述设置下进行的。仿真结果结果表明，RHL越大，产生的误差就越大。很明显，1:4比率比1:2或1:3比率产生的误差要大得多；由以下原因导致的错误WTZ比RHL小得多。无明显波形畸变或当波动通过细化区域时，会发现反射波，在细化区域误差明显较小。因此，在设计时使用SCVT的全局模型中的局部细化方案，RHL应小于1:4，即当RHL为1:2或1:3时，误差是可以接受的。

本文系统地比较了数值实现和计算傅里叶谱迭代摄动法（FSIPM）之间的成本以及求解偏微分平衡方程的有限元法具有非均匀材料系数和本征场（例如无应力应变以及自发极化）。四个基准数值示例，包括非均匀弹性、静电和稳态热传导问题表明：（1）FSIPM严格要求均匀六面体（3D）和四边形（2D）网格和周期边界条件用于数值实现，而FEM允许任意网格和边界条件；（2） FSIPM解决方案与FEM解决方案相当，并且（3）FSIPM求解速度快得多平衡方程比有限元法实现了精确解，从而显示大规模3D计算的更大潜力。

在这项工作中，我们讨论了与时间相关的数值离散化使用完全显式跳跃型间断Galerkin的Maxwell方程方法。我们给出了稳定性和误差估计的一个充分条件典型边界条件的情况，要么是完全电的，要么是完全磁的，要么是第一个订购Silver-Müller。稳定区域的边界指出了不不仅是网格尺寸，还取决于数值通量的选择和有限元空间构造中使用的多项式次数可以平衡精度和计算效率。在模型中，我们考虑在许多应用中自然产生的非均匀各向异性介电常数张量感兴趣的。提供了支持分析的数值结果。

设计无振荡和高分辨率混合方案的想法是基于这一思想提出了几种混合方案块状结构网格。通用框架，用于设计各种类型的混合动力方案，使用多维最优顺序检测（MOOD）建立Clain、Diot和Loubère提出的方法[1]。该方法利用低损耗或分散但不太健壮的方案来更新解决方案，然后实施用于处理问题情况的健壮且高分辨率方案。A类广泛的计算方法，包括中心格式、MUSCL格式、线性迎风格式和加权基本无振荡（WENO）格式具有已应用于当前的混合方案框架。详细的数值研究执行了Euler系统的经典测试用例，解决了不连续附近的分辨率和非振荡特性。

本文研究Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程的数值方法方程式系统。主要目标是构建和分析时间离散的几种稳定时间步长格式及谱方法用于空间离散化。本文的主要贡献包括：1）一个有用的导出了弱解的稳定性不等式；2） 一阶时间步进构造了方案，并且证明了离散解的存在性。这是一个重要的性质，因为精确解共享同一财产。此外，还建立了方案的稳定性时间步长具有稳定性条件；3） 提出了一种改进的一阶格式为了解耦流场中速度和压力的计算。这个新方案同样保留了离散浓度溶液的非负性，在类似稳定条件下稳定；4） 稳定技术是引入以使上述方案在没有限制条件的情况下稳定时间步长；5） 最后，我们在中构造了一个二阶有限差分格式空间上的时间和谱离散化。本文中进行的数值试验证明所有提出的方案都具有一些理想的性质，例如有条件/无条件稳定性，一阶/二阶收敛，非负性离散浓度等。

在磁约束等离子体研究中平衡态的大扰动对等离子体的控制和稳定都至关重要状态操作。使用原始MHD模型进行的数值模拟很难给出小扰动清晰，而非保守扰动MHD模型可能会破坏守恒定律，当扰动增大时会产生非物理结果长时间计算后变大。在本文中，我们提出了一个非线性守恒通过将原始MHD方程中的主变量分解为平衡部分和扰动部分，并在间断框架中应用一种方法数值解的Galerkin（DG）空间离散化。这使很小扰动的高分辨率，也给出了令人满意的非光滑性大扰动的解决方案，这两个问题在磁领域都有广泛的关注有限的等离子体研究。数值算例显示了令人满意的性能清楚地说明了所提出的模型。对于小扰动，结果具有较高的分辨率与原MHD模型进行比较；对于大扰动，非光滑解决方案与现有参考很好地匹配，证实了模型的可靠性磁约束等离子体数值研究中的不稳定性研究。

本文分析了分块半隐式的压力分裂格式流体-结构相互作用（FSI）模拟的耦合算法。半隐式耦合算法是在人工可压缩性的基础上发展起来的基于特征的分离（AC-CBS）方案不仅适用于流体子系统也适用于全球FSI系统。按照建议的双时间步进程序对于拟不可压缩流，将其纳入隐式耦合阶段波动压力可能对AC系数异常敏感。此外，它设计用于压力估算的最佳AC公式并非易事。相反，我们考虑基于AC-CBS的稳定二阶压力分裂方案分区半隐式耦合算法。基准的计算机模拟FSI实验表明并呈现数据。

我们提出了一种简单、计算效率高的X射线光谱方案模拟器。描述所涉及的物理过程的理论模型如下以连贯的方式应用于我们的蒙特卡罗软件中，为直接未来的改进。我们的结果与实验结果比较令人满意从文献和专用仿真软件的结果。简单，出色的统计错误和短的代码执行时间建议将其用于密集型用于X射线生成模拟。