本文给出了等熵欧拉方程的全速格式纸张。当马赫数趋于零时，可压缩欧拉方程收敛密度变为常数的不可压缩对应物。增加的近似误差和严重的稳定性约束是主要困难在低马赫数状态下。我们的全速方案的关键思想是特殊的半隐式时间离散化，其中低马赫数刚性项分为两部分，一部分被显式处理，另一部分被隐式处理。此外，通量还隐式处理了密度方程，导出了椭圆型方程以获得密度。这样，无需请求即可捕获正确的限制网格尺寸和时间步长小于马赫数。与相比以前的半隐式方法[11,13,29]，首先，非物理振荡可以被抑制此外，通过选择适当的参数，只有线性椭圆方程需要隐式求解，大大降低了计算成本。我们开发了这个半隐式一阶局部Lax-Friedrichs（或通过Rusanov）格式和数值试验验证了其性能。

开发了一种新的有限元水平集方法来模拟界面运动。移动界面的法向速度取决于局部几何形状，比如曲率和外力，比如由浓度受扩散控制的材料界面两侧等式。该方法的核心思想是使用界面填充的有限元网格。这样的界面近似值可以精确计算出解扩散方程。界面拟合网格由基础网格、均匀有限元网格，在每个时间步长明确定位界面并分离界面定义的区域。开发了几种新的水平集技术在有限元方法的框架内。其中包括一个简单的有限元曲率逼近法，法向延拓的一种新方法速度，以及重新初始化水平集的有限元最小二乘法功能。该方法在经典凝固问题捕获中的应用树枝晶。该方法也用于分子溶剂化测定溶剂化体系的最佳溶质-溶质界面。

二次谐波增强的计算研究提出了一维光子晶体中的（SHG）。数学该模型是从麦克斯韦方程组的非线性系统导出的，这在一定程度上克服了现有的一些基于未完全泵浦近似的模型的不足。我们设计了一个与有限元方法耦合的迭代方案可用于模拟一维非线性光子带中的倍频间隙结构。对于非线性很强的情况为了提高转换效率，引入了延拓方法以确保迭代过程的收敛性。我们方法的收敛性速度很快。数值实验还表明，倍频的转换效率可以当基波和二次谐波的频率显著增强时波在光子带边缘调谐。最大总转换在所研究的所有案例中，可用效率都达到50%以上。

我们提出了一种求解分子力学模型的多重网格方法（零温度下的分子动力学）。采用Cauchy-Born弹性模型作为粗网格算子和弹性变形状态作为初始猜测分子力学模型。该算法的效率由以下内容证明均匀变形的三个例子，即一维链拉伸变形和铝在拉伸和剪切变形下的变形。这个该方法具有线性缩放的计算复杂性，并且对参数不敏感由迭代解算器产生。此外，我们研究了两个非均匀的例子变形：铝的空位和纳米压痕。结果仍然是令人满意，而对于后一示例，线性标度特性丢失。

在低速流计算中，可压缩有限体积解算器是已知a）无法在可接受的时间内收敛，b）达到非物理解。已知这些问题可以通过A）对时滞导数进行预处理来解决项和B）分别控制数值耗散。已经有几个方法A）和B）分别提出。然而，尚不清楚哪种组合对于低速流来说，是最准确、最稳健和最高效的。我们进行了几种著名或新近发展的低耗散欧拉的比较研究与预处理LU-SGS（下-上对称高斯-赛德尔）耦合的通量计算稳定流的隐式时间积分格式。通过一系列数字针对低速情况，提出了准确、高效和稳健的实验方法流量计算。

当气体流经波纹管时，压力波与涡旋脱落会产生明显的音调噪声和结构振动。基于根据观测结果，提出了一种将声管与自激耦合的模型波纹腔上涡旋脱落的振荡。在模型中，通过连接无损元件模拟波纹管的声响应基于离散分布的带源匀速运动的介质沿管道排列的范德波尔振荡器。我们的时间精确解决方案展示动态行为与实验观察到的一致，包括锁定涡旋脱落频率、驻波和起始流体速度产生锁定。

在这项工作中，我们考虑了分布敏感性，其中测量给定物理/数学系统解的变化输入的概率分布的变化。这是与众不同的不同于研究溶液变化的经典敏感性分析关于输入值。总体思路是测量灵敏度关于概率分布的输出，这是一个经过充分研究的概念在相关学科中。我们调整这些想法，以在测量此类灵敏度和一组有效的算法，以数值方式近似分布灵敏度。这些算法的一个显著特点是它们不需要额外的计算除了一次性随机解算器外，还需要付出努力。因此，准确的随机只需要对先前的输入分布进行一次计算，并且对于不同的输入分布，随后的分布灵敏度计算是后处理步骤。我们证明了一个精确的数值模型可以带来精确的计算这种敏感性不仅适用于缓慢转换的蒙特卡洛估计，也可以进行指数收敛的谱近似。我们提供计算示例演示了易用性并验证了收敛性声称。

本文提出了有限差分法的发展，称为裁剪有限点法，用于求解稳态磁流体力学具有高哈特曼数的（MHD）管道流动问题。当哈特曼数较大时，MHD管道流以对流为主，因此其解可能会出现边界层等局部化现象。最传统的数值方法不能有效地解决分层问题，因为它们都缺乏稳定性或准确性。然而，所提出的定制有限点方法能够在不细化网格的情况下，解决层区域附近的高梯度问题。首先，我们设计了标量非均匀对流扩散的裁剪有限点方法问题，然后将其扩展到由耦合的对流扩散方程组。对于给定的每个内部网格点矩形网格，我们在该点构造一个有限点差分算子一些附近的网格点，其中差分算子的系数是定制的问题的某些特定属性。数值示例提供给显示了该方法的高性能。

有限体积波传播方法与有限元龙格库塔研究了不连续伽辽金（RKDG）方法在平衡中的应用描述等离子体流体的定律。所探索的等离子体流体方程是分散的不是耗散性的。通过源项引入的物理色散导致各种各样的等离子体波。等离子体流体方程的色散性质explored将本文中的工作与以前的出版物分开。线性化的带有色散源项的欧拉方程用作模型方程系统比较了波传播法和RKDG法。然后是数值方法研究了全双流体等离子体方程的应用。双流体方程描述电子和离子流体在存在条件下的自洽演化电磁场。发现当运行时，波传播方法当CFL数为1时，对于不存在差异的方程系统更准确特征速度。然而，如果振荡频率比信息传播的频率，波传播中的源分裂方法可能会导致相位误差。Runge-Kutta间断Galerkin方法为接近稳态的问题以及当使用更高的空间顺序时，不同的特征速度。

基于高斯求积公式的带闭包的矩量法为提出用硬球碰撞核求解玻尔兹曼动力学方程对于单分散颗粒。力矩的不同精度考虑了速度分布函数，计算了第七阶矩订单。四种不同非弹性碰撞模型的基于四元数的闭合Bhatnagar-Gross-Krook，ES-BGK，硬球碰撞的麦克斯韦模型，推导并比较了完整的玻尔兹曼硬球碰撞积分。这个研究非弹性颗粒的稀释非等温颗粒流的方法得到了验证在两个静止的麦克斯韦墙之间。从动力学中获得的结果将模型与分子动力学（MD）模拟的预测进行了比较几乎等价的系统有限尺寸粒子。数量的影响正交节点用于近似速度分布函数的精度对预测进行了评估。应力等本构量的结果提供了张量和热流密度，并显示了基于求积的能力预测方法和稀释条件下的MD模拟一致。