当特别强调计算模板的结构时，我们描述并回顾了非振荡剩余分布格式，它们是高阶有限体积格式的自然扩展。我们提供了它们与标准稳定有限元和间断Galerkin格式的联系，表明它们确实是非振动的。我们还讨论了这些方法对抛物问题的推广。我们还得出了一些研究观点。 

本文的目的是总结我们最近的高阶进展以及用于复杂网格流动问题的高精度CFD方法探讨这些方法的工程应用前景。尽管CFD中的高阶算法发展迅速，但高阶和高阶算法的应用复杂构型的精确方法仍然有限。网格的复杂性是阻碍这些方法广泛应用的主要原因之一。对于低阶格式，许多可以忽略的方面都必须仔细对待对于配置复杂的高阶模型。为了在复杂多块网格上实现高阶差分格式，讨论了几何守恒定律和块间条件。保守的度量方法是用于计算网格导数和基于特征的界面条件用于实现高阶多块计算。五阶WCNS-E-5应用邓[9，10]提出的方法模拟具有复杂网格的流动，包括双三角翼、跨音速飞机配置和高超音速X-38配置。本文的研究结果和参考文献显示了良好的前景高阶格式的工程应用。

这项工作是我们之前工作的后续[2]。它扩展和补充了理论和实验上的结果。正在考虑弱随机非均匀材料模型的均匀化。该材料由一种被另一种周期性材料随机扰动的参考周期性材料组成，因此其均匀化行为接近于参考材料的均匀化行为。我们认为随机扰动的定律比[2]中的更一般。我们证明了渐近展开在一类环境中的有效性。我们还扩展了[2]中介绍的形式化方法。我们的微扰方法与固体物理的缺陷型理论有着共同的特点。证明了该方法的计算效率。

在[14]中，Maire为在柱坐标系下求解可压缩气体动力学的欧拉方程。这些方案使用基于节点的数值通量离散化。控制体积版本具有几个显著特性，包括质量守恒，动量、总能量与几何守恒定律的相容性（GCL）。然而，它也有一个局限性，即它不能保持球对称性对于一维球面流。还提供了使用第一阶的替代方法以牺牲动量守恒为代价，确保球面对称性的面积加权方法。在本文中，我们应用了我们最近的工作[8]在[14]中对Maire的一阶控制体积方案进行了研究，以获得球对称性。修改后的方案可以保持一维当在等角度分区初始网格，同时保持了原有的良好特性例如保护和GCL。文中给出了柱坐标系下的几个二维数值算例，证明了该格式的良好性能在对称性、非振荡性和鲁棒性方面。

用混合蒙特卡罗方法分析了三角晶格上具有手性Dzyaloshinsky-Moriya（DM）相互作用的平面旋转体模型的热力学性质和一些临界性质。结果表明，该模型中存在XY型Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相变。还讨论了螺旋系统的基态和尺寸失配的影响。

开发了一个能够模拟跨声速流动、固体热传导、组分传输和气体辐射的耦合模型，为热排气喷嘴的红外辐射提供了更好的计算处理。气体建模辐射基于统计窄带相关-k分析，其参数从HITEMP逐行数据库推导而来。提高计算能力效率，采用了几种方法。混合分析-数值算法是描述了双方程湍流模型的刚度和交替耦合矩阵中il-条件矩阵的方向隐式预处理流动和固体热传导问题。此外，一种改进的多重网格方法并介绍了辐射传递能量方程的对称平面处理。通过四次数值模拟验证了该方法的有效性和准确性数值方法。最后，介绍了空气热力学和红外介绍了两种喷嘴的特点。红外辐射强度雪佛龙喷管的直径明显小于普通轴对称喷管的尺寸喷射喷嘴。所有计算都可以在个人计算机上进行。

由于α放射性衰变，钚容易老化。氦在钚中的行为是理解钚自辐射损伤老化的基础。利用分子动力学技术研究了缺陷的行为、He与缺陷的相互作用、He气泡的初始形核和生长过程以及He气泡对Pu宏观性质的依赖性。用改进的嵌入原子法、莫尔斯对势和伦纳德-琼斯对势分别描述了Pu-Pu、Pu-He和He-He的相互作用。主要计算结果表明，在自辐射过程中，由于间隙He原子与空位的高结合能，He原子可以与空位结合形成He-空位团簇（即He气泡的前驱体）；气泡的生长可以由冲出位错环的机制控制；He气泡引起的肿胀很小；晶界对间隙氦原子和自间隙原子的积累产生了比空位积累更有利的能量区；氦的释放过程可以确定为氦气泡和表面结构的破裂导致释放通道的形成。 

作为一个具有强非线性的空间扩展耗散系统，大气压射频介质阻挡放电（DBD）具有复杂的时空非线性行为。本文采用一维流体模型对射频DBD在大气氩气中的时域非线性行为进行了数值研究。仿真结果表明，在适当的控制参数下，随着放电时间的增加，射频DBD可以通过倍周期分岔从单周期状态过渡到混沌状态，即在大气压力的长时间序列中，规则周期振荡和混沌可以共存。随着外加电压幅值的增加，周期振荡的持续时间逐渐缩短，混沌区逐渐增大，最终整个放电序列变为完全混沌状态。这与传统的倍周期混沌路径不同。此外，本文还研究了射频周期倍频放电和混沌的空间特性，以及各种放电行为发生的参数范围。 

综述了我们最近的Vlasov-Fokker-Planck（VFP）模拟高功率激光与等离子体相互作用的代码开发和应用。描述了在一个空间和两个速度（1D2V）坐标系下求解电子-电子和电子-离子碰撞动力学VFP方程的数值方案。它们基于正通量守恒方法和有限体积方法，这两种方法可以确保粒子数守恒。我们的模拟代码可以处理高功率激光/束-等离子体相互作用中的问题，其中通常发展出高度非麦克斯韦电子分布函数电子分布函数弱各向异性假设的广泛使用的微扰理论不再适用。我们给出了三个方面的一些新结果典型问题：第一，强直流电中等离子体电流的产生斯皮策-哈姆输运理论以外的领域，其次是逆轫致辐射高激光强度下的吸收超过了兰登理论，第三是激光产生的等离子体中具有陡峭温度和/或密度梯度的热传输。最后，数值参数、性能、粒子数守恒和提供了这些模拟中的能量守恒。

本文研究了描述相分离现象的Cahn-Hilliard方程的数值模拟。对Cahn-Hilliard模型需要很长时间才能达到稳态，因此很大时间步进方法变得有用。这项工作的主要目标是无条件能量稳定有限差分格式使大时间步长可以用于数值模拟。方程由中心离散空间上的差分格式和时间上的全隐式二阶格式。该方案被证明是无条件能量稳定和质量守恒的。数值解的二阶误差估计也在空间和时间。通过使用这种能量稳定方案，自适应时间步进提出了一种基于时间步长变化自适应选择时间步长的策略自由能与时间的关系。给出了数值实验来证明自适应时间步进方法的有效性。

我们介绍并研究了一种并行区域分解算法使用完全耦合系统模拟顺应性动脉中的血流由线性弹性方程和带有阻力流出边界条件的不可压缩Navier-Stokes方程。采用非结构运动的有限元方法对系统进行离散网格，并使用Newton-Krylov算法进行求解，该算法使用重叠限制加性Schwarz方法进行预处理。阻力流出边界条件在血流模拟的准确性方面发挥了重要作用，我们提供了一个数值比较了它与标准压力型边界条件的精度。我们还讨论了隐式区域分解的并行性能在超级计算机上求解完全耦合非线性系统的方法100个处理器。

对低雷诺数下的局部柔性翼型进行了建模对气动性能进行了数值分析。使用基于特征的拆分方案中，二维不可压缩Navier-Stokes方程的流体解算器为在ALE框架下开发，结合浅拱理论采用Galerkin方法进行近似。此外，非稳态之间的相互作用对水流和浅拱进行了详细研究。特别是，在不同攻角下，深入研究了结构自激振动对翼型气动性能的影响。结果表明，升空拖曳比与刚性翼型相比大幅增加。最后，关系使用FFT分析自激振动和流动演变之间的关系工具。

考虑了湍流通道中的颗粒动力学。研究了颗粒浓度和雷诺数对颗粒速度统计的影响。四种不同的粒子响应时间，τ⁺=1、5、30和100，针对三种不同的雷诺数Re进行检查_∗=200、360和790（基于渠道高度和摩擦速度）。颗粒浓度随时间而变化，在三个不同采样周期中获得的统计数据可能有明显差异。平均和波动的颗粒速度受到颗粒响应时间和流动雷诺数的显著影响。 

对三维鱼鳍状物体的游动进行了数值研究Re=1000时（雷诺数基于均匀上游流量和鱼状物体的长度）。翅片被简单地建模为薄的刚性矩形随身体起伏的板块。研究了尾迹结构和尾端绕流。鳍使局部水流重新定向穿过尾脚但尾迹中的涡结构几乎不受小鳍的影响。基于这个简单的模型。目前的数值结果与工作一致诺恩和兰黛[J.Exp.Biol.，204（2001），pp.2251-2263]，部分支持韦伯的假设[Bull.Fish.Res.Bd.Can.，190（1975），pp.1-159]。

在以下基础上研究了一类新的超声速非平衡流求解Boltzmann和模型动力学方程，目的是考虑开放系统中的新非线性结构，并研究弛豫区的异常传递特性。统一流解算器用于数值模拟。简单考虑气体和具有内部自由度的气体。实验数据与所谓的光学晶格对超音速分子的影响有关考虑了束流，得到了非平衡态的数值分析在此基础上做出。具有这些分布的非均匀松弛问题通过数值模拟，证实了异常输运。以下条件讨论了异常转移区中温度的强烈变化在计算中实现。

我们在本研究中应用了一种保持区域的水平集方法来模拟气/水界面流量。为了精确起见采用五阶精确迎风组合紧致差分（UCCD）格式对不可压缩流体流动的运动方程进行了近似。这个方案开发使用两个耦合方程来计算一阶和二阶动量方程中的导数项。用于准确预测液位设置值，还开发了接口跟踪方案，以最小化纯平流方程中的一阶导数项。为了在水平面平流方程中保留长期精确的哈密顿量时间导数项采用六阶精确辛Runge-Kutta格式离散。此外，保持距离，以确保前方由于始终具有有限厚度，因此使用了重新初始化方程。为了验证纯对流方程的优化UCCD方案，本研究选择了两个基准问题进行研究。水平集方法Rayleigh-Taylor提出了捕捉不可压缩流体流动界面的优良面积守恒特性，并通过求解溃坝问题进行了验证不稳定性、水中上升的两个气泡和液滴下落问题。

在目前的工作中，提出了在无网格框架中进行自适应。这个对于传统的基于网格的解算器来说，网格自适应或网格自适应是一个非常成熟的领域，通常称为自适应网格细化（AMR）。在这种情况下，通过将细胞或元素细分为更精细的细胞来实现适应或元素。对于无网格方法，没有单元或元素，只有云共个点。在这项工作中，我们建议通过在要求较高分辨率的区域局部细化点密度来实现无网格自适应。这导致自适应丰富的点云。我们将此方法称为自适应云优化（ACR）。无网格解算器需要连通性信息，这是一组相邻节点。它是无网格解算器的关键部分。显然是因为精炼点密度，这些区域中节点的连接性会被修改，因此必须已更新。有效的连接更新必须利用这样一个事实，即除了适应区域外，节点分布在很大程度上不受影响。因此，连通性更新需要在本地进行，仅在这些地区进行。在本文中，我们还介绍了一种在自适应云上更新连接性的极快算法，称为ACU（自动连接更新）。

利用CLSVOF（耦合水平集和流体体积）方法进行了数值模拟，研究了球形水滴以撞击角撞击水面时的聚并和飞溅情况。撞击角是指初始水滴的速度矢量与水面法向量之间的夹角。研究了撞击角、撞击速度和靶液高度对撞击效果的影响。冲击角从0变化^o个至90^o个表现出现象的逐渐变化。可以看到船型、液膜、二次液滴和陨石坑的形成。计算了弧坑高度、弧坑位移、弧冠高度和弧冠角，并记录了参数随撞击角的变化。 

气体流动的玻尔兹曼方程（BE）是一个与时间相关的非线性方程六维微分积分方程。目前的简化实践是使用Maxwellian平衡，通过BGK模型将BE中的碰撞积分线性化分布和用离散坐标法逼近力矩积分（DOM）使用有限的速度正交点集。这种简化减少了从6到3的维度，并导致一组线性化的离散边界元。主要当平均速度和温度变化很大，这需要大量求积点。本文提出了一种新的只需要少量正交点的动态方案。这是通过以下方式实现的由伽利略平移和热变换组成的速度坐标变换归一化，使变换后的速度空间与平均速度和温度无关。这使得Gaussian-Hermite的有效实施成为可能正交。新速度空间中的速度求积点是固定的，而物理空间中相应的求积点随时间变化从一个位置到另一个位置。通过物理空间中的这种动态特性求积方案称为动态求积方案（DQS）。DQS是应用于DOM和格子Boltzmann方法（LBM）。因此，这些带有DQS的新方法被称为动态离散坐标法（DDOM）和动态晶格玻尔兹曼方法（DLBM）。新DDOM和DLBM已经过测试和验证，存在一些测试问题。相同的在数值结果的准确性方面，所提出的格式比传统格式快得多。此外，新型DLBM有效地消除了传统LBM遇到的不可压缩和等温限制。