超导正常态附近超导态的计算研究给出了介观有限圆柱的相边界。计算该方法使用有限元方法求线性化的不同尺寸、长宽比和横截面样品的Ginzburg-Landau方程形状，即方形、三角形、圆形、五边形和四星形。这个矢量势是使用带有两个惩罚项的有限元方法确定的强制规范条件，即矢量电势为螺线管及其法线成分在样品表面消失。的特征值问题具有齐次Neumann边界条件的线性Ginzburg-Landau方程求解并用于构造超导正常相边界对于每个样本。每个样品的旋涡-反旋涡（V-AV）配置反映了通过计算方法。这些V-AV配置仅在阶段内实现磁场-温度相图中的边界。进行了比较不同样品形状的结果之间。

在本文中，我们分析了一个长期存在的问题，即伪信号的出现，有效质量理论应用于低维纳米结构。该理论产生了耦合特征值系统通常由可导出的界面边界条件补充的PDE从问题的变分公式出发。我们为包络函数，并表明未能将其傅里叶展开系数限制为小k分量将导致出现非物理解。我们调查了现有的方法，以消除这一困难，并提出了一个简单的以及有效的解决方案。这个解决方案是在一个双频带的例子中演示的大块材料和低维纳米结构的模型。最后，基于根据小k的上述要求，我们导出了圆柱形纳米结构的模型对称性并将所开发的模型应用于量子点的分析八频模型。

平衡对分离对团簇演化的影响基于一种新提出的对电势对结构进行了研究。计算结果表明，具有较大平衡对分离的电势稳定十面体和封闭结构，而可能出现无序结构具有较小的平衡对分离。二十面体星团占主导地位在平衡对分离的中间范围内。对于小尺寸集群（N≤24）主要的结构图案是多面体，它几乎独立于潜力的细节。

我们提出了一种简单有效的策略来加速显式欧拉方程多维双曲守恒律组的方法。这个该策略基于动力学方程的伽利略不变性和参考系，在其中对方程进行数值求解。最佳参考帧以系统的平均特征速度移动（局部时间），在这个意义上，得到的方法是拟拉格朗日的。这导致加速由于最佳CFL条件和自动根据解的演化部分调整计算域。我们展示了我们的准拉格朗日加速度程序也可以减少数值耗散基本的欧拉方法。这导致显著增强分辨率，尤其是在超音速情况下。我们展示了提出了一些数值算例的方法。

本文的范围是展示一个双尺度渐近分析，基于叠加原理，允许我们导出高阶近似边界时谐波被薄切向散射问题的条件周期性多层域。假设期间的顺序与厚度。观察到记忆效应和方差-方差等新术语与层流情况相反。结果，获得了最佳误差估计。

本文提出了一种模拟溶剂排斥表面（SES）的方法使用基于几何PDE的水平集方法对3D蛋白质分子结构进行分析。水平集方法将三维分子物体的形状嵌入为等值面或对应于散射密集标量场的某个等值线的水平集，它是保存为离散采样的直线网格，即体积网格。我们的水平集该模型被描述为一类三次张量积B样条隐式曲面符号距离函数的控制点值。几何PDE得到了发展在离散体积中。我们使用的几何PDE是指定的平均曲率这一流动符合SES的定义，并且在几何上是固有的。这个加速技术是通过使用合并的窄带策略实现的具有良好的SES初始近似结构。我们得到了一个非常理想的近似值SES的表面。

本文将水平集方法应用于二维反问题流体饱和介质中的波动方程。我们只考虑以下情况要恢复的参数采用两个不同的值，这将导致形状重建问题。用水平集函数表示不连续参数，并将正则化泛函应用于不适定的水平集函数问题。那么，与水平集函数相关的反问题为采用阻尼高斯-纽顿法求解。数值实验表明该方法可以恢复具有复杂几何和噪声的参数观测数据。

本文提出了一种新的对称能量守恒分裂FDTD格式提出了麦克斯韦方程组的对称EC-S-FDTD。新算法继承了我们以前的EC-S-FDTDI和EC-S-FDDII算法的相同属性：能量守恒、无条件稳定性和计算效率。它保持了计算复杂度与EC-S-FDTDI方案相同，并且具有二阶精度在时间和空间上都与EC-S-FDTDII方案相同。收敛性和误差对称EC-S-FDTD格式的估计由能量严格证明并通过数值实验进行了验证。

我们提出了求逆贝叶斯解的一种有效的数值策略问题。基于广义多项式的随机配置方法混沌（gPC）用于构造正解的多项式近似优先分配的支持。然后，这个近似值定义了一个代理项可在最小计算量下重复评估的后验概率密度成本。能够从后部模拟大量样本分布导致对逆解及其相关解的非常精确的估计不确定性。结合基于gPC的正向解算器的高精度新算法在实际应用中可以提供很高的效率。严重错误对算法进行了分析，建立了近似值的收敛性在真后验的基础上，得到收敛速度的估计。它证明了gPC正解的快速（指数）收敛性产生类似结果后部的快速（指数）收敛。数字战略和然后在非线性反问题上证明了预测的收敛速度不同的平滑度和尺寸。

我们提出了一个超菌类羽流或浊流模型考虑到浊流和底部之间的相互作用推移质颗粒的沉积和侵蚀效应及固体运移由于电流。浑浊度环境水的夹带水目前的暴跌也被考虑在内。忽略了环境水的运动考虑了lid假设。该模型是作为深度平均系统获得的描述流体质量平衡的浅水假设下的方程，泥沙质量和平均流量。对系统的特性进行了分析和数值计算使用有限体积格式和路径保守Roe进行了模拟计划。

准实算法，首先由Lions等人提出。[J.L.Lions，Y.Maday，和G.Turinici，PDE的时间离散化的“准实”，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，332（2001），pp.661-668]是一种有效的求解时间相关问题的算法问题在时间上是平行的。该算法受到了在过去的几年里，许多研究人员进行了研究。我们在本文中提出了parareal算法，它是由原始的parareal算法组合而成和Richardson外推法，用于非线性常微分方程的数值解和PDE。对几个非线性问题进行了测试，以显示新的算法。将所得数值解的精度与其原始版本（即基于相同数值方法的仿实算法）。

在本文中，我们使用分析-数值方法来发现另外，一维离散sine-Gordon系统的新1-孤子解。由于空间域是无界的，因此采用数值格式这些孤子解的生成是基于人工边界法的。大量选择的数值例子提供了对这些可能形状的深入了解新的1-孤子。