现代托卡马克实验中的等离子体含有相当一部分除主要氘背景外，还有杂质离子种类。一篇新的非文章发展了δf粒子模拟的碰撞算子来研究非局部有限离子轨道杂质对环向新经典输运的影响等离子体。一种模拟不同离子交叉碰撞的新算法物种包括试验品和保存现场品操作员。一个改进的场粒子算子的设计目的是精确地执行数、动量守恒和能源。

理想5矩双流体等离子体的间断Galerkin方法介绍了该系统。该方法使用二阶或三阶间断Galerkin空间离散化和三阶TVD Runge-Kutta时间步进格式。这个该方法以色散电子声的解析解为基准方波以及双流体电磁冲击[1]和现有数值GEM的解决方案挑战了磁重联问题[2]。该算法可以可以推广到任意几何形状和三维。维护方法提出了基于误差传播的小轨距误差。

多相流的模拟是一个突出的挑战，因为潜在物理现象的内在复杂性和多相性流动在本质上是多种多样的，控制其动态的规律也是如此。在过去的二十年中，基于最小格的一类新的介观方法玻尔兹曼动力学方程的公式作为基于NS方程离散化的连续体方法的有效替代方案对于非理想流体。本文基于以下三种不同的多相模型讨论了晶格玻尔兹曼方法（LBM），以评估处理宽范围运行条件下多相流的方法和多相现象。特别是，每种方法的应用范围并通过与数值和实验文献数据。

一种稳健高效的耦合计算流体动力学（CFD）求解器开发了离散元法（DEM）来模拟颗粒流各种物理设置。一种适用于非结构化网格的插值算法建议在基于网格的欧拉场和基于粒子的拉格朗日场之间转换量。插值方案减少了平均值的网格相关性和插值程序。此外，流体-颗粒相互作用项在该算法中被半隐式地处理，以提高稳定性并保持准确性。最后，证明了子步进法对于流体-颗粒系统是可取的斯托克斯数很小。介绍了一种动量守恒子步进技术进入流体-颗粒耦合程序，使问题范围广可以在不借助于CFD求解器。给出了几个数值示例来演示其功能求解器和算法的优点。

我们为多维理想MHD方程。我们获得了极好的数值稳定性由于算法中的一些新元素。这些方案基于三个HLL型五波近似黎曼解算器允许一个变化的法向磁场。这是通过考虑半保守来实现的MHD方程的Godunov-Powell形式。我们表明这很重要以正确的方式离散Godunov-Powell源项，并且HLL型解算器自然提供稳定的迎风离散化。二阶版本提出了ENO和WENO型重建，以及精确的保持正压和密度所需的修改。扩展离散源项为二阶，同时保持稳定性需要非标准我们介绍的技术。一阶和二阶方案在一系列数值实验也证明了令人印象深刻的数值分辨率即使在非常精细的网格上也能保持稳定性。

提出了一种基于重构的非连续Galerkin方法在任意网格上求解可压缩Navier-Stokes方程。在该方法中，细胞内重建用于获得高阶多项式表示基本间断Galerkin多项式解和细胞间重建用于获得关于二者并集的连续多项式解相邻的界面共享单元。细胞内重建旨在增强通过增加底层的阶数来提高非连续Galerkin方法的精度多项式解。细胞间重建旨在消除解及其导数的界面不连续性，从而提供一个简单的，粘性和热通量的精确、一致和稳健近似在Navier-Stokes方程中。还为结果设计了并行策略基于区域划分的重建间断Galerkin方法和单程序多数据（SPMD）并行编程模型。这个RDG方法用于计算任意形状上的各种可压缩流动问题网格来证明其准确性、效率、健壮性和多功能性。这个数值结果表明，这种RDG方法是有代价的三阶精度略高于其基本的二阶DG方法，同时提供在两种计算方面都优于三阶DG方法成本和存储要求。

我们使用最近提出的嵌套随机模拟算法（嵌套SSA）模拟芽殖酵母的细胞周期模型。结果显示嵌套SSA能够显著降低捕获时的计算成本系统的基本动力学特征。

在本文中，我们对激光与气体的相互作用和传播进行了一些极端的模拟制度。在对微型Maxwell-Schrödinger进行数学研究之后对于短、高频和强激光气体相互作用的模型[1]，我们建议通过添加一个等离子体方程来改进该模型，以便精确考虑自由电子效应。我们检验这样的模型是否能够预测和解释复杂的在物理和数值基础上的结构，如细丝。特别是，我们本文首次用数值方法观测非线性聚焦效应一种ab-inio气体表示法，并将我们的结果与现有的非线性模型联系起来。

本文提出了一种新的双曲线高阶时空方法保护法。两个重要概念，交错时空网格时空守恒元/解元（CE/SE）方法与局部间断时空不连续Galerkin（DG）有限元的基函数方法是新方案的两个关键组成部分。交错时空网格是使用底层空间网格的cell-vertex结构构建的。CE和SE的通用定义独立于基础空间网格，因此适用于任意非结构化网格。每个中的解决方案物理时间步长在单元级和顶点级交替更新。对于这种解决方案更新策略和DG成分，这里称为新方案作为间断Galerkin cell-vertex格式（DG-CVS）。高精度通过使用高阶泰勒多项式作为基函数来实现目前的DG-CVS具有许多优点，例如无黎曼解、高阶精度、点-复杂性、紧凑性和易用性处理边界条件。包括标量平流在内的几个数值试验方程和可压缩欧拉方程将证明新方法。