在本文中，我们提出了一种基于自适应方差分析（ANOVA）的方法数据驱动随机方法（ANOVA-DSM），用于研究多查询环境中的随机偏微分方程（SPDE）。我们的新方法综合了自适应ANOVA分解技术和数据驱动技术的优点随机方法。为了处理高维随机问题，我们研究在随机空间中使用自适应ANOVA分解是一种有效的方法降维技术。改进广义多项式混沌（gPC）方法或随机配置（SC）方法，我们采用用于加速的数据驱动随机方法（DSM）。An essential ingredient of theDSM是构造一组随机基，在该随机基下，随机解对广泛的强迫函数和/或边界具有紧表示条件。
我们的ANOVA-DSM包括离线和在线阶段。在离线阶段根据方差分析分解技术，将原来的高维随机问题分解为一系列低维随机子问题。然后，对于每个子问题，使用Karhunen-Loève展开（KLE）和两级预处理优化方法。使用多个试函数来丰富随机基础并改进准确性。在在线阶段，我们解决任意给定的随机子问题将随机解投影到数据驱动的随机变量中的强迫函数离线构建基础。在我们的ANOVA-DSM框架中，求解原始的高维随机问题被简化为求解一系列ANOVA-decomposed使用DSM的随机子问题。还提供了自适应方差分析策略进一步减少随机子问题的数量并加快我们的方法。为了证明我们方法的准确性和效率，数值示例如下给出了具有随机系数的一维和二维椭圆偏微分方程。

隐式2D3V颗粒细胞（PIC）代码用于研究超短脉冲激光与物质的相互作用[G.M.Petrov和J.Davis，计算机物理。Comm.179，868（2008）；物理。Plasmas 18，073102（2011）]已经使用MPI（消息传递接口）。并行化策略针对计算机内核的数量，最多可达64个。算法实现细节通过与通信重叠的计算，重点讨论了代码优化。对一维区域分解进行了性能评估在一个有64个计算机内核的小型Linux集群上执行两种典型的PIC操作模式：“粒子主导”，对于这种模式，大部分计算时间都花费在推动粒子和“场支配”，因此计算场非常流行。对于少于32个的少量计算机内核，MPI实现提供了一个显著的数值加速。在“粒子主导”的政体中，它接近于最大理论值，而在“领域主导”的政体中约为75-80%最大加速比。对于超过32个的内核，由于采用了1D域分解，性能会下降。代码并行化将允许原子物理的未来实现并扩展到三个维度。

等离子体辐射特性在核聚变和天体物理中都起着关键作用。它们对于分析和解释实验或观察以及也用于辐射流体动力学模拟。它们的计算需要生成大型原子数据库，并通过求解一组速率方程来计算在大范围的等离子体条件下，有大量的原子能级布居。这些例如，事实表明，辐射流体动力学在线模拟几乎不可行。这导致了基于辐射特性参数化的分析表达式的发展。然而，它们大多只对日冕或局部热力学平衡。在这项工作中，我们提出了一个单组分等离子体辐射特性参数化的代码，以等离子体表示密度和温度，如辐射功率损失、普朗克和罗斯兰平均值不透明度和平均电离度，这对于稳态光学薄等离子体在广泛的等离子体密度和温度范围内有效。此外，我们还介绍该参数化的一些应用，如光学分析等离子体的深度和辐射特性，用于诊断电子温度，测定多组分的平均辐射特性等离子体与某些实验中的辐射冷却不稳定性分析高能密度实验室天体物理学。最后，为了简化代码的使用对于参数化，这个已经集成在一个用户界面中，并给出了简短的评论。

最近开发的几个AUSM系列数值通量函数（SLAU，澳大利亚SLAU2⁺-up2和AUSMPW+）已成功扩展到计算基于分层流模型概念的可压缩多相流，通过以下两项先前的工作：M.-S.Liou、C.-H.Chang、L.Nguyen和T.G。Theofanous[AIAA J.46:2345-2356，2008]，其中AUSM⁺-up被完全使用，并且另一篇由C.-H.Chang和M.-S.Liou[J.Compute.Phys.225:840-8732007]于将精确的Riemann解算器合并到AUSM中⁺-在相界面上。通过比较通量函数进行广泛的调查，以下是发现：（1）AUSM⁺-耗散参数为K（K）_第页和K（K）_u个等于或大于0.5，AUSMPW+、SLAU2、AUSM⁺-up2和SLAU可用于解决基准问题，包括冲击波/水滴相互作用；（2） SLAU表现出振荡行为[虽然不像AUSM那样具有灾难性⁺（AUSM的特例⁺-达到K（K）_第页=K（K）_u个=0）]由于其理想气基耗散引起的耗散不足术语；和（3）当与精确的黎曼解算器AUSM结合时⁺-向上(K（K）_第页=K（K）_u个=1),SLAU2和AUSMPW+适用于更具挑战性的高压比问题。

在这项工作中，先前开发的Lattice Boltzmann-Direct Forcing/采用虚拟域（LB-DF/FD）方法模拟八个圆形颗粒在重力作用下的中间雷诺数约为248.探索了首次发生的粒子聚集和由此产生的“绘图亲吻翻滚”（DKT）运动。发现初始颗粒间隙对DKT运动的影响显著。此外粒子在不同的初始粒子间距下呈现，在不发生DKT运动的情况下，共显示三种下落模式，即凹形、字母“M”的形状和“内嵌”的形状。此外研究了颗粒所受的横向和纵向水动力。一直以来发现所有粒子的Strouhal数的值都是相同的，大约是0.157，当初始颗粒间隙较大时。壁对下落的影响图案和粒子展开在期末考试中进行了检查。

局部柔性结构翼型的非定常流分离在拉格朗日框架中进行了详细的数值研究，以研究其性质它的高空气动力学性能。对于这样的气动弹性系统，首先发展了基于特征的分裂（CBS）格式，并将其与任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架相结合，用于非定常流动的数值分析，以及Galerkin格式方法用于柔性结构的逼近。翼型的局部柔性蒙皮，这可能导致自导振荡，被视为非定常扰动流动。然后，随之而来的高气动性能和复杂的非定常利用拉格朗日相干结构（LCS）研究了低雷诺数下的流动分离。结果表明，LFS对非定常流动有显著影响流动分离是提高升力的关键。具体来说，LFS的振荡会导致产生移动分离和涡流可以增强动能从主流到边界层的传递。这个这些结果可以深入了解非定常流动分离和翼型上流动的流量控制。

本文研究了多维最优解的耦合阶次检测（MOOD）方法和任意高阶导数（ADER）设计一种新的高精度、鲁棒性和计算性的方法用于求解非线性双曲守恒律方程组的高效有限体积（FV）格式三个空间维度。多维最优订单检测2D和3D几何的（MOOD）方法已在最近的一系列论文用于混合非结构化网格。它是一个任意的高阶精确有限元空间体积方案，使用带后验检测的多项式重建和多项式降阶过程来处理冲击波和其他不连续性。在下面的工作中，使用优雅高效的一步ADER程序。这样，我们保留了MOOD方案的良好特性，即达到了最佳的高精度在光滑解上，避免了奇异点附近的虚假振荡。这个如图所示，ADER技术不仅降低了整体方案的成本在2D和3D的一组数值测试中，还提高了整个方案的稳定性。经典非结构化ADER-WENO的系统比较方案和新的ADER-MOOD方法已用于高阶方案在时间和空间上的成本、鲁棒性、准确性和效率。这个本文的主要发现是ADER与MOOD的结合普遍性能优于ADER和WENO，因为在给定的精度下，MOOD的成本更低（内存和/或CPU时间），或者因为它对于给定的网格分辨率。解决了一系列经典数值试验问题在三个具有挑战性的多维守恒定律系统的非结构化网格上：可压缩气体动力学的欧拉方程、经典方程理想磁流体力学（MHD），最后是相对论MHD方程（RMHD），它构成了一个特别具有挑战性的双曲线非线性系统偏微分方程。所有测试都在由单纯形元素组成的真正非结构化网格上运行。

我们研究基态和时间相关解的计算Schrödinger-Poisson系统（SPS）在二维有界区域（即在两个空间中尺寸）。在圆盘形区域上，我们导出了精确的人工边界条件对于基于θ中截断傅里叶级数展开的泊松势，提出二阶有限差分格式，用于求解傅立叶系数的$r$变量ODE。泊松势可以在$\mathcal{O}$（$M NlogN$）算术运算中求解其中$M、N$是$r$-方向上的网格点数量和傅里叶基数。结合泊松解算器、反向Euler和半隐式/跳跃程序提出了分别计算基态和动力学的方法。数字的结果证实了该方法的准确性和有效性。我们也明确了[33]中的反向欧拉正弦伪谱（BESP）方法不能应用于2D SPS模拟。

我们通过以下方法研究相变中的临界核形态结合两种有效成分，第一种是相关的能量学，这是一种流行的相变方法，以及第二种是收缩二聚体动力学及其变种在鞍计算中的应用点和过渡状态。特别是，新公式的广义收缩采用广义梯度系统的Cahn-Hilliard动力学，提出了二聚体动力学。如图所示，我们考虑了两个典型的案例，包括一个通用系统建模非均匀形核和一种特殊材料FeCr合金中沉淀形核的系统建模。虽然标准收缩二聚体动力学可以直接用于研究非服务的非均匀成核情况，但广义收缩二聚物动力学对于根据浓度守恒计算FeCr合金中的沉淀形核。数值模拟证明了与成核事件相关的复杂形态和广义收缩二聚体的有效性基于相场模型的动力学。

现有各种概念模型用于流体流动的数值模拟裂隙多孔介质，如双重孔隙模型和等效连续介质模型。离散断裂模型作为一种很有前途的模型，受到了越来越多的关注在过去的十年里。它既可以用作独立工具，也可以用于评估连续体模型的有效参数。各种数值方法已应用于离散断裂模型，包括控制体积有限差分法、Galerkin法和混合有限元法。所有这些方法都有其固有的准确性和适用性方面的限制。在这项工作中，我们使用模拟有限差分方法为离散断裂模型开发了一种新的数值格式。该数值模型适用于任意非结构化网格单元全张量渗透率。基于模拟有限差分法的强大功能，计算了矩阵断裂和断裂流，而采用上游有限体积格式对饱和方程进行了近似。进行了几个二维和三维数值试验，以证明其效率以及所提出的数值模型的鲁棒性。

本文给出了当使用相同程度的高阶压力-速度对。包含连续和不连续Galerkin公式的两种高阶$h/p$变分方法用于解释之前观察到的投影时间步长下限当考虑$h$或$p$细化策略时，类型方案是稳定的[18]。在此外，本工作中的分析表明，这些稳定性极限不仅取决于时间步长，还取决于后者与运动粘度的乘积，这在高雷诺数流动的研究中尤为重要。我们证明了高阶方法在稳定仿真方面的优势当使用小时间步长和低运动粘度时。
根据这一分析，我们证明了这种不稳定性的影响通过在不连续方案中引入稳定项来减少全球系统。最后，我们证明了这些下限与Courant-Freedrichs-Lewy（CFL）类型限制兼容，前提是选择了足够高的多项式阶或足够小的网格间距。