当Kohn-Sham方程用实空间方法求解，以模拟电子系统。有效地消除或减少非物理振荡至关重要不仅可以优化电子结构的几何结构，还可以分子动力学的研究。在本文中，我们研究了这种非物理振荡基于[G.Bao、G.H.Hu和D.Liu中的数值框架，电子结构计算的h自适应有限元求解器，《计算杂志》物理，第231卷，第14期，第4967-4979页，2012年]，并提供一些数字抑制赝势和全电子非物理效应的方法计算，包括哈密顿算符的稳定容积策略，以及Kohn-Sham方程有限元方法的后验误差估计。这个数值结果表明了该方法抑制非物理效应的有效性总能量的振荡。

本文研究了Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程等式。这两个方程属于可积peakon方程组，两者都具有非常丰富的几何性质。基于这些几何结构，我们构造几何数值积分器来模拟它们的孤子解。Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程有许多共同点然而，它们也有显著差异，例如存在Degasperis-Procesi方程的激波解。通过使用辛傅立叶伪谱积分器，我们模拟了两者的峰值解方程。为了说明DP方程的光滑孤子和冲击波解，我们使用分裂技术并结合合成方法。在数值实验中，对这两种方法进行了比较准确性、计算成本和不变量保存方面。

瞬态扩散方程出现在工程和应用科学（如传热和传质）是抛物线偏微分方程。众所周知，这些方程满足重要的数学最大值原理和非负约束等具有含义的属性在数学建模中。然而，现有的数值公式这些类型的方程通常不满足最大值原理和非负性约束。在本文中，我们提出了一种实现最大值的方法瞬态各向异性扩散方程的原理和非负约束。建议的方法基于水平线方法，其中首先离散时间。这导致求解稳态各向异性扩散方程每个离散时间水平的衰减方程。我们还提出了其他可能的时间离散化，并说明它们在满足最大值原则方面的缺点以及非负约束。建议的方法可以处理一般计算网格对时间步长没有附加限制。我们举例说明使用代表性数值的所提方法的性能和准确性示例。我们还对提出的算法进行了数值收敛性分析方法论。为了进行比较，我们还展示了标准单场的结果半离散公式和流行软件包的结果所有这些都将违反最大值原理和非负约束。

提出了一种高效、准确的数值格式来求解横向二维电（TE）模电磁（EM）传播问题地球。该方案基于交替方向时域有限差分（ADI-FDTD）方法。与传统的向上延拓方法不同地-气界面，开发了界面边界的积分公式它有效地合并到ADI解算器中。稳定性和收敛性分析给出了误差估计。进行了数值模拟验证所提出的方法，以及本方法相对于流行的Du-Fort-Frankel方案得到了明确的证明。电磁阀示例在有异常的地面上的场传播进一步验证了提出的方案。

结合真实鬼流体方法（RGFM）的前方跟踪方法提出用于二维可压缩流动中流体界面的模拟。本文沿着界面法线方向构造了黎曼问题并使用相应的黎曼解追踪流体界面。这个界面边界条件由RGFM定义，流体界面为由几个相连的标记点明确跟踪。黎曼解也是直接用于更新RGFM中接口两侧的流状态。为了验证新方法的准确性和容量测试包括气泡平流、Sod管、冲击气泡相互作用、，使用欧拉方程。计算结果也与早期的计算结果进行了比较研究表明，包括可压缩气体-水在内，两者符合良好密度差异较大的系统。

本文考虑PDE约束优化问题，其中包括一个$\mathcal{H} _1个$正规化控制条款。我们关注与时间相关的PDE，以及考虑分布式控制和边界控制。我们考虑的问题包括约束状态，我们使用Moreau-Yosida惩罚函数来处理这个。我们提出了Krylov解算器和Schur补码预处理策略并用数值例子说明了它们的性能。

由于稳定性约束，大多数数值格式都适用于双曲线当通量项乘以一些非常大的标量。此问题出现在中的$M_1$方程组中考虑差异很大的非均质介质时的放射治疗领域密度。此外，$M_1$系统的通量项是非线性的，为了要使模型处于良好状态，数值解需要满足以下条件可实现性。本文提出了一种克服稳定性的数值方法约束并保持可实现性。为此，我们放松了$M_1$系统来获得线性通量项。然后我们扩展差异的模板商以获得稳定性。该方案应用于放射治疗剂量计算例子。

我们设计了一个有效的不可约符号计算算法$n$倍反对称张量中的角动量和自旋（LS）特征空间乘积$∧^n$$V_u$，其中n是电子数，$u$=s，p，d，··表示原子子壳。这是配置交互中降维的关键步骤（CI）应用于原子多电子量子系统的方法。算法依赖于具有最大本征值的每个$L_z$本征态是还有一个$L^2$本征态（相当于$S_z$和$S^2$），以及LS本征态的遍历使用降低运算符$L_−$和$S_−$。迭代应用到其余中的状态$∧^n$$V_u$导致隐式同时对角化。详细的复杂性对固定$n$和增加子shell数$u$的分析会产生运行时间$\mathcal{O}$（$u^{3n-2}$）。A类符号计算机代数实现可在线使用。

大规模并行、非线性、三维（3D）、环形、静电、，回转运动，粒子-细胞（PIC），笛卡尔几何UCAN代码，带粒子离子和绝热电子已成功用于识别非扩散当今托卡马克放电的输运特性。应用的限制大规模放电的UCAN是环形（或z-）使用MPI进行大规模并行实现的方向，这限制了计算出每一等离子体小半径几百个离子的拉莫尔半径或陀螺半径。为了超过这些大小，我们在UCAN中实现了2D域分解将y方向添加到处理器组合中。这是通过使用来实现的场和粒子管理例程P2LIB库中相关组件的为加州大学洛杉矶分校的传统PIC代码UPIC框架开发。回转平均法特定于回转运动代码的是通过使用复制阵列来简化用于有效的电荷积累和强制沉积。2D域分解UCAN2代码在四舍五入内再现了原始的一维域非线性结果。NERSC的Cray XC30 Edison上的UCAN2基准显示了理想的缩放当问题规模随着处理器数量的增加而增加到最大功率时共有2个可用处理器，即131072个处理器。这些粒子弱缩放基准还表明，每粒子每时间步1纳秒和1 TFlops势垒是容易被拥有10亿或更多粒子和2000或更多处理器的UCAN2破坏。

本文介绍并研究了一种求逆的新方法源问题，通过生物发光层析成像中出现的工作模型（BLT）。在BLT问题中，定量地构造生物发光源从动物身体上检测到的光学信号来看，小动物体内的分布表面。BLT问题具有很强的不适定性，通常是Tikhonov正则化用于获得稳定的近似解。在传统的Tikhonov中正则化，为权衡选择合适的正则化参数至关重要近似解的准确性和稳定性之间。新方法是基于边界条件和边界测量的组合在参数相关的单个复杂Robin边界条件中，后跟Tikhonov正则化。通过适当调整Robin边界中的参数条件下，我们获得了新方法的两个重要性质：第一，正则化解相对于正则化参数一致稳定从而可以仅基于考虑来选择正则化参数求解精度；第二，正则解的收敛阶噪声级达到1。然后，使用有限元方法计算离散变量的数值解并导出一种新的有限元误差估计解决。这些结果改进了现有文献中的相关结果。给出了几个数值例子来说明理论结果。

使用直接数值计算得到的不可压缩各向同性湍流场模拟和大涡模拟，我们研究了振荡的统计基于局部零交叉的结构及其与惯性区间间歇性的关系横向速度和被动标量。我们的结果表明，对于这两种情况速度和被动标量，本振结构是统计尺度不变的雷诺数较高时流动区域由具有以下特征的最间歇结构决定局部零交叉。以振荡结构为条件的局部流型为用滤波不变量的联合概率密度函数表征惯性范围内的速度梯度张量。我们证明，最间歇性的纵向速度区域倾向于位于鞍区，而横向速度区域速度倾向于位于以涡为主的区域。The connection between the被动标量场中的ramp-cliff结构及其相应的鞍区采用振荡结构分类的方法对速度场进行了验证。